【正文】 FACTOR2為教育成就因子 FACTOR3為健康水平因子 72 被每個(gè)因子解釋的方差和共同度 Variance explained by each factor FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 Final Communality Estimates: Total = X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 73 Standardized Scoring Coefficients標(biāo)準(zhǔn)化得分系數(shù) FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 X2 X3 X4 X5 X6 *6*5*4*3*2*10 9 2 3 7 9 1 3 9 3 5 4 6 4 1 0 8 8 7 xxxxxxf???????*6*5*4*3*2*16 2 2 5 1 6 0 7 3 3 5 0 2 3 0 3 3 4 3 9 xxxxxxf???????*6*5*4*3*2*1xxxxxxf??????74 生育率的影響因素分析 生育率受社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化、計(jì)劃生育政策等很多 因素影響，但這些因素對(duì)生育率的影響并不是完全獨(dú)立 的，而是交織在一起，如果直接用選定的變量對(duì)生育率 進(jìn)行多元回歸分析，最終結(jié)果往往只能保留兩三個(gè)變量， 其他變量的信息就損失了。因此，考慮用因子分析的方 法，找出變量間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在信息損失最少的情況下 用新生成的因子對(duì)生育率進(jìn)行分析。 選擇的變量有：多子率、綜合節(jié)育率、初中以上文化 程度比例、城鎮(zhèn)人口比例、人均國(guó)民收入。下表是 1990 年中國(guó) 30個(gè)省、自治區(qū)、直轄市的數(shù)據(jù)。 75 多子率（ % ） 綜合節(jié)育率（ % ） 初中以上文化程度比例（ % ） 人均國(guó)民收入（元） 城鎮(zhèn)人口比例（ % ） 3577 2981 1148 1124 1080 2022 1383 1628 4822 1696 1717 933 1313 943 1372 880 1248 976 1845 798 1193 903 86 654 956 865 930 938 1100 1024 1374 76 Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 特征根與各因子的貢獻(xiàn) 77 Factor1 Factor2 x1 x2 x3 x4 x5 沒(méi)有旋轉(zhuǎn)的因子結(jié)構(gòu) 78 Factor1可解釋方差 Factor2可解釋方差 各旋轉(zhuǎn)后的共同度 79 在這個(gè)例子中我們得到了兩個(gè)因子，第一個(gè)因子是社會(huì)經(jīng)濟(jì) 發(fā)展水平因子，第二個(gè)是計(jì)劃生育因子。有了因子得分值后，則 可以利用因子得分為變量，進(jìn)行其他的統(tǒng)計(jì)分析。 Factor1 Factor2 x1 x2 x3 x4 x5 Factor1 Factor2 x1 x2 x3 x4 x5 方差最大旋轉(zhuǎn)后的因子結(jié)構(gòu) 標(biāo)準(zhǔn)化得分函數(shù) 80 167。 6 因子分析的步驟、展望和建議 計(jì)算所選原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣 相關(guān)系數(shù)矩陣描述了原始變量之間的相關(guān)關(guān)系?？梢? 幫助判斷原始變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，這對(duì)因子分析 是非常重要的，因?yàn)槿绻x變量之間無(wú)關(guān)系，做因子分 析是不恰當(dāng)?shù)摹２⑶蚁嚓P(guān)系數(shù)矩陣是估計(jì)因子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。 選擇分析的變量 用定性分析和定量分析的方法選擇變量，因子分析的前 提條件是觀測(cè)變量間有較強(qiáng)的相關(guān)性，因?yàn)槿绻兞恐g 無(wú)相關(guān)性或相關(guān)性較小的話(huà)，他們不會(huì)有共享因子 ,所以 原始變量間應(yīng)該有較強(qiáng)的相關(guān)性。 一、 因子分析通常包括以下五個(gè)步驟 81 提取公共因子 這一步要確定因子求解的方法和因子的個(gè)數(shù)。需要根據(jù)研究者的設(shè)計(jì)方案或有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)或知識(shí)事先確定。因子個(gè)數(shù)的確定可以根據(jù)因子方差的大小。只取方差大于 1(或特征值大于 1)的那些因子，因?yàn)榉讲钚∮?1的因子其貢獻(xiàn)可能很??；按照因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率來(lái)確定，一般認(rèn)為要達(dá)到 60％才能符合要求； 因子旋轉(zhuǎn) 通過(guò)坐標(biāo)變換使每個(gè)原始變量在盡可能少的因子之間有密切的關(guān)系，這樣因子解的實(shí)際意義更容易解釋 ,并為每個(gè)潛在因子賦予有實(shí)際意義的名字。 82 計(jì)算因子得分 求出各樣本的因子得分，有了因子得分值，則可以在許多分析中使用這些因子，例如以因子的得分做聚類(lèi)分析的變量，做回歸分析中的回歸因子。 83 因子分析是十分主觀的，在許多出版的資料中，因子分析模型都用少數(shù)可闡述因子提供了合理解釋。實(shí)際上，絕大多數(shù)因子分析并沒(méi)有產(chǎn)生如此明確的結(jié)果。不幸的是，評(píng)價(jià)因子分析質(zhì)量的法則尚未很好量化，質(zhì)量問(wèn)題只好依賴(lài)一個(gè) “哇！”準(zhǔn)則 如果在仔細(xì)檢查因子分析的時(shí)候，研究人員能夠喊出“哇，我明白這些因子”的時(shí)候，就可看著是成功運(yùn)用了因子分析方法。 84 補(bǔ)充：變量聚類(lèi)分析 一 、 簡(jiǎn)介 在實(shí)際工作中 ， 變量聚類(lèi)的應(yīng)用也十分重要 。在系統(tǒng)分析或評(píng)估過(guò)程中 ， 為了避免某些重要因素的遺漏 ， 人們往往在一開(kāi)始選取指標(biāo)時(shí) ，盡可能多地考慮所有的相關(guān)因素 。 而這樣做的結(jié)果 ， 則是變量過(guò)多 ， 變量相關(guān)度高 ， 給系統(tǒng)分析與建模帶來(lái)很大的不便 。 因此 ， 人們常常希望能研究變量間的相似關(guān)系 ， 按照變量的相關(guān)關(guān)系把他們聚合為若干類(lèi) ， 從而觀察和解釋影響系統(tǒng)的主要原因 。 85 SAS/VARCLUS過(guò)程試圖把一組變量分為不重疊的一些類(lèi) ， 所以 VARCLUS過(guò)程可以用來(lái)壓縮變量 ， 用信息損失很少的類(lèi)分量來(lái)代替含有很多變量的變量集 。例如 ， 一種教育情況的檢查可能包括有50項(xiàng)指標(biāo) ， VARCLUS分析將這些項(xiàng)分為幾類(lèi) ， 比如 5個(gè)類(lèi) ， 每類(lèi)做部分檢查 ， 檢查類(lèi)分量的得分 。 86 二 、 變量聚類(lèi)的步驟 VARCLUS過(guò)程開(kāi)始把所有變量看為一個(gè)類(lèi) ,然后重復(fù)下面的步驟 : 首先挑選一個(gè)將被分裂的類(lèi) VARCLUS過(guò)程首先找出該大類(lèi)的第一和第二公共因子， 這兩個(gè)公共因子經(jīng)過(guò)正交坐標(biāo)變換 ， 即因子分析中常用的 Quartimax（ 四次方最大方法 ， 按行簡(jiǎn)化因子載荷矩陣每行的結(jié)構(gòu) ） 旋轉(zhuǎn) ， 讓原始變量?jī)H僅在一個(gè)公共因子上有高載荷 。 變量被指定歸入一個(gè)與其相關(guān)系數(shù)的平方較高的公共因子 。 如此原有的大類(lèi)被分裂為二 。 87 變量重新歸類(lèi) 兩個(gè)（或兩個(gè)以上的）之中的一個(gè)類(lèi)被選中，照第一步的方法再分裂為二。這個(gè)被選中的類(lèi)通常擁有最大的第二特征根，或者是擁有最小的可被類(lèi)向量解釋的變異數(shù)百分比。 第一步和第二步不停的交互進(jìn)行， 直至類(lèi)內(nèi)變量之間的第二特征根或可被類(lèi)向量解釋的變異數(shù)百分比達(dá)到預(yù)設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)為止。