非線性回歸ppt課件-資料下載頁
2025-05-07 08:24本頁面
【正文】 的非線性模型對藥 物反應(yīng)擬合回歸模型 10021ii cicycxc?? ? ???? ????其中 ， 自變量 x為藥劑量 ， 用級別表示；因變量 y為藥 物反應(yīng)程度 ， 用 ％ 表示 。 三個參數(shù)是非負(fù)的 ， 初始值 取為 。 測得 9個反應(yīng)數(shù)據(jù)如下 表 。 0 1 21 0 0 , 5 , 4 . 8c c c? ? ?51 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(%)y首先畫出散點圖 X1086420Y100806040200 2 052 SPSS Regression 點選 Nonlinear Iteration Residual SS C0 C1 C2 1 2 3 4 5 6 53 Nonlinear Regression Summary Statistics Source DF Sum of Squares Mean Square Regression 3 Residual 6 Uncorrected Total 9 (Corrected Total) 8 R squared = 1 Residual SS / Corrected SS = .99865 Asymptotic 95 % Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Std. Error Lower Upper C0 C1 .421980052 C2 .050165520 221 nyy? ? ?＝ (離差平方和 ) 221? ? nyy? ? ?總平方和 54 總平方和 21( ) 1 4 9 1 7niiS S T y y?? ? ??回歸平方和 21? 37839niiS S R y????55 序號 1 1 0 2 2 3 3 4 4 24 5 5 6 6 7 7 8 8 46 9 9 均值 5 － 離差平方和 60 平方和 285 x y ?y e ?yy?回歸離差平方和 ， 而 ， 并且 1 5 1 5 6 . 5 5SSR ? 1 4 9 1 7 . 8 9S S T S S R??。S S T S S R S S E?? 0ie ??56 通過以上分析可以認(rèn)為藥物反應(yīng)程度 與藥劑量 符合非線性回歸方程 y x 41? 411 96yx?????????57 【 例 】 龔珀茲模型是計量經(jīng)濟學(xué)中的一個常 用模型 ， 用來擬合銷售量增長趨勢 ， 龔珀茲曲 線形式為 其中 ， 為銷售量增長上限 。 當(dāng) 未知時 ， 龔 珀茲模型不能線性化 ， 可以用非線性最小二乘 法求解 ， 或三和值求解法 。 ? tbty L aL L58 解： 1. 用三和值求解： 3221l n l nl n l n ???????????ttnttyybyy7 0 . 5 6 5 4 0 . 9 2 1 8??b59 由 ? ? 2211l n l n l n( 1 )2 .0 7 8 3???????? tt nba y yb可得 由 0 . 1 2 5 1?a111l n l n l n1?? ??????????ntbL y anb可得 1 2 1 4 6 . 5 4?L60 由此求得龔珀茲模型為 0 . 9 2 1 8? 1 2 1 4 6 . 5 4 0 . 1 2 5 1?? tty61 2. 用非線性最小二乘法求解 以三和值法的參數(shù)估計值 為初值 ， 用 SPSS軟件 的非線性最小二乘法功能求解： 1 2 1 4 6 .5 4 ,?L0 .1 2 5 1 , 0 .9 2 1 8??ab62 Source DF Sum of Squares Mean Square Regression 3 Residual 18 Uncorrected 21 Total (Corrected 20 Total) R squared = 1 Residual SS / Corrected SS = .92711 Asymptotic 95 % Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Std. Error Lower Upper L a .113861 .04414 .021126 .206595 b .940897 .02573 .8868395 .995 63 用非線性最小二乘法求得的方程為 增長上限為 ， 1981年的實際 銷售量為 7470萬只 ， 與上限相比 ， 還有一倍 的增長空間 。 0 . 9 4 0 9? 1 5 3 5 5 . 8 3 0 . 1 1 3 9?? tty1 5 3 5 5 . 8 3?L
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