安徽省20xx年中考數(shù)學總復習第一部分系統(tǒng)復習成績基石第三章函數(shù)及其圖像第13講二次函數(shù)的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-09 13:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 取什么值時 ， 該函數(shù)的圖像與 y軸的交點在 x軸的上方？ 解： (1)證明：當 y＝ 0時 ， 2(x－ 1)(x－ m－ 3)＝ x1＝ 1， x2＝ m＋3. 當 m＋ 3＝ 1， 即 m＝ － 2時 ， 方程有兩個相等的實數(shù)根；當 m＋ 3≠ 1，即 m≠ － 2時 ， 方程有兩個不相等的實數(shù)根．所以 ， 不論 m為何值 ，該函數(shù)的圖像與 x軸總有公共點． (2)當 x＝ 0時 ， y＝ 2m＋ 6， 即該函數(shù)的圖像與 y軸交點的縱坐標是 2m＋ 6. 當 2m＋ 6＞ 0， 即 m＞－ 3時 ， 該函數(shù)的圖像與 y軸的交點在 x軸的上方． 3． [2022 樂山 ]已知關(guān)于 x的一元二次方程 mx2＋ (1－ 5m)x－ 5＝0(m≠ 0)． (1)求證：無論 m為任何非零實數(shù) ， 此方程總有兩個實數(shù)根； (2)若拋物線 y＝ mx2＋ (1－ 5m)x－ 5與 x軸交于 A(x1， 0)、 B(x2， 0)兩點 ，且 |x1－ x2|＝ 6， 求 m的值； (3)若 m＞ 0， 點 P(a， b)與 Q(a＋ n， b)在 (2)中的拋物線上 (點 P、 Q不重合 )， 求代數(shù)式 4a2－ n2＋ 8n的值． 類型 2 實物拋物線 4． [2022 衢州 ]某游樂園有一個直徑為 16米的圓形噴水池 ， 噴水池的周邊有一圈噴水頭 ， 噴出的水柱為拋物線 ， 在距水池中心 3米處達到最高 ， 高度為 5米 ， 且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示 ， 以水平方向為 x軸 ， 噴水池中 心為原點建立直角坐標系． (1)求水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數(shù)表達式； (2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間 ， 噴水管意外噴水 ， 為了不被淋濕 ， 身高 ？ (3)經(jīng)檢修評估 ， 游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下 ， 把水池的直徑擴大到 32米 ， 各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物 (高度不變 )處匯合 ， 請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度． 解題要領(lǐng) ?拋物線型實際問題的解題步驟： (1)建立平面直角坐標系：如果題目沒有給出平面直角坐標系，則根據(jù)題意，建立恰當?shù)淖鴺讼?，建系的原則一般是把頂點作為坐標原點． (2)設(shè)函數(shù)表達式：根據(jù)所建立的坐標系，設(shè)出表達式． (3)求表達式：依據(jù)實際問題中的線段的長，確定某些關(guān)鍵點的坐標，代入函數(shù)表達式，求出系數(shù)，確定函數(shù)表達式． (4)解決實際問題：把問題轉(zhuǎn)化為已知拋物線上點的橫坐標 (或縱坐標 )，求其縱坐標(或橫坐標 )，再轉(zhuǎn)化為線段的長，解決實際問題． 5． [2022 安徽 ]如圖 ， 排球運動員站在點 O處練習發(fā)球 ， 將球從 O點正上方 2m的 A處發(fā)出 ， 把球看成點 ， 其運行的高度 y(m)與運行的水平距離 x(m)滿足關(guān)系式 y＝ a(x－ 6)2＋ O的水平距離為 9m， 高度為 ， 球場的邊界距點 O的水平距離為 18m. (1)當 h＝ ， 求 y與 x的關(guān)系式； (2)當 h＝ ， 球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由； (3)若球一定能越過球網(wǎng) ， 又不出邊界 ， 求 h的取值范圍． 解： (1)∵ h＝ ， 球從 O點正上方 2m的 A處發(fā)出 ， ∴ 拋物線 y＝ a(x－ 6)2＋ h過點 (0， 2)， ∴ 2＝ a(0－ 6)2＋ ， 解得 a＝－ . 故 y與 x的關(guān)系式為 y＝－ (x－ 6)2＋ ； 160160類型 3
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