安徽省20xx年中考數(shù)學總復習第一部分系統(tǒng)復習成績基石第三章函數(shù)及其圖像第13講二次函數(shù)的應用-資料下載頁
2025-06-12 13:17本頁面
【正文】 如下表 )．問丙種植物最多可以購買多少棵？此時 ， 這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎 ？請說明理由． 解： (1)y＝ x(36－ 2x)＝－ 2x2＋ 36x(9≤ x＜ 18)． (2)由題意 ， 得－ 2x2＋ 36x＝ 160， 解得 x＝ 10或 8. ∵ x＝ 8時 ， 36－ 16＝ 20＞ 18， 不符合 題意 ， ∴ x的值為 10. (3)∵ y＝－ 2x2＋ 36x＝－ 2(x－ 9)2＋ 162， ∴ x＝ 9時 ， y有最大值 162. 設購買了乙種綠色植物 a棵 ， 購買了丙種綠色植物 b棵． 由題意 ， 得 14(400－ a－ b)＋ 16a＋ 28b＝ 8600， ∴ a＋ 7b＝ 1500， ∴ b的最大值為 214， 此時 a＝ 2， 需要種植的面積＝ (400－ 214－ 2)＋ 1 2＋ 214＝ ＜162. ∴ 這批植物可以全部栽種到這塊空地上． 解題要領(lǐng) ?解此類題的關(guān)鍵是通過幾何性質(zhì)確定出二次函數(shù)的表達式，然后確定其最大值，實際問題中自變量 x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一般采用配方法把二次函數(shù)表達式配成頂點形式，但求最值要結(jié)合拋物線的開口方向和自變量的取值范圍，否則容易出現(xiàn)錯誤 ． 9． [2022 資陽 ]已知：如圖 ， 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c與坐標軸分別交于點 A(0， 6)， B(6， 0)， C(－ 2， 0)， 點 P是線段 AB上方拋物線上的一個動點． (1)求拋物線的解析式； (2)當點 P運動到什么位置時 ， △ PAB的面積有最大值？ (3)過點 P作 x軸的垂線 ， 交線段 AB于點 D， 再過點 P做 PE∥ x軸交拋物線于點 E， 連接 DE， 請問是否存在點 P使 △ PDE為等腰直角三角形？若存在 ， 求出點 P的坐標；若不存在 ， 說明理由． 類型 5 靈活選用適當?shù)暮瘮?shù)模型 10． [2022壽光模擬 ]某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)： 信息一：如果單獨投資 A種產(chǎn)品 ， 所獲利潤 yA(萬元 )與投資金額 x(萬元 )之間存在某種關(guān)系的部分對應值如下表： 信息二：如果單獨投資 B種產(chǎn)品 ， 則所獲利潤 yB(萬元 )與投資金額x(萬元 )之間存在二次函數(shù)關(guān)系： yB＝ ax2＋ bx， 且投資 2萬元時獲利潤 ， 當投資 4萬元時 ， 可獲利潤 ． (1)求出 yB與 x的函數(shù)關(guān)系式； (2)從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示 yA與 x之間的關(guān)系 ， 并求出 yA與 x的函數(shù)關(guān)系式； (3)如果企業(yè)同時對 A、 B兩種產(chǎn)品共投資 15萬元 ， 請設計一個能獲得最大利潤的投資方案 ， 并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？ x(萬元 ) 1 2 3 5 yA(萬元 ) 1 2 11． [2022 貴陽 ]六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來 ， 吸引大批滑雪愛好者 ， 一滑雪者從山坡滑下 ， 測得滑行距離 y(單位： cm)與滑行時間 x(單位： s)之間的關(guān)系可 以近似的用二次函數(shù)來表示． (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式．現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約 800m， 他需要多少時間才能到達終點？ (2)將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后 ， 向左平移 2個單位 ， 再向上平移 5個單位 ， 求平移后的函數(shù)表達式． 滑行時間 x/s 0 1 2 3 … 滑行距離 y/cm 0 4 12 24 …
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