安徽省20xx年中考數(shù)學總復習第一部分系統(tǒng)復習成績基石第三章函數(shù)及其圖像第13講二次函數(shù)的應用(已修改)
2025-06-24 13:17 本頁面
【正文】 第三章 函數(shù)及其圖象 第 13講 二次函數(shù)的應用 考點 1 二次函數(shù)與一元二次方程的關系 1．二次函數(shù)與一元一次方程的關系 (1)一元一次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠ 0)的解 ， 就是二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象與 x軸交點的 ． (2)二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象位于 x軸 的部分對應的 x的取值范圍 ， 就是不等于式 ax2＋ bx＋ c＞ 0(a≠ 0)的解集；二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象位于 x軸 的部分對應的 x的取值范圍 ，就是不等式 ax2＋ bx＋ c＜ 0(a≠ 0)的解集． 橫坐標 上方下方 2． 用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解： 根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系 ， 我們可以作出二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的圖象 ， 它與 x軸交點的 就是一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0)的根． 橫坐標 考點 2 用二次函數(shù)解決實際問題 1． 在現(xiàn)實的生活生產(chǎn)中存在著很多有關二次函數(shù)的實際問題 ， 我們要善于通過分析實際問題中的數(shù)量關系 ， 尤其是兩個變量之間的函數(shù)關系 ， 建立二次函數(shù)的模型 ， 從而用二次函數(shù)解決有關的實際問題． 2． 建立起實際問題中的二次函數(shù)關系后 ， 要注意根據(jù)實際問題確定其自變量的取值范圍． 歸納 ?二次函數(shù)的應用關鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，這就需要認真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實際問題．應用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題 . 命題趨勢 ?二次函數(shù)的應用注重多個知識點的綜合考查以及對學生應用二次函數(shù)解決實際問題能力的考察．近六年安徽中考中，本知識點命題難度較大， 預測 ?二次函數(shù)的實際應用仍將作為重難點考查，題型以解答題為主． 命題點 1 二次函數(shù)在營銷問題方面的應用 1． [2022 安徽， T22， 12分 ]小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè) ， 第一期培植盆景與花卉各 50盆．售后統(tǒng)計 ， 盆景的平均每盆利潤是 160元 ，花卉的平均每盆利潤是 19元．調(diào)研發(fā)現(xiàn)： ① 盆景每增加 1盆 ， 盆景的平均每盆利潤減少 2元；每減少 1盆 ， 盆景的平均每盆利潤增加 2元； ② 花卉的平均每盆利潤始終不變． 小明計劃第二期培植盆景與花卉共 100盆 ， 設培植的盆景比第一期增加 x盆 ， 第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為 W1， W2(單位：元 )． (1)用含 x的代數(shù)式分別表示 W1， W2； (2)當 x取何值時 ， 第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤 W最大 ， 最大總利潤是多少？ 規(guī)范解答： (1)設培植的盆景比第一期增加 x盆 ， 則第二期盆景有 (50＋ x)盆 ， 花卉有 (50－ x)盆． ∴ W1＝ (50＋ x)(160－ 2x)＝－ 2x2＋ 60x＋ 8000， W2＝ 19(50－ x)＝－19x＋ 950； ………………………………………………………… (6分 ) (2)根 據(jù)題意 ， 得 W＝ W1＋ W2＝－ 2x2＋ 60x＋ 8000－ 19x＋ 950＝－ 2x2＋ 41x＋ 8950＝－ 2(x－ )2＋ . ∵ － 2＜ 0， 且 x為整數(shù) ， ∴ 當 x＝ 10時 ， W取得最大值 ， 最大值為 9160. 答：當 x＝ 10時 ， 第二期培植的盆景與花卉售完后獲
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