河南省20xx年中考數(shù)學總復習 第一部分 考點全解 第三章 函數(shù) 第13講 二次函數(shù)綜合題（11分）課件-全文預(yù)覽
【正文】 ＝12PN 資陽 ) 已知 ： 如圖 ， 拋物 線 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 與坐標軸分別交于 點 A (0 ，6) ， B (6 ， 0) ， C ( － 2 ， 0) ， 點 P 是線段 AB 上方拋物線上的一個動點 ．( 1) 求拋物線的解析式；( 2) 當點 P 運動到什么位置時 ， △ P A B 的面積有最大值？( 3) 過點 P 作 x 軸的垂線 ， 交線段 AB 于點 D ， 再過點 P 作 PE ∥ x 軸交拋物線于點 E ， 連接 DE ， 請問是否存在點 P ， 使 △ P D E 為等腰直角三角形？若存在 ， 求出 點P 的坐標；若不存在 ， 說明理由 ．【思路點撥 】 ( 1) 根據(jù)拋物線過點 B (6 ， 0) ， C ( － 2 ， 0) ， 可設(shè)出拋物線的雙交點式 ， 然后將 A (0 ， 6) 代入拋物線的解析式 ， 利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式 ；( 2) 過點 P 作 PM ⊥ OB 于點 M ， 交 AB 于點 N ， 作 AG ⊥ PM 于點 G ， 用含 t 的式子表示出點 P 的坐標 ． 將 △ P A B 的面積分為 △ P A N 和 △ P B N 的面積之和 ， 然后利用點坐標表示出相應(yīng)的線段長 ( 即用含 t 的式子表示出線段 PN 的長 ) ， 列出關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式 ， 利用函數(shù)的性質(zhì) ， 即可求得當 △ P A B 的面積有最大值時點 P 的位置； ( 3) △ PD E為等腰直角三角形 ， 且由題易證 ∠ D P E ＝ 90 176。 宜賓節(jié)選 ) 在平面直角坐標 系 xO y 中 ， 已知拋物線的頂點坐標為 (2 ，0) ， 且經(jīng)過點 (4 ， 1) ， 如圖 ， 直線 y ＝14x 與拋物線交于 A ， B 兩點 ， 直線 l 為 y ＝－ 1.(1) 求拋物線的解析式； (2) 在 l 上是否存在一點 P ， 使 PA ＋ PB 取得最小值？若存在 ， 求出點 P 的坐標；若不存在 ， 請說明理由 ． 【思路點撥】 ( 1) 根據(jù)題意 ， 可設(shè)拋物線的解析式為 y ＝ a ( x － 2)2， 然后將點 (4 ，1) 代入拋物線的解析式 ， 利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式； ( 2) 要求 PA ＋ P B的最小值 ， 需先找到點 P 的正確位置 ． 作點 B 關(guān)于直線 l 的對稱點 B ′ ， 然后根據(jù) “ 兩點之間線段最短 ” ， 可知連接 AB ′ 交直線 l 于一點 ， 該點即為所求的點 P .求出直線 AB ′的解析式 ， 再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點 P 的坐標 ．解： ( 1) ∵ 拋物線的頂點坐標為 (2 ， 0) ，∴ 設(shè)拋物線的解析式為 y ＝ a ( x － 2)2.將 (4 ， 1) 代入 y ＝ a ( x － 2)2中 ， 得 1 ＝ a (4 － 2)2，解得 a ＝14.∴ 拋物線的解析式為 y ＝14( x － 2)2＝14x2－ x ＋ 1.【自主作答】 ( 2) 聯(lián)立直線 AB 與拋物線的解析式 ， 得y ＝14x ，y ＝14x2－ x ＋ 1 ，解得x 1 ＝ 1 ，y 1 ＝14或x 2 ＝ 4 ，y 2 ＝ 1.∴ 點 A 的坐標為 (1 ，14) ， 點 B 的坐標為 (4 ， 1) ．作點 B 關(guān)于直線 l 的對稱點 B ′ ， 連接 AB ′ 交直線 l 于點 P ， 此時 PA ＋ PB 取得最小值 ， 如解圖所示 ．∵ B (4 ， 1) ， 直線 l 為 y ＝－ 1 ，∴ 點 B ′ 的坐標為 (4 ， － 3) ．設(shè)直線 AB ′ 的解析式為 y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) ．將 A (1 ，14) ， B ′ (4 ， － 3) 代入 y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) 中 ， 得k ＋ b ＝14，4 k ＋ b ＝－ 3 ，解得k ＝－1312，b ＝43.∴ 直線 AB ′ 的解析式 為 y ＝－1312x ＋43. 在 y ＝－1312x ＋43中 ， 令 y ＝－ 1 ， 得－1312x ＋43＝－ 1 ， 解得 x ＝2813. ∴ 點 P 的坐標為 (2813， － 1) ． 二次函數(shù)中的線段問題主要分為： 1. 線段間的數(shù)量關(guān)系； 2. 線段的最值問題 . ? 1 ? 線段間的數(shù)量關(guān)系： ① 線段平行于 x 軸或 y 軸時 ， 往往需要設(shè)出與關(guān)鍵 點有關(guān)的未知數(shù) ? 通常是某一個跟所求線段關(guān)系緊密的點的橫坐標 ? ， 通過題中的函數(shù)和圖形關(guān)系 ， 用該點的橫坐標表示出相關(guān)點的縱坐標 ， 然后用橫坐標差的絕對值或縱坐標差的絕對值表示線段長 ? 注意：無論橫坐標差的絕對值還是縱坐標差的絕對值 ， 一律用大坐標減去小坐標 ， 在表示線段長時 ， 減少了去絕對值的麻煩 ， 也能保證線段長的正確性 ? ； ② 線段是一般線段時 ， 通常用到兩點坐標公式 ， 此種情況相對第 ① 種情況較少 ， 但仍需要了解兩點坐標公式； ? 2 ? 線段的最值問題：線段長的最值 ， 周長的最值 ， 面積的最值 ， 是線段問題的延伸 ， 最終都可歸結(jié)為用點坐標表 示出線段長 ， 周長和面積后 ， 將表達式通過配方法轉(zhuǎn)化為頂點式 ， 從而獲得最值 ， 但需要考慮自變量的取值范圍 ， 有時在頂點處取得最值 ，有時并非在頂點處取得最值 . 類型二 面積問題( 20 18 178。 BM ＝12PN 6＝－32t2＋ 9 t＝－32( t － 3)2＋272.∵ －32＜ 0 ， 0 ＜ t ＜ 6 ， ∴ 當 0 ＜ t ≤ 3 時 ， S△ P A B隨 t 的增大而增大 ，當 3 ＜ t ＜ 6 時 ， S△ P A B隨 t 的增大而減小 ．∴ 當 t ＝ 3 ， 即點 P 的坐標為 (3 ，152) 時 ， △ P A B 的面積有最大值 ．( 3) 如解圖 2 所示 ．∵ PH ⊥ OB 于點 H ，∴∠ D H B ＝ ∠ A O B ＝ 90 176。 濟寧節(jié)選 ) 如圖 ， 已知拋物線 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 經(jīng)過點 A (3 ， 0) ，B ( － 1 ， 0) ， C (0 ， － 3) ．(1) 求該拋物線的解析式； (2) 若點 Q 在 x 軸上 ， 點 P 在拋物線上 ， 是否存在以點 B ， C ， Q ， P 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在 ， 求點 P 的坐標；若不存在 ， 請說明理由 ． 【思路點撥】 ( 1) 將點 A ， B ， C 的坐標分別代入拋物線的解析式 ， 利用待定系數(shù)法即可得到拋物線的解析式 ； ( 2) 設(shè) Q ( x ， 0) ， P ( m ， m2－ 2 m － 3) ． 當以點 B ， C ， Q ，P 為頂點的四邊形是平行四邊形時 ， 分
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