河南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)全解第三章函數(shù)第13講二次函數(shù)綜合題11分課件-資料下載頁(yè)
2025-06-14 19:54本頁(yè)面
【正文】 ＝－ 3.∴ 該拋物線的表達(dá)式為 y ＝ 2 x2－ 3 x .( 2) 過(guò)點(diǎn) C 作直線 CD ⊥ x 軸 ， 交直線 OB 于點(diǎn) D ， 交 x 軸于點(diǎn) F ， 過(guò)點(diǎn) B 作 BE ⊥CD 于點(diǎn) E ， 如解圖 1 所示 ．設(shè) C ( c ， 2 c2－ 3 c ) ， 則 D ( c ， c ) ．∴ CD ＝ c － (2 c2－ 3 c ) ＝－ 2 c2＋ 4 c ， BE ＝ 2 － c ，∴ S△ O B C＝ S△ O C D＋ S△ BCD＝12OF 178。 CD ＋12BE 178。 CD ＝12CD 178。 ( OF ＋ BE )＝12179。 2 179。 ( － 2 c2＋ 4 c ) ＝ 2 ，解得 c ＝ 1.∴ 點(diǎn) C 的的坐標(biāo)為 (1 ， － 1) ． ( 3) 連接 AB ， OM ， 設(shè) MB 交 y 軸交于點(diǎn) N ， 如解圖 2 所示 ．∵ B (2 ， 2) ，∴∠ A O B ＝ ∠ NOB ＝ 45 176。 .在 △ A O B 和 △ NOB 中 ，∠ A O B ＝ ∠ NOB ，OB ＝ OB ，∠ ABO ＝ ∠ N B O ，∴△ A O B ≌ △ NOB ( A S A ) ，∴ ON ＝ OA ＝32，∴ N (0 ，32) ．由點(diǎn) B ， N 的坐標(biāo) ， 可求得直線 BN 的解析式為 y ＝14x ＋32.聯(lián)立直線 BN 和拋物線的解析式 ， 可得????? y ＝14x ＋32，y ＝ 2 x2－ 3 x ， 解得????? x ＝ 2 ，y ＝ 2或????? x ＝－38，y ＝4532. ∴ M ( －38，4532) ． ∵ C (1 ， － 1) ，∴∠ C O A ＝ ∠ A O B ＝ 45 176。 ， 且 B (2 ， 2) ，∴ OB ＝ 2 2 ， OC ＝ 2 .∵△ P O C ∽△ M O B ，∴OMOP＝OBOC＝ 2 ， ∠ P O C ＝ ∠ M O B ．① 當(dāng)點(diǎn) P 在第一象限時(shí) ， 如解圖 3 所示 ， 過(guò)點(diǎn) M 作 MG ⊥ y 軸于 點(diǎn) G ， 過(guò)點(diǎn) P 作PH ⊥ x 軸于點(diǎn) H . ∵∠ COA ＝ ∠ BOG ＝ 4 5176。 ， ∴∠ MOG ＝ ∠ POH ， 且 ∠ PHO ＝ ∠ MGO ， ∴△ MOG ∽△ POH ， ∴OMOP＝MGPH＝OGOH＝ 2. ∵ M ( －38，4532) ， ∴ MG ＝38， OG ＝4532， ∴ PH ＝12MG ＝316， OH ＝12OG ＝4564， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (4564，316) ； ② 當(dāng)點(diǎn) P 在第三象限時(shí) ， 如解圖 4 所示 ， 過(guò)點(diǎn) M 作 MG ⊥ y 軸于點(diǎn) G ， 過(guò)點(diǎn) P作 PH ⊥ y 軸于點(diǎn) H . 同理 ， 可求得 PH ＝12MG ＝316， OH ＝12OG ＝4564， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( －316， －4564) ． 綜上所述 ， 存在點(diǎn) P ， 使得 △ POC ∽△ MOB ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (4564，316) 或 ( －316， －4564) ． 3 ． (2022 安陽(yáng)一模 ) 如圖 ， 已知拋物線 y ＝ x2＋ bx ＋ c 與 x 軸交于 A ， B 兩點(diǎn) ， 與y 軸交于點(diǎn) C ， 直線 y ＝ 2 x － 8 經(jīng)過(guò) B ， C 兩點(diǎn) ． (1) 求拋物線的表達(dá)式； (2) 點(diǎn) D 是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) M ， 求線段 DM長(zhǎng)度的最大值； (3) 線段 DE ＝ 5 ， 當(dāng)線段 DE ( 點(diǎn) E 在點(diǎn) D 的下方 ) 在線段 BC 上滑動(dòng)時(shí) ， 是否存在以 D ， M ， E 為頂點(diǎn)的三角形和 △ BOC 相似？若存在 ， 請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)；若不存 在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 解： ( 1) ∵ 直線 y ＝ 2 x － 8 經(jīng)過(guò) B ， C 兩點(diǎn) ，∴ B (4 ， 0) ， C (0 ， － 8) ．將 B ( 4, 0) ， C (0 ， － 8) 分別代入 y ＝ x2＋ bx ＋ c 中 ， 得0 ＝ 16 ＋ 4 b ＋ c ，－ 8 ＝ c ，解得b ＝－ 2 ，c ＝－ 8.∴ 拋物線的表達(dá)式為 y ＝ x2－ 2 x － 8.( 2) 設(shè) D ( m ， 2 m － 8) ( 0 ≤ m ≤ 4) ， 則 M ( m ， m2－ 2 m － 8) ．∴ DM ＝ 2 m － 8 － ( m2－ 2 m － 8) ＝－ ( m － 2)2＋ 4.∵ － 1 ＜ 0 ， 0 ≤ m ≤ 4 ，∴ 當(dāng) m ＝ 2 時(shí) ， DM 有最大值 4.( 3) 存在以 D ， M ， E 為頂點(diǎn)的三角形和 △ B O C 相似 ， 符合條件的點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 2 ＋62或 2 ＋ 2 .【提示 】 設(shè) D ( m ， 2 m － 8) ( 1 ≤ m ≤ 4) ， 則 M ( m ， m 2 － 2 m － 8) ， ∴ DM ＝ 2 m － 8 －( m2－ 2 m － 8) ＝－ ( m － 2)2＋ 4. 在 Rt △ B O C 中 ， ∵ OB ＝ 4 ， OC ＝ 8 ， ∴ BC ＝ OB2＋ OC2＝ 4 2 ＋ 8 2 ＝ 4 5 .∵ DM ∥ OC ， ∴∠ M D E ＝ ∠ O C B ， ∴ 當(dāng)以 D ， M ， E 為頂點(diǎn)的三角形和 △ B O C 相似時(shí) ， 有 △ M E D ∽△ B O C 和 △ E M D ∽△ B O C 兩種情況：① 當(dāng) △ M E D ∽△ B O C 時(shí) ， 有DECO＝DMCB， 即58＝－ ? m － 2 ?2＋ 44 5，解得 m ＝ 2 177。62.∵ 1 ≤ m ≤ 4 ，∴ m ＝ 2 ＋62；② 當(dāng) △ E M D ∽△ B O C 時(shí) ，DMCO＝DECB， 即－ ? m － 2 ?2＋ 48＝54 5.解得 m ＝ 2 177。 2 .∵ 1 ≤ m ≤ 4 ，∴ m ＝ 2 ＋ 2 .綜上所述 ， 存在以 D ， M ， E 為頂點(diǎn)的三角形和 △ B O C 相似 ， 符合條件的點(diǎn) M的橫坐標(biāo)為 2 ＋62或 2 ＋ 2
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