廣東省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分知識梳理第三章函數(shù)第13講函數(shù)的綜合應(yīng)用課件-資料下載頁
2025-06-21 12:25本頁面
【正文】 A(1， 0)， B(4， 0)， C(0，4)三點，點 P是直線 BC下方拋物線上一動點 . (1)求這個二次函數(shù)的解析式； (2)是否存在點 P，使△ POC是以 OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出 P點坐標；若不存在，請說明理由； (3)動點 P運動到什么位置時，△ PBC的面積最大？求出此時 P點坐標和△ PBC的最大面積 . 圖 1137 解： (1) 設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c，把 A, B, C三點 坐標代入 ,得 ab+c=0, 16a+4b+c=0, c=4. { { 解得 a=1, b=3, c=4. ∴ 拋物線的解析式為 y=x23x4. (2)作 OC的垂直平分線 DP，交 OC于點 D，交 BC下方拋物線于點 P，如答圖 1131. ∴PO=PC ，此時 P點即為滿足條件的點 . ∵C(0 ， 4)， ∴ D(0， 2). ∴P 點縱坐標為 2. 代入拋物線解析式可得 x23x4=2. 解得 x1= (小于 0，舍去 ),x2= . ∴ 存在滿足條件的 P點，其坐標為 . (3)∵ 點 P在拋物線上， ∴ 可設(shè) P(t， t23t4). 過點 P作 PE⊥x 軸于點 E，交直線 BC于點 F，如答圖 1132. ∵B(4 ， 0)， C(0， 4)， ∴ 直線 BC的解析式為 y=x4. ∴F(t ， t4). ∴PF=(t 4)(t23t4)=t2+4t. ∴S △ PBC=S△ PFC+S△ PFB= PFOE+ PFBE= (OE+BE)= PFOB= ( t2+4t) 4=2(t2)2+8. ∴ 當 t=2時， S△ PBC的最大值為 8，此時 t23t4=6. ∴ 當 P點坐標為 (2， 6)時，△ PBC的最大面積為 8． PF 答圖 1131 答圖 1132
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