河南省20xx年中考數(shù)學總復習第一部分考點全解第三章函數(shù)第10講一次函數(shù)及其應用3-19分課件(已修改)
2025-06-26 23:56 本頁面
【正文】 第 10講 一次函數(shù)及其應用 (3～ 19分 ) 考點一 一次函數(shù)的概念 一般地 ， 形如 y ＝ kx ＋ b ( k ， b 為常數(shù) ， ____ _____ ) 的函數(shù) ， 叫做一次函數(shù) ． 特別地 ， 當 b ＝ 0 時 ， 也就是 y ＝ kx ， 這時稱 y 是 x 的正比例函數(shù) ． k≠0 考點二 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 ． 圖象與性質(zhì) 減小 2. 一次函數(shù)圖象的平移 一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 的圖象可以看作是直線 y ＝ kx 向上 ( 下 ) 平移 | b | 個單位長度而得到的 ． 當 b ＞ 0 時 ， 將直線 y ＝ kx 向上平移 | b | 個單位長度；當 b ______ 0 時 ， 將直線 y＝ kx 向下平移 | b | 個單位長度 ． ＜ y＝ kx＋ b(k≠0) 考點三 一次函數(shù)解析式的確定 ? 高頻考點 ? 1 ． 常用的方法是待定系數(shù)法 ． 2 ． 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟： (1) 設出函數(shù)解析式的一般形式 __ ____ ______ ______ ___ ； (2) 把已知條件代入解析式中 ， 得到關(guān)于待定系數(shù)的方程 ( 組 ) ； (3) 解方程或方程組 ， 求出待定系數(shù)； (4) 將求得的待定系數(shù)的值代回所設的函數(shù)解析式中 ． 考點四 求交點坐標 1 ． 求與 x 軸的交點坐標 ? 令 y ＝ 0 ， 解方程即可； 2 ． 求與 y 軸的交點坐標 ? 令 ____ _____ ＝ 0 ， 解方程即可； 3 ． 求兩個一次函數(shù)的交點坐標 ? 聯(lián)立兩個函數(shù)解析式解方程即可 ． x 考點五 一次函數(shù)與方程 ? 組 ? 、 不等式的關(guān)系 1 ． 一次函數(shù)與一元一次方程：一般地 ， 將 x ＝ 0( 或 y ＝ 0) 代入 y ＝ kx ＋ b 中解一元一次方程可求直線與 y 軸 ( 或 x 軸 ) 的交點坐標 ． 2 ． 一次函數(shù)與一元一次不等式： kx ＋ b ＞ 0 ( 或 kx ＋ b ＜ 0) 的解 ， 即一次函數(shù)的圖象位于 x 軸上方 ( 或下方 ) 相應的 x 的取值范圍 ， 反之也成立 ． 3 ． 一次函數(shù)與二元一次方程組：兩條直線的 _________ 坐標即為兩個函數(shù)所列二元一次方程組的解 ， 反之根據(jù)二元一次方程組的解可求兩條直線的交點坐標 ． 交點 考點六 一次函數(shù)的應用 1 ． 含有一次函數(shù)圖象的實際問題 (1) 函數(shù)圖象變化的意義：圖象上升 ， 說明函數(shù)值隨著自變量的增大而增大；圖象平行于 x 軸 ， 說明此段圖象上 ， 函數(shù)值隨著自變量的增大而沒有發(fā)生變化；圖象下降 ，說明 函數(shù)值隨著自變量的增大而減小 ． (2) 圖象上拐點的意義：圖象上的拐點既是前一段函數(shù)變化的終點 ， 又是后一段函數(shù)變化的起點 ， 它反映函數(shù)圖象在這一時刻開始發(fā)生變化 ． (3) 函數(shù)圖象的交點：交點說明在此刻幾段函數(shù)的值相同 ， 在實際問題中 ， 常轉(zhuǎn)化為結(jié)果相等 ， 尤其是在比較兩段函數(shù)值大小的情況下 ， 交點的作用尤為突出 ． 2 ． 不含一次函數(shù)圖象的實際問題 (1) 一般步驟 ① 設出問題中的變量； ② 建立一次函數(shù)的解析式； ③ 確定自變量的取值范圍； ④ 利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題； ⑤ 作答 ． (2) 實際問題中的最大值 、 最小值 在實際問題中 ， 一般自變量的取值范圍受到限制 ， 一次函數(shù)的圖象就由直線變成線段或射線 ， 根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì) ， 函數(shù)就存在最大值或最小值 ． 類型一 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (2022 沈陽 ) 在平面直角坐標系中 ， 一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 的圖象如圖所示 ，則 k 和 b 的取值范圍是 ( ) A ． k ＞ 0 ， b ＞ 0 B
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