【導(dǎo)讀】方差分析又稱變異數(shù)分析，可簡(jiǎn)記為ANOVA，主要用于檢驗(yàn)計(jì)量。資料中的兩個(gè)或兩個(gè)以上均值間差別顯著性的方法。當(dāng)欲比較幾組均值時(shí)，理論上抽得的幾。個(gè)樣本，都假定來(lái)自正態(tài)總體，且有一個(gè)相同的方差，僅僅均值可以不相同。的含義，稱之謂效應(yīng)的可加性。所謂的方差是離均差平方和除以自由度，在方差分析中常簡(jiǎn)。各部分的均方，然后列出方差分析表算出F值，作出統(tǒng)計(jì)推斷。種效應(yīng)的作用就越了解，統(tǒng)計(jì)推斷就越準(zhǔn)確。方差分析表的一般形式如表所示。項(xiàng)的F值，F(xiàn)值實(shí)際上是兩個(gè)均方之比值，通常情況下，分母的均方是誤差項(xiàng)的均方?？赡軐?duì)總變異有實(shí)質(zhì)影響的。要求進(jìn)行試驗(yàn)，得出原始觀察值，按原來(lái)設(shè)計(jì)方案算出方差分析表中的各項(xiàng)。一次試驗(yàn)時(shí)可以有多個(gè)觀察指標(biāo)，方差分析時(shí)也可以同時(shí)對(duì)多個(gè)因變量進(jìn)。是地區(qū)這一因素的四個(gè)水平。水平?jīng)Q定了受試對(duì)象各自應(yīng)該歸屬的組別。①每一總體均服從正態(tài)分布；為了能更仔細(xì)地描述數(shù)據(jù)，常在方差分析模型中引入一般平均與效應(yīng)的概念。

　　

【正文】 Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N BRAND A 4 TUFFY A B A 4 XTRA B A B A 4 CHAMP B B 4 ACME C 4 AJAX T Confidence Intervals for variable: WEAR Alpha= Confidence= df= 15 MSE= Critical Value of T= Half Width of Confidence Interval= Lower Upper BRAND N Confidence Mean Confidence Limit Limit TUFFY 4 XTRA 4 CHAMP 4 ACME 4 AJAX 4 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 20 of 39 表 （ c）中結(jié)果分析： 注意在顯著水平為 上，兩兩比較的最小顯著差為 ，如果顯著則被標(biāo)上“ ***”。例如， TUFFY 均值減 XTRA 均值 =－ =，顯著。綜合分析的結(jié)果表明， AJAX 品牌均值顯著與其他品牌均值不同，且為最小的均值；TUFFY 品牌均值也顯著與其他品牌均值不同，且為最大的均值； XTRA、 CHAMP、 ACME三個(gè)品牌均值之間無(wú)顯著差異。 3． 有計(jì)劃的均值比較和參數(shù)估計(jì) 例 繼續(xù)上例的分析。有時(shí)在實(shí)際情況中，多重比較要按某種分類標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行，例如，假設(shè)我們知道 5 種品牌的制造商情況，品牌 ACMX、 AXAX 和 CHAMP 來(lái)自美國(guó) .制造商，而品牌 TUFFY 和 XTRA 來(lái)自非美國(guó) 。 假設(shè) 我們有興趣比較美國(guó)品牌的均值 與非美國(guó)品牌的均值是否有差異。 程序如下： proc glm data=。 class brand。 model wear=brand。 The SAS System T tests (LSD) for variable: WEAR NOTE: This test controls the type I parisonwise error rate not the experimentwise error rate. Alpha= Confidence= df= 15 MSE= Critical Value of T= Least Significant Difference= Comparisons significant at the level are indicated by 39。***39。. Lower Difference Upper BRAND Confidence Between Confidence Comparison Limit Means Limit TUFFY XTRA *** TUFFY CHAMP *** TUFFY ACME *** TUFFY AJAX *** XTRA TUFFY *** XTRA CHAMP XTRA ACME XTRA AJAX *** CHAMP TUFFY *** CHAMP XTRA CHAMP ACME CHAMP AJAX *** ACME TUFFY *** ACME XTRA ACME CHAMP ACME AJAX *** AJAX TUFFY *** AJAX XTRA *** AJAX CHAMP *** AJAX ACME *** 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 21 of 39 contrast 39。US vs .39。 brand 2 2 2 3 3。 estimate 39。US vs .39。 brand 2 2 2 3 3。 run。 程序說(shuō)明：使用 contrast 語(yǔ)句來(lái)產(chǎn)生有計(jì)劃的均值比較分析和使用 estimate 語(yǔ)句進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。注意在 anova過(guò)程中沒(méi)有這兩條語(yǔ)句，必須使用 glm 過(guò)程。使用 contrast 語(yǔ)句前，應(yīng)該首先表達(dá)出所關(guān)心的均值線性組合的原假設(shè)，如 ： 0)(3)(2:)(2/1)(3/1:00?????????X T R AT U F F YC H A M PA J A XA C M EX T R AT U F F YC H A M PA J A XA C M EHH??????????等價(jià)于 contrast語(yǔ)句的三個(gè) 基本參數(shù)，一是標(biāo)簽（ 39。US vs .39。） ，二是效應(yīng)名（ brand），三是效應(yīng)的數(shù)字系數(shù)表（ 2 2 2 3 3）。應(yīng)特別注意的是，數(shù)字系數(shù)的次序是匹配分類變量按字母數(shù)字次序的水平值。事實(shí)上，均值線性組合的系數(shù)同樣是 model 語(yǔ)句中效應(yīng)參數(shù)組合的系數(shù)，這是因?yàn)椋?ii ??? ?? ，將它們分別代入均值線性組合 后，可得到 ： )(3)(2)(3)(2)(3)(2X T R AT U F F YX T R AA J A XA C M EX T R AT U F F YX T R AC H A M PA J A XA C M EX T R AT U F F YC H A M PA J A XA C M E??????????????????????????????????????? 所以， estimate 語(yǔ)句的使用格式與 contrast 語(yǔ)句非常類同。 輸出的主要結(jié)果見表 。 表 有計(jì)劃的均值比較和參數(shù)估計(jì) 表 ：顯示了美國(guó)品牌均值與非美國(guó)品牌均值比較的平方和為 ， F值為 13=，這個(gè) F（ 1， 15）分布 F 值大于 13的概率為 ，因此原假設(shè)是顯著的，拒絕接受，即美國(guó)品牌均值與非美國(guó)品牌 均值是不同的。效應(yīng)組合的參數(shù)估計(jì) 為 =3（ ++）－ 2（ +），對(duì)于原假設(shè)參數(shù)是否為 0的 t 檢驗(yàn)， t統(tǒng)計(jì)量為 ，概率為 ，拒絕接受。注意到 t 檢驗(yàn)的 p 值為 ，與對(duì)比分析的 F 檢驗(yàn)的 p 值相同，這是因?yàn)閮煞N檢驗(yàn)是相同的， F 值等于 t 的平方。 4． 隨機(jī)單位組試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析 例 某食品公司對(duì)一種食品設(shè)計(jì)了四種包裝。為了考察哪種包裝最受歡迎，選了十個(gè)有近似相同銷售量的商店作試驗(yàn)，其中兩種包裝各指定兩個(gè)商店，另兩種包裝各 指定三個(gè)商店銷售。在試驗(yàn)期中各商店的貨架排放位置、空間都盡量一致，營(yíng)業(yè)員的促銷方法也基本相同。觀察在一定時(shí)期的銷售量，數(shù)據(jù)見表 。試比較四種包裝的銷售量是否一致。 表 四種包裝在 10 個(gè)商店中的銷售量 包裝類型 商店（ block） 商店數(shù) The SAS System Contrast DF Contrast SS Mean Square F Value Pr F US vs . 1 T for H0: Pr |T| Std Error of Parameter Estimate Parameter=0 Estimate US vs . 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 22 of 39 （ treat） 1 2 3 n A1 12 18 2 A2 14 12 13 3 A3 19 17 21 3 A4 24 30 2 程序如下： data pack。 input treat $ n 。 do block=1 to n。 input y @@。 output。 end。 cards。 A1 2 12 18 A2 3 14 12 13 A3 3 19 17 21 A4 2 24 30 。 proc glm data=pack。 class block treat。 model y=block treat。 means block treat/snk。 means block treat/dunt(39。139。)。 means block treat。 run。 程序說(shuō)明：由于包裝 類型 A1 和 A4 在商店 3里沒(méi)有進(jìn)行試驗(yàn)，所以產(chǎn)生的是一種不平衡的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)注意隨機(jī)單位區(qū)組中有不平衡數(shù)據(jù)集時(shí)，程序應(yīng)該如何設(shè)計(jì)