【正文】 下 面 的“ Principal Component Options” 按鈕 ， 打開(kāi)“ Principal Component Options”對(duì)話框 。 選中 “ Component Rotation”復(fù)選框 （ 圖左 ） ， 單擊“ Rotation Options”按鈕 ， 打開(kāi) “ Rotation Options”對(duì)話框 ， 增加選中 “ Output Component Scores”復(fù)選框和“ Communality Estimates”復(fù)選框如圖右所示 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 結(jié) 果 包 括 正 交 旋 轉(zhuǎn) 矩 陣 （ Orthogonal Rotation Matrix ） 、 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣 （ Rotation Correlations (Structure)） （ 圖左 ） ， 以及各變量的共同度 （ 圖右 ） 。 在數(shù)據(jù)集窗口還可以看到旋轉(zhuǎn)前后的因子得分 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 2. 因子分析的結(jié)果分析 從旋轉(zhuǎn)后的因子模型 （ 即因子載荷陣 ） 中可以看出 ，相對(duì)于旋轉(zhuǎn)前的因子模型 ， 第一個(gè)公因子在 x x5上的載荷增加 ， 而在 x x x7三個(gè)指標(biāo)上的載荷明顯減少 。公因子 1的載荷有正有負(fù) ， 正載荷主要是 x5和 x1， 它們是鈉鹽形成的顯示；負(fù)載荷主要是 x3和 x4， 它們表示了鉀鹽形成的必要物質(zhì)來(lái)源 。 第二個(gè)公因子在 x6(Mg102/Cl)、 x7(Na/Cl)兩個(gè)指標(biāo)上的載荷明顯增加 ， 這說(shuō)明第二公因子是鉀鹽形成的條件的顯示 。 第三個(gè)公因子中起主要作用的是 x2(Br103/Cl)， 它是鉀鹽或鉀礦化的一個(gè)環(huán)境標(biāo)志 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 回到 INSIGHT數(shù)據(jù)窗口 ， 用鼠標(biāo)單擊左上角的三角箭頭 ， 在彈出的菜單中選擇 “ Extract”， 打開(kāi) “ Extract”對(duì)話框 ， 按下 “ Ctrl”鍵 ， 用鼠標(biāo)選定 ID、 RT RT2和RT3， 如圖 628左所示 ， 單擊 “ OK”按鈕 ， 得到只包含編號(hào)及旋轉(zhuǎn)后因子得分的數(shù)據(jù)子集如圖 629右 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 利用數(shù)據(jù)窗口的排序功能 ， 依次按三種公因子排序結(jié)果如圖 630所示 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 圖 631是根據(jù)樣品的因子得分 ， 取 RT1和 RT2兩個(gè)因子軸作因子得分圖 。 可見(jiàn) 20個(gè)鹽泉除第 3號(hào)和 7號(hào)外可分為三類：第一類為第14～ 20號(hào)鹽泉 ， 它們以第一因子軸上得分高 ， F2上得分絕對(duì)值低為特征；第二類為第 8～ 13號(hào)鹽泉 ， 它們以 F1上得分絕對(duì)值小 ， F2上得分為較大的負(fù)值為特征；第三類為第 1～ 6號(hào)鹽泉 ， 它們以 F1上得分為較大負(fù)值為特征 。這三類表示三種不同的鹽泉 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 使用 FACTOR過(guò)程進(jìn)行因子分析 1. FACTOR過(guò)程簡(jiǎn)介 PROC FACTOR DATA = 數(shù)據(jù)集 選項(xiàng) ； VAR 原始變量 ； [PRIORS 共性值列表 。] [PARTIAL 變量列表 。] [FREQ 變量 。] [WEIGHT 變量 。] [BY 變量列表 。] RUN； SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (1) PROC FACTOR語(yǔ)句 PROC FACTOR語(yǔ)句標(biāo)志 FACTOR過(guò)程的開(kāi)始 ， 同時(shí)還可通過(guò)設(shè)置其他語(yǔ)句定義數(shù)據(jù)集 、 指定具體分析方法和過(guò)程等 。 可設(shè)置的選項(xiàng)及其功能見(jiàn)表 67。 通常只需要 VAR語(yǔ)句作為 PROC FACTOR語(yǔ)句的附加選項(xiàng) ， 其余均可省略 。 (2) VAR語(yǔ)句 VAR語(yǔ)句用來(lái)指定需要分析的數(shù)值變量 。 如果該句省略 ， 那么在其他語(yǔ)句中未做特殊規(guī)定的所有數(shù)值變量都將被分析 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (3) PARTIAL語(yǔ)句 如果想將因子分析建立在偏相關(guān)陣或協(xié)差陣的基礎(chǔ)上 ，可用 PARTIAL語(yǔ)句 ， 以便程序?qū)?PARTIAL語(yǔ)句列出的變量的效果從整體分析中劃分出來(lái) 。 (4) PRIOR語(yǔ)句 PRIOR語(yǔ)句為每一個(gè)變量指定一個(gè)從 初始共性方差估計(jì)值 。 第一個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)于 VAR語(yǔ)句中的第一個(gè)變量 ， 第二個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)第二個(gè)變量 ， 依次類推 。給出的數(shù)值個(gè)數(shù)必須與變量個(gè)數(shù)相等 。 可以用 “ PROC FACTOR”語(yǔ)句中的 “ PRIORS =”選項(xiàng)指定各種各樣的共性方差估計(jì)方法 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 2. PROC SCORE得分過(guò)程 FACTOR過(guò)程的輸出結(jié)果包括特征值情況 、 因子載荷 、公因子解釋比例 ， 等等 。 為了計(jì)算因子得分 ， 一般在PROC FACTOR 語(yǔ)句中加一個(gè) SCORE 選項(xiàng)和“ OUTSTAT = 輸出數(shù)據(jù)集 ” 選項(xiàng) ， 然后用如下的得分過(guò)程計(jì)算公因子得分 。 PROC SCORE DATA = 原始數(shù)據(jù)集 SCORE = FACTOR過(guò)程的輸出數(shù)據(jù)集 OUT = 得分輸出數(shù)據(jù)集 ； VAR 用來(lái)計(jì)算得分的原始變量集合 ； RUN； SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 3. 實(shí)例分析 【 例 65】 2022年 31個(gè)省市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況的八項(xiàng)指標(biāo) ， 原始數(shù)據(jù)如表 68所示 。 表 68 31個(gè)省市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況 假定上述數(shù)據(jù)存放在數(shù)據(jù)集 ， 試對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況的八項(xiàng)指標(biāo)作因子分析 。 地區(qū) GDP x1 工業(yè)生產(chǎn)總值 x2 固定資產(chǎn)投資x3 居民消費(fèi)水平 x4 貨物周轉(zhuǎn)量 x5 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) x6 商品零售價(jià)格指數(shù) x7 職工平均工資 x8 北京 29674 天津 11223 21754 河北 12925 山西 12943 … … … … … … … … … 新疆 745 14484 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (1) 主成分解 PROC FACTOR DATA= SIMPLE CORR。 Var x1 – x8。 TITLE 39。8個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的分析 39。 TITLE2 39。主成分解 39。 RUN。 結(jié)果給出 8個(gè)變量的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量 ， 相關(guān)陣（ 略 ） ， 相關(guān)陣的特征值 、 累計(jì)貢獻(xiàn) (如圖所示 )。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 前兩個(gè)主成分解釋了 ％ 的方差 ， 按照缺省的選擇因子個(gè)數(shù)的準(zhǔn)則 MINEIGEN， 取大于 1的特征值 ， 所以取兩個(gè)因子 。 它們是用公因子表示原始變量的回歸系數(shù) 。 第一公因子在所有 8個(gè)變量上都有正的載荷 ， 可見(jiàn)這個(gè)因子反應(yīng)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模的影響 ， 但載荷有大有小 。 第二公因子在居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和零售商品價(jià)格指數(shù)上有大的正載荷 ， 反映了價(jià)格指標(biāo)的影響 。 因子模型 (factor pattern， 或稱因子載荷陣 )為最重要的結(jié)果之一 ， 如圖所示 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 結(jié)果還給出了公因子解釋能力的估計(jì) （ 圖 634） ： 圖 634 各變量的共同度 Variance Explained by Each Facor給出了公因子對(duì)原始變量的解釋能力 （ 方差貢獻(xiàn) ） 的量度 ， Final Communality Estimates： Total是兩個(gè)公因子對(duì)原始變量的解釋能力的總和 。 最后一行給出每個(gè)原始變量的共同度 ， 由于變量 x5被兩個(gè)因子解釋的信息不夠多 ， 于是考慮選取 3個(gè)公因子 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (2) 選擇公因子 在 FACTOR語(yǔ)句中增加選項(xiàng) n = 3， 重做分析： PROC FACTOR DATA= n = 3。 Var x1 – x8。 RUN。 主要結(jié)果如圖 ， 三個(gè)公因子對(duì)原始變量的解釋能力總和為 ，較前有所增加 。 而且每一個(gè)變量的共同度都比較大 ， 所以可以認(rèn)為三個(gè)公因子可以很好地解釋原始變量中的信息 。 但是由因子載荷系數(shù)看出 ， 三個(gè)因子的含義不易解釋 ， 于是考慮作因子旋轉(zhuǎn) 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (3) 因子旋轉(zhuǎn) 為 了 得 到 更 好 的 因 子 解 釋 ， 在 上 面 的 PROC FACTOR語(yǔ)句中再加上一個(gè) ROTATE = PROMAX旋轉(zhuǎn)選項(xiàng) ， 這樣將在得到主成分解后再進(jìn)行方差最大正交旋轉(zhuǎn) (VARIMAX)， 并加了一個(gè) REORDER選項(xiàng)使輸出時(shí)把原始變量受相同因子影響的放在一起： PROC FACTOR DATA= n = 3 ROTATE = VARIMAX REORDER。 Var x1 – x8。 RUN。 方差最大旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)陣和旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣如圖 636所示 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 從結(jié)果看得到的因子比正交旋轉(zhuǎn)前有了較大改進(jìn) 。 第一因子在 GDP、 工業(yè)生產(chǎn)總值 、 固定資產(chǎn)投資 、 居民消費(fèi)水平這些指標(biāo)上的載荷更加明確 ， 因此第一因子可以被稱為總量因子；第二因子在商品零售價(jià)格指數(shù) 、 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和職工平均工資指標(biāo)上的載荷也更加明確 ，第二因子可以被稱為消費(fèi)因子；尤其是第三因子在貨物周轉(zhuǎn)量指標(biāo)上的載荷得到確立 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (4) 因子得分 為了產(chǎn)生因子得分 ， 需要在 FACTOR過(guò)程中使用SCORE選項(xiàng)和 OUTSTAT=選項(xiàng)輸出得分系數(shù)數(shù)據(jù)集 。比如 ， 為了計(jì)算方差最大正交旋轉(zhuǎn)的因子得分 ， 并做因子得分散點(diǎn)圖 ， 可以用如下程序： PROC FACTOR DATA= n=3 ROTATE=VARIMAX REORDER SCORE OUT=OUT。 RUN。 PROC PRINT DATA=Out。 VAR diqu factor1 factor2 factor3。 RUN。 PROC PLOT DATA = Out。 PLOT factor2*factor1 $diqu = 39。*39。/href=0 vref=0。 RUN。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 用回歸法得到的因子得分系數(shù)如圖所示 。 由此可以寫出三個(gè)因子得分函數(shù)： F1 = + + + – – + – F2 = – – – + + + – + F3 = – – – – + + – + SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 將 31個(gè)地區(qū)的觀測(cè)值代入以上因子得分函數(shù) ， 即得各地區(qū)的因子得分 ， 本例由 FACTOR過(guò)程自動(dòng)給出計(jì)算結(jié)果 ， 如圖 6左所示 。 根據(jù)前兩個(gè)因子得分所作的因子得分圖如圖右所示 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 第 4象限中的北京 、 上海 、 廣東 、 江蘇等地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展總量高 ， 消費(fèi)價(jià)格低 ， 工資高；而第 2象限中的云南 、貴州 、 寧夏 、 海南等地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展總量低 ， 消費(fèi)價(jià)格高 ， 工資低；第 1象限中的河南 、 湖北 、 湖南等地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展總量高 ， 消費(fèi)價(jià)格高 ， 工資低；第 3象限中的西藏 、 天津 、 甘肅 、 青海等地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展總量低 ， 消費(fèi)價(jià)格低 ， 工資高 。