整環(huán)里的因子分解-資料下載頁
2025-06-21 08:45本頁面
【正文】 是整環(huán)，并指出 D 的哪些元素是單位，哪些是素元。 3 、設? ? ? ?ZnminmizD ???? ,|33 (1) 證明：?是 D 的單位11|| 2 ????? ??； (2) 求 Z 的相伴元。 習 題 二 十 六 解 答 1 、 證明 先一般地證明滿足29a ?的元a是? ?Zi的不可約元。顯然0a ?而a也不是單位。現設b m n i??是a的因子，則? ? ,a b c c Z i??， 于是2 2 29 a b c??， 而 對,m n Z?? 2 223b m n? ? ?，因而有21b ?或 9 ， 當21b ?時， b 為單位。 當29b ?時，有21c ?， 即 c 是單位，于是 b 與a相伴，從而 b 不是a的真 因子 ，因此a是? ?Zi的不可約元。 由于239 ?，所以 3 是? ?Zi的不可約元。 因為? ? ? ?5 2 2ii? ? ?， 所以 5 是? ?Zi的可約元。 2. 證 D是整環(huán)，顯然。 １）D的單位 。 可以把m表為 ppm k (2?是０或奇數，k非負整數）我們說 1??p時，即km 2??是單位，反之亦然 ２）D的素元 。 依然是kppm k ,(2?的限制同上） 我們要求 ⅰ ）0?p ⅱ ）1??p ⅲ ）pk2只有平凡因子 滿足 ⅰ ） —— ⅲ ）的p是奇素數 故pm k2?而p是奇素數 時nm2是素元，反之亦然， 3 證（1）D的元?是單位，當而且只當12??時， 事實上，若3m n i? ??是單位 則11 ?? ??即 239。221 ???，于是 239。21 ??? 但2 223mn? ??是一正整數，同樣239。?也是 正整數，因此，只有12??。由2 2231mn? ? ? ?，則 只能1 , 0 , 1 .m ?? ? ? ? ?且 n 即反之，若 1 , 0 , 1 .m ?? ? ? ? ?且 n 即 則?顯然 顯然 是 D 的 單位 。 (2) 由相伴元的定義可得 2 的相伴元只有 2 與 2 。 The class is over. Goodbye!
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1