整環(huán)里的因子分解(參考版)
2025-06-24 08:45本頁面
【正文】 The class is over. Goodbye! 。由2 2231mn? ? ? ?，則 只能1 , 0 , 1 .m ?? ? ? ? ?且 n 即反之，若 1 , 0 , 1 .m ?? ? ? ? ?且 n 即 則?顯然 顯然 是 D 的 單位 。21 ??? 但2 223mn? ??是一正整數(shù)，同樣239。 依然是kppm k ,(2?的限制同上） 我們要求 ⅰ ）0?p ⅱ ）1??p ⅲ ）pk2只有平凡因子 滿足 ⅰ ） —— ⅲ ）的p是奇素?cái)?shù) 故pm k2?而p是奇素?cái)?shù) 時(shí)nm2是素元，反之亦然， 3 證（1）D的元?是單位，當(dāng)而且只當(dāng)12??時(shí)， 事實(shí)上，若3m n i? ??是單位 則11 ?? ??即 239。 １）D的單位 。 因?yàn)? ? ? ?5 2 2ii? ? ?， 所以 5 是? ?Zi的可約元。 當(dāng)29b ?時(shí)，有21c ?， 即 c 是單位，于是 b 與a相伴，從而 b 不是a的真 因子 ，因此a是? ?Zi的不可約元。顯然0a ?而a也不是單位。 3 、設(shè)? ? ? ?ZnminmizD ???? ,|33 (1) 證明：?是 D 的單位11|| 2 ????? ??； (2) 求 Z 的相伴元。 習(xí) 題 二 十 六 1 、證明 ： 在高斯整環(huán)? ?D Z i?中， 3 是不可約元， 5 是可約元。 由此可知，環(huán)[ 5 ]Zi中的元素3及25 i?都是不可約元。 當(dāng)2| | 1? ?時(shí)，?是可逆元；當(dāng)2| | 9? ?時(shí)，2| | 1? ?，即?是單位，于是?與?相伴。 證明 事實(shí)上 , 若5a b i? ??是?的任一因子，則有[ 5 ]Zi? ?，使 2 2 2, | | | | | | 9? ? ? ? ? ?? ? ?， 這只有2| | 1 , 3? ?或9。 例 5 5 { 5 | , }Z i a b i a b Z?? ? ? ???是有單位元的 整環(huán) 。 因此p只有平凡因子，從而p是不可約元。 若pa，令a p c?，代入（ 1 ）得p p c b?， 則1cb ?， 即 b 是單位，從而a與p相伴。 證
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