安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分系統(tǒng)復(fù)習(xí)成績(jī)基石第三章函數(shù)及其圖像第13講二次函數(shù)的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-06-12 13:17本頁(yè)面
【正文】 如下表 )．問丙種植物最多可以購(gòu)買多少棵？此時(shí) ， 這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎 ？請(qǐng)說(shuō)明理由． 解： (1)y＝ x(36－ 2x)＝－ 2x2＋ 36x(9≤ x＜ 18)． (2)由題意 ， 得－ 2x2＋ 36x＝ 160， 解得 x＝ 10或 8. ∵ x＝ 8時(shí) ， 36－ 16＝ 20＞ 18， 不符合 題意 ， ∴ x的值為 10. (3)∵ y＝－ 2x2＋ 36x＝－ 2(x－ 9)2＋ 162， ∴ x＝ 9時(shí) ， y有最大值 162. 設(shè)購(gòu)買了乙種綠色植物 a棵 ， 購(gòu)買了丙種綠色植物 b棵． 由題意 ， 得 14(400－ a－ b)＋ 16a＋ 28b＝ 8600， ∴ a＋ 7b＝ 1500， ∴ b的最大值為 214， 此時(shí) a＝ 2， 需要種植的面積＝ (400－ 214－ 2)＋ 1 2＋ 214＝ ＜162. ∴ 這批植物可以全部栽種到這塊空地上． 解題要領(lǐng) ?解此類題的關(guān)鍵是通過幾何性質(zhì)確定出二次函數(shù)的表達(dá)式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量 x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一般采用配方法把二次函數(shù)表達(dá)式配成頂點(diǎn)形式，但求最值要結(jié)合拋物線的開口方向和自變量的取值范圍，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤 ． 9． [2022 資陽(yáng) ]已知：如圖 ， 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A(0， 6)， B(6， 0)， C(－ 2， 0)， 點(diǎn) P是線段 AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． (1)求拋物線的解析式； (2)當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) ， △ PAB的面積有最大值？ (3)過點(diǎn) P作 x軸的垂線 ， 交線段 AB于點(diǎn) D， 再過點(diǎn) P做 PE∥ x軸交拋物線于點(diǎn) E， 連接 DE， 請(qǐng)問是否存在點(diǎn) P使 △ PDE為等腰直角三角形？若存在 ， 求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在 ， 說(shuō)明理由． 類型 5 靈活選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型 10． [2022壽光模擬 ]某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)： 信息一：如果單獨(dú)投資 A種產(chǎn)品 ， 所獲利潤(rùn) yA(萬(wàn)元 )與投資金額 x(萬(wàn)元 )之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表： 信息二：如果單獨(dú)投資 B種產(chǎn)品 ， 則所獲利潤(rùn) yB(萬(wàn)元 )與投資金額x(萬(wàn)元 )之間存在二次函數(shù)關(guān)系： yB＝ ax2＋ bx， 且投資 2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn) ， 當(dāng)投資 4萬(wàn)元時(shí) ， 可獲利潤(rùn) ． (1)求出 yB與 x的函數(shù)關(guān)系式； (2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示 yA與 x之間的關(guān)系 ， 并求出 yA與 x的函數(shù)關(guān)系式； (3)如果企業(yè)同時(shí)對(duì) A、 B兩種產(chǎn)品共投資 15萬(wàn)元 ， 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案 ， 并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？ x(萬(wàn)元 ) 1 2 3 5 yA(萬(wàn)元 ) 1 2 11． [2022 貴陽(yáng) ]六盤水市梅花山國(guó)際滑雪自建成以來(lái) ， 吸引大批滑雪愛好者 ， 一滑雪者從山坡滑下 ， 測(cè)得滑行距離 y(單位： cm)與滑行時(shí)間 x(單位： s)之間的關(guān)系可 以近似的用二次函數(shù)來(lái)表示． (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式．現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約 800m， 他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)？ (2)將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后 ， 向左平移 2個(gè)單位 ， 再向上平移 5個(gè)單位 ， 求平移后的函數(shù)表達(dá)式． 滑行時(shí)間 x/s 0 1 2 3 … 滑行距離 y/cm 0 4 12 24 …
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