【導(dǎo)讀】具體地說，就是要找出某個(gè)問題中可直接測(cè)量的、具有一定相關(guān)性的諸指標(biāo)，如何受少。標(biāo)的測(cè)定來間接確定諸因子的狀態(tài)。在這里我們把不可觀察的潛在變量稱為公共因子。在研究樣品時(shí)，每個(gè)。素的影響，再加上其他對(duì)這些指標(biāo)有影響的因素。寫成數(shù)學(xué)的形式就是：。值為0，方差為1的隨機(jī)變量，即mIfD?分別是均值為0，方差為21d，22d，?是第j個(gè)變量在第i個(gè)公共因子上的負(fù)荷，從投影的角。在主成分分析中，殘差通常是彼此相關(guān)的。殘差的作用，但被定義為彼此不相關(guān)且和公因子也不相關(guān)。變量有貢獻(xiàn)，否則它將是一個(gè)特殊因子。在開始提取公因子時(shí)，為了簡便還假定公因子彼此。不相關(guān)且具有單位方差。在這種情況下，向量X的協(xié)方差矩陣Σ可以表示為：。)，diag表示對(duì)角矩陣。實(shí)際反映了變量iX對(duì)公共因子f的依賴程度。稱為公共因子jf對(duì)X的“貢獻(xiàn)”。是否接近對(duì)角陣，如果接近對(duì)角陣，就取兩個(gè)公共因。，直到滿足“要求”為止。之和占全部特征值之和的85％以上即可。

　　

【正文】 C 1 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 A 0 FACTOR2 1 POP =A SCHOOL =B EMPLOY =C SERVICES=D HOUSE =E 855c06e602f9797dcac411b71b9f0a04 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 17 of 31 3. 主要結(jié)果分析 第 1 個(gè) factor 過程輸出 如 表 所示的 簡單統(tǒng)計(jì)數(shù)（ Means and Standard Deviations）和相關(guān)系數(shù)（ Correlations），以及 如 表 主 成分 分析結(jié)果。主 成分 分析的先驗(yàn)公因子方差估計(jì)按指定值為 1（缺省值也 為 1），所以 5 個(gè)變量組成的相關(guān)矩陣的特征值之和為 5，平均值為 1。主 成分 法求解的結(jié)果表明有兩個(gè)較大的特征值且都大于 1，分別為 和，能解釋數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)變異的 %，因而這兩個(gè)主 成分 能基本概括和解釋整個(gè)數(shù)據(jù)的信息。若使用三個(gè)主 成分 （解釋變異的 %），則大多數(shù)情況下都能滿足需要。 factor 過程依據(jù)特征值大于 1 的原則（確定因子個(gè)數(shù)的缺省準(zhǔn)則）選擇了前兩個(gè)主 成分 因子。所以 ， 含有兩個(gè)公因子的初始公因子模型為： pop= 1f＋ 2f school= 1f－ 2f employ= 1f＋ 2f services=1f－ 2f house= 1f— 2f 第 1 和第 2 公因子能解釋的方差分別為 ， 5 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化變量的最終公因子方差估計(jì)值之和為 =+=+++ +。特征值與它的特征向量之間有如下等式，例如， =++ Rotation Method: Promax Plot of Reference Structure for FACTOR1 and FACTOR2 Reference Axis Correlation = Angle = FACTOR1 E 1 .8 D .7 .6 .5 .4 .3 .2 .1 C 1 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 0 A FACTOR2 1 POP =A SCHOOL =B EMPLOY =C SERVICES=D HOUSE =E 855c06e602f9797dcac411b71b9f0a04 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 18 of 31 ++。第 1主 成分 因子 factor1 在 5 個(gè)變量上的因子載荷量皆為正值，其中它與 services 的相關(guān)特別大（ ），總體上大小基本相近，可稱為基本社會(huì)因子。第2 主 成分 因子 factor2 在 pop（ ）和 employ（ ）上有較大的正載荷量，而在 house（ ）和 school（ ）上有絕對(duì)值較大的負(fù)載荷量，在 services（ ）上的載荷量非常小。所以，第 2 主 成分 因子是反映了地區(qū)的總?cè)丝诤涂偣蛡蛉丝谂c地區(qū)的房價(jià)和教育水平的對(duì)比 值，可稱為 人口就業(yè)因子。最終公因子方差表明，所有變量都能由這兩個(gè)因子很好地 說明，其公因子估計(jì)值從 services 的 到 pop 的 的范圍內(nèi)。 主 成分 生成的標(biāo)準(zhǔn)因子得分 的 均值為 0 方差為 1。但計(jì)算得到的因子得分僅僅是真正因子得分的估計(jì)，這些估計(jì) 的 均值為 0，方差等于該因子同這些變量的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方。所以，每個(gè)標(biāo) 準(zhǔn)因子得分的系數(shù)計(jì)算，可以通過每個(gè)因子與所有變量的回歸分析得到 ，標(biāo)準(zhǔn)因子得分模型為： 1f=＋ ＋ ＋ ＋ 2f =－ ＋ － － 第 2 個(gè) factor 過程進(jìn)行主因子分析，規(guī)定每個(gè)變量的先驗(yàn)公因子方差估計(jì)使用與其他所有變量復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方（ priors=smc）。主因子分析的選項(xiàng)要求計(jì)算抽樣適當(dāng)?shù)?Kaiser 度量（ msa）。如果數(shù)據(jù)適合這個(gè)公因子模型，顯然應(yīng)該在控制所 有其余變量的條件下，兩變量之間的相關(guān)系數(shù)（此時(shí)稱為偏相關(guān)系數(shù)）應(yīng)該比原始的相關(guān)系數(shù)小。我們比較表 中的兩變量間的偏相關(guān)系數(shù)與前面表 中兩變量的原始相關(guān)系數(shù)， pop 和 school 間的偏相關(guān)系 數(shù)為，它的絕對(duì)值比原始相關(guān)系數(shù) ，這表明有問題，此外不滿足條件的偏相關(guān)還有， pop 和 house 之間、 school 和 employ 之間、 employ 與 house 之間。 msa 指標(biāo)是度量偏相關(guān)比原始相關(guān)小多少的綜合指標(biāo)，它既提供了所有變量一起考慮的 msa 值，又提供了單個(gè)變量的 msa 值， 為我們直觀快速判斷因子模型擬合好壞提供了標(biāo)準(zhǔn)。 msa 的值在 以上是好的， msa 的值在 ，或者刪除一些違法的變量，或者引入與違法變量有關(guān)的其他變量。顯然所有變量的 msa= 是很差的，單個(gè)變量除了 services變量的 msa=，其余都很差甚至不能接受。所以，每個(gè)變量作為一個(gè)因子或者說每一個(gè)因子只包含一個(gè)變量的因子模型是不能接受的。 普遍使用的經(jīng)驗(yàn)法則是每個(gè)因子至少應(yīng)該包含 三個(gè)變量。 先驗(yàn)公因子方差估計(jì) smc 都很大（接近于 1），如 pop= ， school= ，employ=， services= ， house=，而主 成分 分析的五個(gè)變量先驗(yàn)公因子方差估計(jì)都設(shè)定為 1，因此，主因子分析的因子載荷應(yīng)該與主 成分 分析沒有大的差異。約化相關(guān)矩陣的特征值之和 =++++=，平均值為 。兩個(gè)很大的特征值 和 很明顯地表示，應(yīng)提取 兩 個(gè)公因子。這兩個(gè)大的正特 征值之和占公共方差 （ +） /=%，它像沒有進(jìn)行迭代時(shí)才可能得到的一樣，非常接近 100%。對(duì)被保留因子個(gè)數(shù)的規(guī)定為，保留因子的特征值之和占公共方差的比例大于 proportion=p 選項(xiàng)中 的 p 值， p 的缺省值為 100%。 主因子分析過程繪制了特征值的（ scree）斜坡 圖，圖形在這里我們沒有給出。從圖中我們可以看出在第三個(gè)特征值處有明顯的彎曲，也就是說從第三個(gè)特征值開始變成了在平地上，而不是在 斜坡上。從觀察到的斜坡 圖上也可證明取 兩 個(gè)公因子的 結(jié)論是正確的。 見表 中給出的主因子模型，它類似于主 成分 模型。所有最終公因子方差都很接近于先驗(yàn)的公因子方差，值得注意的只有 house 從 增加到 。接近 100%的公共方差被解釋了。在對(duì)角線上的特殊因子方差剩余相關(guān)都很小，且與最終公因子方差之和等于 1。855c06e602f9797dcac411b71b9f0a04 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 19 of 31 例如 ， pop 變量的最終公因子方差為 ，特殊因子方差為 ，兩者之和+=1。變量之間的剩余相關(guān)也很小，最大值為 house 與 services 之間的 。 輸出對(duì)所有變量和 對(duì)每個(gè)變量的非對(duì)角偏相關(guān)的均方根。例如，所有變量的非對(duì)角偏相關(guān)的均方根為 ， pop 變量的非對(duì)角偏相關(guān)的均方根為 。 最后輸出控制因子的偏相關(guān)陣及對(duì)所有變量和對(duì)每個(gè)變量的非對(duì)角偏相關(guān)的均方根。本例因?yàn)樘厥庖蜃拥姆讲詈苄?，故偏相關(guān)其實(shí)不是很重要。以上的這些結(jié)果分析表明先驗(yàn)公因子方差估計(jì) smc 雖很好，但可能不完全是最佳的公因子方差估計(jì)。 從表 中看出，沒有旋轉(zhuǎn)的因子模型中 的 變量可分為兩個(gè)很緊湊的類， house（ E）和school（ B）在 factor2的負(fù)方向末端。 employ（ C）和 pop（ A）在 factor2 的正方向末端。 services（ D）在 EB 和 CA 中間但靠近負(fù)端。我們