【導讀】析，這些影響變量稱為協(xié)變量，扣除（或消除）協(xié)變量的影響，可以得到修正后的均值估計。covariates），是將回歸分析與方差分析結合起來使用的一種分析方法。試驗誤差的估計降到最低限度，從而可以準確地獲得處理因素的試驗效應。變量難以控制，或者根本不能控制。為此需要在試驗中同時記錄這些變量的值，把這些變量。簡單地說，協(xié)方差分析是扣除協(xié)變量的影響，或者將這些協(xié)變量處理成相等，再對。的正態(tài)分布總體，即要求各組方差齊性。②協(xié)變量與主要變量y間的總體回歸系數(shù)不等于0。如果上述的假定滿足，就作協(xié)方差分析。前述的各種試驗設計，如完全隨機化設計、隨。量的影響后，對主要變量y的修正均值作比較，得出統(tǒng)計結論。為相關的回歸系數(shù)。凈稱出每袋的初始體重，放在5個不同點一個月后再稱出最后體重。并假設檢驗是否為0。組最后體重均值的區(qū)別也統(tǒng)計顯著（<），其中分組變量trt的平方和為。

　　

【正文】 re。 cards。 3 5 2 4 4 3 1 3 4 4 3 5 1 2 4 5 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 14 of 16 3 1 1 3 3 5 2 4 3 2 3 5 1 3 。 proc univariate data=。 var d。 run。 程序說明：建立輸入數(shù)據(jù)集 training，首先要對定性資料進行量化。本例把學生成績按 5分計量，設定優(yōu) =5 分，良 =4分，中 =3 分，及格 =2 分，差 =1 分。把提高學生某種素質(zhì)的訓練前成績和訓練后成績分別存放在變量 before 和 after中，變量 d等于配對的訓練后成績減去訓練前成績。注意只能調(diào)用 univariate 過程，而不能調(diào)用 means 過程來進行符號檢驗。分析變量為單樣本數(shù)據(jù)集 training中的 d 變量。 輸出的主要結果如表 所示。 表 用 univariate 過程進行 符號檢驗的輸出結果 結果說明：符號檢驗統(tǒng)計量 M(Sign)=4，它是取正符號和負符號兩者之間的小者作為檢驗統(tǒng)計量， Pr=|M|計算的概率是二項分布的兩尾概率之和，因此它是雙側檢驗，檢驗正符號和負符號是否相同，結果為 。在顯著水平設定為 ，由于 ，拒絕原假設。符號檢驗的缺點是丟失了差值 d 大小的信息，如果設定檢驗的顯著水平為 ，那么本例檢驗結果卻由于 ，改變?yōu)椴荒芫芙^原假設。但是，如果我們用考慮差值 d 大小的信息的 Wilcoxon 符號秩檢驗，即 Sgn Rank，由于 ，仍然得到拒絕原假設的檢驗結果。 例 的 SAS 程序如下： data 。 Univariate Procedure Variable=D Moments Quantiles(Def=5) N 15 Sum Wgts 15 100% Max 2 99% 2 Mean Sum 16 75% Q3 2 95% 2 Std Dev Variance 50% Med 2 90% 2 Skewness Kurtosis 25% Q1 0 10% 1 USS 44 CSS 0% Min 2 5% 2 CV Std Mean 1% 2 T:Mean=0 Pr|T| Range 4 Num ^= 0 14 Num 0 11 Q3Q1 2 M(Sign) 4 Pr=|M| Mode 2 Sgn Rank 38 Pr=|S| Extremes Lowest Obs Highest Obs 2( 9) 2( 10) 1( 13) 2( 11) 1( 3) 2( 12) 0( 5) 2( 14) 1( 8) 2( 15) 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 15 of 16 input m1 m2。 d= m1m2。 cards。 。 proc univariate data= normal。 var d。 run。 程序說明：建立輸入數(shù)據(jù)集 time，數(shù)據(jù)的輸入和配對 t 檢驗相同，即數(shù)據(jù)一對一對的輸入，然后求出差值 d。過程步也和 配對 t 檢驗類同，但必須調(diào)用 univariate 過程 。本例用了“ normal”選項對差值作正態(tài)性檢驗。輸出的主要結果如表 所示。 表 用 univariate 過程進行 Wilcoxon 符號秩檢驗的輸出結果 結果說明：配對資料如果其差值不是具體數(shù)字，只能 用符號檢驗 。但如果差值有具體數(shù)字，而使用符號檢驗，相當于只利用了它的“ +”、“－”，而對數(shù)字大小中所包含信息卻未Univariate Procedure Variable=D Moments Quantiles(Def=5) N 11 Sum Wgts 11 100% Max 99% Mean Sum 75% Q3 95% Std Dev Variance 50% Med 90% Skewness Kurtosis 25% Q1 0 10% USS CSS 0% Min 5% CV Std Mean 1% T:Mean=0 Pr|T| Range Num ^= 0 10 Num 0 8 Q3Q1 M(Sign) 3 Pr=|M| Mode Sgn Rank 22 Pr=|S| W:Normal PrW Extremes Lowest Obs Highest Obs ( 5) ( 10) ( 2) ( 9) 0( 8) ( 1) ( 7) ( 11) ( 3) ( 6) 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 16 of 16 加利用。此時，應該使用 配對資料的 t 檢驗或配對資料的 Wilcoxon 符號秩檢驗。如果我們有理由相信配對資料符合正態(tài)分布且正態(tài)性檢驗也不能拒絕 差值 d 具有 正態(tài)性，那么應該使用t 檢驗，這也是本程序需要“ normal”選項的原因。但是，如果我們沒有任何理由相信配對資料符合正態(tài)分布，即使在正態(tài)性檢驗也不能拒絕 差值 d 具有 正態(tài)性的情況下，建議還是使用Wilcoxon 符號秩檢驗。差值 d 的正態(tài)性檢驗的結果為 ，因此不能拒絕 差值 d具有正態(tài)性。因為制造商拒絕相信 差值 d具有 正態(tài)性，所以我們采用 Wilcoxon 符號秩檢驗。 Wilcoxon 符號秩統(tǒng)計量 S（ Sgn Rank） =22。 SAS 系統(tǒng)在 ?n 20 時， Pr=|S|的概率由 S 的精確分布計算，而 S 的分布是尺度二項分布的卷積，所以精確結果為 p=，拒絕原假設，即兩種不同的生產(chǎn)方法所花費的生產(chǎn)時間是有差異的。 當 n 20 時，將符號秩統(tǒng)計量 S標準化成自由度為 n － 1的 t統(tǒng)計量來計算顯著水平。注意，跟我們上面所介紹的轉換成標準正態(tài)分布略有不同，原因是當 n 較大時， t 分布漸近標準正態(tài)分布。另外， SAS系統(tǒng)在計算 秩統(tǒng) 計量 S的方差時，用結值來修正方差。 拒絕原假設，即兩種不同的生產(chǎn)方法所花費的生產(chǎn)時間是有差異的。