【導(dǎo)讀】的概率分布，這個(gè)分布帶有一組自由的參數(shù)。參數(shù)檢驗(yàn)被認(rèn)為是依賴于分布假定的。況下，我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，總是假定誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，這是人們易于接受的事實(shí)，因?yàn)檎龖B(tài)分布的原始出發(fā)點(diǎn)就是來自于誤差分布，至于當(dāng)樣本相當(dāng)大時(shí)，數(shù)據(jù)的正態(tài)近似，這是由于大樣本理論所保證的。但有些資料不一定滿足上述要求，或不能測(cè)量具體數(shù)值，其。來自的總體不作任何假設(shè)或僅作極少的假設(shè)，因此在實(shí)用中頗有價(jià)值，適用面很廣。符號(hào)檢驗(yàn)是一種最簡(jiǎn)單的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。它是根據(jù)正、負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)來假設(shè)。該檢驗(yàn)可用于樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)的比較，數(shù)據(jù)的升降趨勢(shì)的檢驗(yàn)，特別適用。于總體分布不服從正態(tài)分布或分布不明的配對(duì)資料，有時(shí)當(dāng)配對(duì)比較的結(jié)果只能定性的表示，數(shù)字，也可用符號(hào)檢驗(yàn)，例如用正號(hào)表示顏色從深變淺，用負(fù)號(hào)表示顏色從淺變深。當(dāng)樣本n較小時(shí)，應(yīng)使用二項(xiàng)分布確切。S的檢驗(yàn)p值由精確計(jì)算尺度二項(xiàng)分布的卷積獲得。

　　

【正文】 n 得分 Median 得分又稱為中位數(shù)得分。當(dāng)觀察的秩大于中位點(diǎn)時(shí)，中位數(shù)得分為 1，否則為 0，即： 2/)1(1)( ??? nRRa ii 當(dāng) 2/)1(0)( ??? nRRa ii 當(dāng) () 對(duì)于雙指數(shù)分布，中位數(shù)得分是局部最優(yōu)。 3) Van der Waerden 得分 Van der Waerden得分簡(jiǎn)稱為 VW 的得分。它是對(duì)正態(tài)分布的次序統(tǒng)計(jì)量的期望值的近似，即： )( iRa = ))1/((F 1－ ?nRi () 其中， )(F1 x? 函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的累積分布函數(shù)的反函數(shù)，這個(gè)得分對(duì)正態(tài)分布是最優(yōu)的。 4) Savage 得分 Savage 得分是指數(shù)分布的次序統(tǒng)計(jì)量的期望值。減去 1 使得得分以 0 為中心，即： )( iRa = 1)1/(11 ?????iRi in () Savage 得分在指數(shù)分布中比較尺度的不同性或在極值分布中的位置移動(dòng)上是最優(yōu)的。 2. npar1way 過程說明 proc npar1way 過程一般由下列語(yǔ)句控制： proc npar1way data=數(shù)據(jù)集 選項(xiàng) 。 class 分類變量 。 var 變量列表 。 by 變量列表 。 run 。 為了使用 proc npar1way 過程，必須調(diào)用 proc 和 class 語(yǔ)句。其余語(yǔ)句是供選擇的。 1) proc npar1way 語(yǔ)句的選項(xiàng) ? anova—— 對(duì)原始數(shù)據(jù)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)方差分析。 ? edf—— 計(jì)算基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)（ EDF）的統(tǒng)計(jì)量，如 KolmogorovSmirnov、CramerVon Meses、 Kuiper統(tǒng)計(jì)量。 ? missing—— 把 class變量的缺失值看作一個(gè)有效的分類水平。 ? median—— 執(zhí)行一個(gè)中位數(shù)得分分析。對(duì)于兩樣本產(chǎn)生一個(gè)中位數(shù)檢驗(yàn)，對(duì)于更多樣本產(chǎn)生一個(gè) BrownMood檢驗(yàn)。 ? savage—— 執(zhí)行一個(gè) Savage 得分分析。該檢驗(yàn)適用于數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布的組間比上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 14 of 15 較。 ? vw—— 執(zhí)行一個(gè) Van der Waerden得分分析。這是一個(gè)通過應(yīng)用反正態(tài)分布累積函數(shù)得到近似的正態(tài)得分。對(duì)于兩個(gè)水平情況，這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn) Van der Waerden 檢驗(yàn)。 wilcoxon—— 對(duì)數(shù)據(jù)或 Wilcoxon 得分進(jìn)行秩分布。對(duì)于兩個(gè)水平，它與 Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)一樣；對(duì)于任何數(shù)量的水平，這是一個(gè) KruskalWallis 檢驗(yàn)。對(duì)于兩樣本情況，該過程使用一個(gè)連續(xù)的校正。 2) class 語(yǔ)句 class 語(yǔ)句是必需的，它指定一個(gè)且只能一個(gè)分類變量。該變量用來標(biāo)識(shí)數(shù)據(jù)中的各個(gè)類。Class 語(yǔ)句變量可以是字符型或數(shù)值型。 3) var 語(yǔ)句 var 語(yǔ)句命名要分析的響應(yīng)變量或自變量。如果省略 var 語(yǔ)句，過程分析數(shù)據(jù)集中除 class語(yǔ)句指定的數(shù)據(jù)變量外的所有數(shù)值型變量。 4) by 語(yǔ)句 一個(gè) by 語(yǔ)句能夠用來得到由 by變量定義的幾個(gè)觀察組，并用 proc npar1way過程分別進(jìn)行分析。當(dāng)一個(gè) by 語(yǔ)句出現(xiàn)時(shí)，過程希望輸入的數(shù)據(jù)集已按 by 變量排序。 六、 實(shí)例分析 例 的 SAS 程序如下： data 。 do group=1 to 2。 input n。 do i=1 to n。 input x @@。 output。 end。 end。 cards。 9 11 15 10 18 11 20 24 22 25 8 13 14 10 8 16 9 17 21 。 proc npar1way data= wilcoxon。 class group。 var x。 run。 程序說明：建立輸入數(shù)據(jù)集 noshows，數(shù)據(jù)的輸入和成組 t檢驗(yàn)相同，先輸入本組數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后輸入組中每個(gè)數(shù)據(jù) 。分組變量為 group，共有兩組取值為 1 和 2。輸入變量為 x，存放每組中的數(shù)據(jù)。過程步 調(diào)用 npar1way 過程，后面用選擇項(xiàng) wilcoxon 要求進(jìn)行 wilcoxon上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 15 of 15 秩和檢驗(yàn)。要注意，如果兩組樣本是配對(duì)樣本，應(yīng)該使用配對(duì) t 檢驗(yàn)或 wilcoxon 符號(hào)檢驗(yàn)，因?yàn)槭褂?wilcoxon 秩和方法，將損失配對(duì)信息。 class 語(yǔ)句后給出分組變量名 group， var 語(yǔ)句后給出要分析的變量 x。主要結(jié)果如表 所示。 表 用 npar1way 過程進(jìn)行 Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)的輸出結(jié)果 結(jié)果說明：組 1 和組 2的秩和（ Sum of Scores）分別為 和 。原假設(shè)（組 1和組 2 的總體分布相同）為真時(shí)，期望秩值（ Expected）分別為（ +） 9/（ 9+8） =和（ +） 8/（ 9+8） =，標(biāo)準(zhǔn)差（ Std Dev）按公式 ()計(jì)算為 。每組平均得分（ Mean Score）分別為 。 Wilcoxon 兩樣本秩和統(tǒng)計(jì)量（較小的秩和） S = ，正態(tài)近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 Z = － （連續(xù)性修正因子為 ，加在分子上），正態(tài)分布的雙尾 p值之和為 ，不能拒絕原假設(shè)。同時(shí)，還給出了近似 t 檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)的結(jié)果：近似 t 檢驗(yàn)的 p=，近似卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ，自由度為 1， p=。結(jié)果都是相同的，不能拒絕原假設(shè)。 N P A R 1 W A Y P R O C E D U R E Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable X Classified by Variable GROUP Sum of Expected Std Dev Mean GROUP N Scores Under H0 Under H0 Score 1 9 2 8 Average Scores Were Used for Ties Wilcoxon 2Sample Test (Normal Approximation) (with Continuity Correction of .5) S = Z = Prob |Z| = TTest Approx. Significance = KruskalWallis Test (ChiSquare Approximation) CHISQ = DF = 1 Prob CHISQ =