【正文】 列在語句中的每一效應的最小二乘均值（ LSM）。 lsmeans 語句中的可選項： cov—— 在選項 out=指明的輸出數(shù)據(jù)集中輸出協(xié)方差。 e=效應 —— 規(guī)定模型中的某個效應作為誤差項。 out=輸出 數(shù)據(jù)集名 —— 產(chǎn)生一個包含 LSM 值、標準差及協(xié)方差的輸出數(shù)據(jù)集。 stderr—— 打印 LSM 的標準差和 0:0 ?LSMH 的概率值。 pdiff=all/control/conroll/controlu—— 打印最小二乘均值之差的概率值。缺省值為 t。例如，假定交叉項 A*B 是顯著的，如果想對 B 的每個效應檢驗 A 的效應，使用下面語句： lsmeans A*B /slice=B。 程序如下： data 。 cards。 proc anova data=。 model wear=brand。 means brand /hovtest。 程序說明：因為數(shù)據(jù)僅僅是按照 brand值分類，所以在 class 語句中這是僅有的一個變量。在方差分析表中，除了總方差和誤差外，方差的來源僅僅是由于各種不同 brand值的變異造成的，因此 brand 出現(xiàn)在 model語句等號的右邊。 輸出的結(jié)果見表 。一個是總體模型的方差分析表，一個是包含模型中各個變量的方差分析。 接著 anova 過程對 model 語句中每個因變量輸出方差分析表。 對模型中的每個效應， anova過程 還輸出方差分析表。s Test for Equality of WEAR Variance ANOVA of Squared Deviations from Group Means Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F BRAND 4 Error 15 Analysis of Variance Procedure Level of WEAR BRAND N Mean SD ACME 4 AJAX 4 CHAMP 4 TUFFY 4 XTRA 4 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 18 of 39 （ ）。品牌 brand 的 F檢驗也是顯著的（ ），表明不同品牌的均值不全相等。注意，我們可以用 glm 過程替代這個 anova 過程，能得到相同的方差分析結(jié)果 。對于單因素和多因素平衡數(shù)據(jù)來說， anova 過程的 SS glm 過程的SS1 和 SS3 都相同。 最后輸出的是每種品牌的觀察數(shù)、均值和標準差。 2． 均值的多重比較和置信區(qū)間 例 繼續(xù)上例的分析。因此，常需要進一步的均值多重比較和置信區(qū)間分析。 class brand。 means brand /ducan。 run。第二個 means 語句選用了 lsd clm 選項，對所有組均值進行兩兩 t 檢驗，輸出各組均值的置信區(qū)間，結(jié)果見表 （ b）。 表 (a) Duncan 的新多重極差檢驗 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 19 of 39 表 （ a）中結(jié)果分析：注意到各組均值按大到小排列（ ， ， ， ，），在標題“ Duncan Grouping”下是一系列字母 A、 B、 C，如果均值間差異不顯著標上相同的字母，否則標上不同的字母。 因為 － =，則為顯著，所以品牌 TUFFY的均值不同 于 AJAX，應該標識不同的字母。 － =，顯著， － =，顯著，只要存在一個顯著性，就需要繼續(xù)比較 3個均值之間差的顯著性。 － =，顯著， －=，顯著，其他相鄰兩均值比較不顯著。其他品牌均值的置信區(qū)間計算，同樣是均值加減 而得到的。s Multiple Range Test for variable: WEAR NOTE: This test controls the type I parisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= df= 15 MSE= Number of Means 2 3 4 5 Critical Range .2175 .2280 .2346 .2390 Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N BRAND A 4 TUFFY A B A 4 XTRA B A B A 4 CHAMP B B 4 ACME C 4 AJAX T Confidence Intervals for variable: WEAR Alpha= Confidence= df= 15 MSE= Critical Value of T= Half Width of Confidence Interval= Lower Upper BRAND N Confidence Mean Confidence Limit Limit TUFFY 4 XTRA 4 CHAMP 4 ACME 4 AJAX 4 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 20 of 39 表 （ c）中結(jié)果分析： 注意在顯著水平為 上，兩兩比較的最小顯著差為 ，如果顯著則被標上“ ***”。綜合分析的結(jié)果表明， AJAX 品牌均值顯著與其他品牌均值不同，且為最小的均值；TUFFY 品牌均值也顯著與其他品牌均值不同，且為最大的均值； XTRA、 CHAMP、 ACME三個品牌均值之間無顯著差異。有時在實際情況中，多重比較要按某種分類標準來進行，例如，假設(shè)我們知道 5 種品牌的制造商情況，品牌 ACMX、 AXAX 和 CHAMP 來自美國 .制造商，而品牌 TUFFY 和 XTRA 來自非美國 。 程序如下： proc glm data=。 model wear=brand。***39。US vs .39。 estimate 39。 brand 2 2 2 3 3。 程序說明：使用 contrast 語句來產(chǎn)生有計劃的均值比較分析和使用 estimate 語句進行參數(shù)估計。使用 contrast 語句前，應該首先表達出所關(guān)心的均值線性組合的原假設(shè)，如 ： 0)(3)(2:)(2/1)(3/1:00?????????X T R AT U F F YC H A M PA J A XA C M EX T R AT U F F YC H A M PA J A XA C M EHH??????????等價于 contrast語句的三個 基本參數(shù)，一是標簽（ 39。） ，二是效應名（ brand），三是效應的數(shù)字系數(shù)表（ 2 2 2 3 3）。事實上，均值線性組合的系數(shù)同樣是 model 語句中效應參數(shù)組合的系數(shù)，這是因為， ii ??? ?? ，將它們分別代入均值線性組合 后，可得到 ： )(3)(2)(3)(2)(3)(2X T R AT U F F YX T R AA J A XA C M EX T R AT U F F YX T R AC H A M PA J A XA C M EX T R AT U F F YC H A M PA J A XA C M E??????????????????????????????????????? 所以， estimate 語句的使用格式與 contrast 語句非常類同。 表 有計劃的均值比較和參數(shù)估計 表 ：顯示了美國品牌均值與非美國品牌均值比較的平方和為 ， F值為 13=，這個 F（ 1， 15）分布 F 值大于 13的概率為 ，因此原假設(shè)是顯著的，拒絕接受，即美國品牌均值與非美國品牌 均值是不同的。注意到 t 檢驗的 p 值為 ，與對比分析的 F 檢驗的 p 值相同，這是因為兩種檢驗是相同的， F 值等于 t 的平方。為了考察哪種包裝最受歡迎，選了十個有近似相同銷售量的商店作試驗，其中兩種包裝各指定兩個商店，另兩種包裝各 指定三個商店銷售。觀察在一定時期的銷售量，數(shù)據(jù)見表 。 表 四種包裝在 10 個商店中的銷售量 包裝類型 商店（ block） 商店數(shù) The SAS System Contrast DF Contrast SS Mean Square F Value Pr F US vs . 1 T for H0: Pr |T| Std Error of Parameter Estimate Parameter=0 Estimate US vs . 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 22 of 39 （ treat） 1 2 3 n A1 12 18 2 A2 14 12 13 3 A3 19 17 21 3 A4 24 30 2 程序如下： data pack。 do block=1 to n。 output。 cards。 proc glm data=pack。 model y=block treat。 means block treat/dunt(39。)。 run