【導讀】的概率分布，這個分布帶有一組自由的參數(shù)。參數(shù)檢驗被認為是依賴于分布假定的。況下，我們對數(shù)據(jù)進行分析時，總是假定誤差項服從正態(tài)分布，這是人們易于接受的事實，因為正態(tài)分布的原始出發(fā)點就是來自于誤差分布，至于當樣本相當大時，數(shù)據(jù)的正態(tài)近似，這是由于大樣本理論所保證的。但有些資料不一定滿足上述要求，或不能測量具體數(shù)值，其。來自的總體不作任何假設或僅作極少的假設，因此在實用中頗有價值，適用面很廣。符號檢驗是一種最簡單的非參數(shù)檢驗方法。它是根據(jù)正、負號的個數(shù)來假設。該檢驗可用于樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)的比較，數(shù)據(jù)的升降趨勢的檢驗，特別適用。于總體分布不服從正態(tài)分布或分布不明的配對資料，有時當配對比較的結果只能定性的表示，數(shù)字，也可用符號檢驗，例如用正號表示顏色從深變淺，用負號表示顏色從淺變深。當樣本n較小時，應使用二項分布確切。S的檢驗p值由精確計算尺度二項分布的卷積獲得。

　　

【正文】 n 得分 Median 得分又稱為中位數(shù)得分。當觀察的秩大于中位點時，中位數(shù)得分為 1，否則為 0，即： 2/)1(1)( ??? nRRa ii 當 2/)1(0)( ??? nRRa ii 當 () 對于雙指數(shù)分布，中位數(shù)得分是局部最優(yōu)。 3) Van der Waerden 得分 Van der Waerden得分簡稱為 VW 的得分。它是對正態(tài)分布的次序統(tǒng)計量的期望值的近似，即： )( iRa = ))1/((F 1－ ?nRi () 其中， )(F1 x? 函數(shù)是標準正態(tài)的累積分布函數(shù)的反函數(shù)，這個得分對正態(tài)分布是最優(yōu)的。 4) Savage 得分 Savage 得分是指數(shù)分布的次序統(tǒng)計量的期望值。減去 1 使得得分以 0 為中心，即： )( iRa = 1)1/(11 ?????iRi in () Savage 得分在指數(shù)分布中比較尺度的不同性或在極值分布中的位置移動上是最優(yōu)的。 2. npar1way 過程說明 proc npar1way 過程一般由下列語句控制： proc npar1way data=數(shù)據(jù)集 選項 。 class 分類變量 。 var 變量列表 。 by 變量列表 。 run 。 為了使用 proc npar1way 過程，必須調用 proc 和 class 語句。其余語句是供選擇的。 1) proc npar1way 語句的選項 ? anova—— 對原始數(shù)據(jù)執(zhí)行標準方差分析。 ? edf—— 計算基于經(jīng)驗分布函數(shù)（ EDF）的統(tǒng)計量，如 KolmogorovSmirnov、CramerVon Meses、 Kuiper統(tǒng)計量。 ? missing—— 把 class變量的缺失值看作一個有效的分類水平。 ? median—— 執(zhí)行一個中位數(shù)得分分析。對于兩樣本產(chǎn)生一個中位數(shù)檢驗，對于更多樣本產(chǎn)生一個 BrownMood檢驗。 ? savage—— 執(zhí)行一個 Savage 得分分析。該檢驗適用于數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布的組間比上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 14 of 15 較。 ? vw—— 執(zhí)行一個 Van der Waerden得分分析。這是一個通過應用反正態(tài)分布累積函數(shù)得到近似的正態(tài)得分。對于兩個水平情況，這是一個標準 Van der Waerden 檢驗。 wilcoxon—— 對數(shù)據(jù)或 Wilcoxon 得分進行秩分布。對于兩個水平，它與 Wilcoxon 秩和檢驗一樣；對于任何數(shù)量的水平，這是一個 KruskalWallis 檢驗。對于兩樣本情況，該過程使用一個連續(xù)的校正。 2) class 語句 class 語句是必需的，它指定一個且只能一個分類變量。該變量用來標識數(shù)據(jù)中的各個類。Class 語句變量可以是字符型或數(shù)值型。 3) var 語句 var 語句命名要分析的響應變量或自變量。如果省略 var 語句，過程分析數(shù)據(jù)集中除 class語句指定的數(shù)據(jù)變量外的所有數(shù)值型變量。 4) by 語句 一個 by 語句能夠用來得到由 by變量定義的幾個觀察組，并用 proc npar1way過程分別進行分析。當一個 by 語句出現(xiàn)時，過程希望輸入的數(shù)據(jù)集已按 by 變量排序。 六、 實例分析 例 的 SAS 程序如下： data 。 do group=1 to 2。 input n。 do i=1 to n。 input x @@。 output。 end。 end。 cards。 9 11 15 10 18 11 20 24 22 25 8 13 14 10 8 16 9 17 21 。 proc npar1way data= wilcoxon。 class group。 var x。 run。 程序說明：建立輸入數(shù)據(jù)集 noshows，數(shù)據(jù)的輸入和成組 t檢驗相同，先輸入本組數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后輸入組中每個數(shù)據(jù) 。分組變量為 group，共有兩組取值為 1 和 2。輸入變量為 x，存放每組中的數(shù)據(jù)。過程步 調用 npar1way 過程，后面用選擇項 wilcoxon 要求進行 wilcoxon上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 15 of 15 秩和檢驗。要注意，如果兩組樣本是配對樣本，應該使用配對 t 檢驗或 wilcoxon 符號檢驗，因為使用 wilcoxon 秩和方法，將損失配對信息。 class 語句后給出分組變量名 group， var 語句后給出要分析的變量 x。主要結果如表 所示。 表 用 npar1way 過程進行 Wilcoxon 秩和檢驗的輸出結果 結果說明：組 1 和組 2的秩和（ Sum of Scores）分別為 和 。原假設（組 1和組 2 的總體分布相同）為真時，期望秩值（ Expected）分別為（ +） 9/（ 9+8） =和（ +） 8/（ 9+8） =，標準差（ Std Dev）按公式 ()計算為 。每組平均得分（ Mean Score）分別為 。 Wilcoxon 兩樣本秩和統(tǒng)計量（較小的秩和） S = ，正態(tài)近似檢驗統(tǒng)計量 Z = － （連續(xù)性修正因子為 ，加在分子上），正態(tài)分布的雙尾 p值之和為 ，不能拒絕原假設。同時，還給出了近似 t 檢驗和卡方檢驗的結果：近似 t 檢驗的 p=，近似卡方檢驗統(tǒng)計量為 ，自由度為 1， p=。結果都是相同的，不能拒絕原假設。 N P A R 1 W A Y P R O C E D U R E Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable X Classified by Variable GROUP Sum of Expected Std Dev Mean GROUP N Scores Under H0 Under H0 Score 1 9 2 8 Average Scores Were Used for Ties Wilcoxon 2Sample Test (Normal Approximation) (with Continuity Correction of .5) S = Z = Prob |Z| = TTest Approx. Significance = KruskalWallis Test (ChiSquare Approximation) CHISQ = DF = 1 Prob CHISQ =