【導(dǎo)讀】況下，非線性模型可能更加符合實(shí)際。由于人們在傳統(tǒng)上常把“非線性”視為畏途，非線性?；貧w的應(yīng)用在國內(nèi)還不夠普及。事實(shí)上，在計算機(jī)與統(tǒng)計軟件十分發(fā)達(dá)的令天，非線性回歸。在常見的軟件包中，人們已經(jīng)可以像線性回歸一樣，方便的對非線性回歸進(jìn)行統(tǒng)計分析。方法的應(yīng)用中，已經(jīng)到了“更上一層樓”，線性回歸與非線性回歸同時并重的時候。首先決定非線性模型的函數(shù)類型，對于其中可線性化問題則通過變量變換將其線。性化，從而歸結(jié)為前面的多元線性回歸問題來解決。若實(shí)際問題的曲線類型不易確定時，由于任意曲線皆可由多項式來逼近，故?？伞Ｈ糇兞块g非線性關(guān)系式已知，且難以用變量變換法將其線性化，則進(jìn)。行數(shù)值迭代的非線性回歸分析。將其化為多元線性回歸模型。一般地，若非線性模型的表達(dá)式為：。中的xt也可為自變量構(gòu)成的向量。參數(shù)和自變量，即可歸結(jié)為線性回歸模型來解。該方法對表達(dá)式形式?jīng)]限制且精度要求不高的問題。)可認(rèn)為達(dá)到最小值為止，即可將所得的?

　　

【正文】 AS/Assist/Data Analysis/Multivariate/Principal Components? (主成分 分析 )命令， 再選擇 Active data set 為 ， Columns to be analyzed為所有 7個變量，在 Additional options 選項子菜單中，將 Table to contain original data and scores項所指定的表數(shù)據(jù)集設(shè)為 crimp，然后提交運(yùn)行 。 編程方法如下： proc prinp data=princ1 out=crimp 。 proc sort data=crimp 。 by prin1 。 proc print 。 id state 。 var prin1 prin2 murder rape robbery assault burglary larceny auto 。 proc sort data=crimp 。 by prin2 。 proc print 。 id state 。 var prin1 prin2 murder rape robbery assault burglary larceny auto 。 proc plot data=crimp formchar=39。||+|39。 vpct=65 hpct=65。 plot prin2*prin1=state 。 run 。 程序說明 ： proc prinp語句進(jìn)行主成分分析，結(jié)果存儲在 crimp數(shù)據(jù)集中（輸出結(jié)果見表 ）； proc sort 過程按第一主成分 prin1和第二主成分 prin2 進(jìn)行排序，結(jié)果由 proc print 過程輸出（輸出結(jié)果見表 和表 ）； proc plot 過程按第一和第二主成分作散點(diǎn)圖（輸出圖這里省略）。運(yùn)行后得到以下結(jié)果： 表 對美國 50 個州七種犯罪比率的主成分分析 c7147b9288abe2b7cd5d14ba9c008f20 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 19 of 20 表 按第一主成分排序的美國 50 個州（給出前 5 條和后 5 條） 表 按第 二 主成分排序的美國 50 個州（給出前 5 條和后 5 條） Principal Component Analysis 50 Observations 7 Variables (a) Simple Statistics (簡單描述統(tǒng)計量 ) MURDER RAPE ROBBERY ASSAULT Mean StD BURGLARY LARCENY AUTO Mean StD (b) Correlation Matrix (相關(guān)矩陣 ) MURDER RAPE ROBBERY ASSAULT BURGLARY LARCENY AUTO MURDER RAPE ROBBERY ASSAULT BURGLARY LARCENY AUTO (c) Eigenvalues of the Correlation Matrix (相關(guān)矩 陣的特征值 ) Eigenvalue Difference Proportion Cumulative PRIN1 PRIN2 PRIN3 PRIN4 PRIN5 PRIN6 PRIN7 . (d) Eigenvectors (特征向量 ) PRIN1 PRIN2 PRIN3 PRIN4 PRIN5 PRIN6 PRIN7 MURDER RAPE ROBBERY ASSAULT BURGLARY LARCENY AUTO STATE PRIN1 PRIN2 MURDER RAPE ROBBERY ASSAULT BURGLARY LARCENY AUTO NORTH DAKOTA SoutH DAKOTA WEST VIRGINIA IOWA WISCONSIN ?? ARIZONA FLORIDA NEW YORK CALIFORNIA NEVADA c7147b9288abe2b7cd5d14ba9c008f20 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 20 of 20 3. 結(jié)果分析 表 (a)包括基本統(tǒng)計數(shù)，即每一變量的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。表 中輸出結(jié)果（ b）為簡單相關(guān)系數(shù)矩陣。表 （ c）為輸出相關(guān)矩陣的特征值。表 輸出結(jié)果（ d）為特征向量。我們從相關(guān)矩陣出發(fā)進(jìn)行主成分分析。從表 中輸出結(jié)果 (c)可以看出，在最后一列累計貢獻(xiàn)率中，前 兩個主成分的累計貢獻(xiàn)率已達(dá) ％，前三個主成分的累計貢獻(xiàn)率達(dá) ％，最終為 100%。因此，可以考慮只取前面兩個或三個主成分，它們能夠很好地概括這組數(shù)據(jù)。其中第一主成分分量的特征值為 ，其方差為 ，貢獻(xiàn)率為 ，請注意七個主成分分量的特征值之和為 7。由表 中輸出結(jié)果（ d）中的 7 個特征值和特征向量，我們可以寫出由標(biāo)準(zhǔn)化變量所表達(dá)的第一主成分為： PRIN1= murder + rape + robbery + + burglary + + 其中， murder 等為標(biāo)準(zhǔn)化變量，即 murder=（ MURDER－ ） /。各標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo) murder 等前的系數(shù)，與該主成分所對應(yīng)的特征值之平方根的乘積是該主成分與該指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，如 PRIN1與 MURDER 相關(guān)系數(shù)為 =。第一主成分單 獨(dú)地說明整個原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)變異的 ％。同樣我們可以寫出第二主成分為： PRIN2=－ － +－ +1burglary+ + auto 第二主成分為搶、盜罪（ robbery， burglary， larceny 和 auto系數(shù)為正）與殺、淫罪（ muder，rape 和 assault 系數(shù)為負(fù)）的對比。第一、第二主成分結(jié)合，可說明標(biāo)準(zhǔn)總變異的 ％。 由于第一主成分對所有變量都有近似相等的載荷，因此可認(rèn)為第一主成分是對所有犯罪率的總度量。第二主成分在變量 auto 和 larceny 上有高的正載荷，而在變量 murder 和 assault上有高的負(fù)載荷；在 burglary上存在小的正載荷，而在 rape上存在小的負(fù)載荷?？梢哉J(rèn)為，這個主成分是用于度量暴力犯罪在犯罪性質(zhì)上占的比重。第三主成分很難給出明顯的解釋。在依 PRIN1 排序的結(jié)果表 中，排在前面的 PRIN1 值較小的州犯罪率較低，即北達(dá)科他NORTH DAKOTA（ PRIN1= ）州犯罪率最 低， PRIN1值較大的州，犯罪率較高，即內(nèi)華達(dá) NEVADA（ PRIN1= ）州犯罪率最高。在依 PRIN2排序的結(jié)果表 ，排在前面的 PRIN2 值較小州的暴力犯罪性質(zhì)比重較大，即密西比比 MISSISSIPPI（ PRIN2= ）州的暴力犯罪性質(zhì)比重最大， PRIN2 值較大州的暴力犯罪性質(zhì)比重較小，即馬薩諸塞 MASSACHUSETTS（ PRIN2= ）州的暴力犯罪性質(zhì)比重最小。 STATE PRIN1 PRIN2 MURDER RAPE ROBBERY ASSAULT BURGLARY LARCENY AUTO MISSISSIPPI SoutH CAROLINA ALABAMA LOUISIANA NORTH CAROLINA ?? DELAWARE CONNECTICUT HAWAII RHODE ISLAND MASSACHUSETTS