主成分分析與因子分析-資料下載頁
2025-01-20 01:57本頁面
【正文】 qltt tjljitilljilaaa1 1 1 1 122 ???? ? ?? ? ??? pi ql ql ljjljil Sa1 1 1 2222 )( ?? A變換后因子的貢獻(xiàn)發(fā)生了變化！ 方差最大法 （ Varimax） 方差最大法從簡化因子載荷矩陣的每一列出發(fā)，使和每個(gè)因子有關(guān)的載荷的平方的方差最大。當(dāng)只有少數(shù)幾個(gè)變量在某個(gè)因子上有較高的載荷時(shí)，對(duì)因子的解釋最簡單。 方差最大的直觀意義是希望通過因子旋轉(zhuǎn)后，使每個(gè)因子上的載荷盡量拉開距離，一部分的載荷趨于 ?1，另一部分趨于 0。此法便于解釋因子，因此最常用。 ?????????????2122211211ppaaaaaaA??221122212122121111FaFaXFaFaXFaFaXppp???????? （三）斜交旋轉(zhuǎn)（ oblique rotation） 如果因子間存在相關(guān)（斜交模型），理論上應(yīng)考慮斜交旋轉(zhuǎn)以更好地形成簡單結(jié)構(gòu)和解釋因子。由于沒有因子正交條件的限制，斜交旋轉(zhuǎn)實(shí)際上就是盡可能將因素軸調(diào)整到各組變量附近或者更有利于解釋因子的位置。 f1 f2 f’1 f’2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 五、 因子得分 （一）因子得分的概念 前面我們主要解決了用公共因子的線性組合來表示一組觀測變量的有關(guān)問題 。 如果我們要使用這些因子做其他的研究 ， 比如把得到的因子作為自變量來做回歸分析 ， 對(duì)樣本進(jìn)行分類或評(píng)價(jià) ， 這就需要我們對(duì)公共因子進(jìn)行測度 ，即給出公共因子的值 。 計(jì)算因子得分 ? 于是可以根據(jù)前面的公式 ， 算出每個(gè)學(xué)生的第一個(gè)因子和第二個(gè)因子的大小 ， 即算出 每個(gè)學(xué)生 的因子得分 f1和 f2。 ? 人們可以根據(jù)這兩套因子得分對(duì)學(xué)生分別按照文科和理科排序 。 當(dāng)然得到因子得分只是 SPSS軟件的一個(gè)選項(xiàng) 。 因子分析和主成分分析的一些注意事項(xiàng) ? 可以看出 ， 因子分析和主成分分析都依賴于原始變量 ，也只能反映原始變量的信息 。 所以原始變量的選擇很重要 。 ? 另外 ， 如果原始變量都本質(zhì)上獨(dú)立 ， 那么降維就可能失敗 ， 這是因?yàn)楹茈y把很多獨(dú)立變量用少數(shù)綜合的變量概括 。 數(shù)據(jù)越相關(guān) ， 降維效果就越好 。 ? 在得到分析的結(jié)果時(shí) ， 并不一定會(huì)都得到如我們例子那樣清楚的結(jié)果 。 這與問題的性質(zhì) ， 選取的原始變量以及數(shù)據(jù)的質(zhì)量等都有關(guān)系 ? 在用因子得分進(jìn)行排序時(shí)要特別小心 ， 特別是對(duì)于敏感問題 。 由于原始變量不同 ， 因子的選取不同 ， 排序可以很不一樣 。 在 SPSS上進(jìn)行因子分析的步驟 一、樣本數(shù)據(jù)的適當(dāng)性考察 二、選擇提取因子的方法及確定公因子數(shù) 三、確定因子旋轉(zhuǎn)的方法 四、選擇因子得分的計(jì)算方法 樣本數(shù)據(jù)的適當(dāng)性考察 ? 考察數(shù)據(jù)適當(dāng)性，首先可以看樣本相關(guān)矩陣，如果變量之間相關(guān)程度普遍較低則不大可能找到便于解釋的公因子或者達(dá)不到簡化數(shù)據(jù)的目的，一般大部分相關(guān)系數(shù)應(yīng)當(dāng)不低于 。 ? 介紹兩種考察方法： （ 1） Bartlett球度檢驗(yàn)（ Bartlett’s test of sphericity） （ 2） KMO取樣適當(dāng)性度量（ KaiserMeyerOlkin measure of sampling adequacy） Bartlett球度檢驗(yàn) ? 通過構(gòu)造一個(gè)近似 χ2統(tǒng)計(jì)量從整體上檢驗(yàn)相關(guān)矩陣，即 Ho：“相關(guān)矩陣是一個(gè)單位陣”，顯然，其顯著性水平要至少小于 ，才能拒絕 Ho，說明各個(gè)變量間存在相關(guān)，適宜進(jìn)行因素分析。 KMO取樣適當(dāng)性度量 ? 用于比較觀測變量間的簡單相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)的相對(duì)大小，它是變量間簡單相關(guān)系數(shù)平方和占這兩種系數(shù)平方和的比率。顯然， KMO值越接近 1越好。一般規(guī)定： ，極好； ，較好； ，一般； ，較差； 以上，差； ，不可接受。 確定公因子數(shù) ? （ 1960）提出的 Kaiser準(zhǔn)則（ Kaiser criterion）：即選取特征值大于 1的主成分作為初始因子。因?yàn)樵甲兞繕?biāo)準(zhǔn)化后的方差為 1，代替它的公因子方差應(yīng)當(dāng)至少能解釋原來一個(gè)變量的方差，否則代替就沒有意義了。 ? 結(jié)合因子的累計(jì)解釋方差 (60%以上 )及碎石圖來判斷 確定因子旋轉(zhuǎn)方法 ? “簡單結(jié)構(gòu)規(guī)則”（ rule of simple structure）是Thurstone（ 1947）提出的 5個(gè)使因素與變量間具有簡單的單純關(guān)系以便于解釋的因素變換規(guī)則。進(jìn)一步簡化，這個(gè)規(guī)則一般可表述為： （ 1）在各因子上只有少數(shù)變量有較高的負(fù)荷，其它變量上的負(fù)荷（絕對(duì)值）很低； （ 2）每個(gè)變量只在少數(shù)因子上有很高的負(fù)荷； （ 3）任取兩因子，負(fù)荷都低的變量盡量多一些； （ 4）任取兩因子，每個(gè)變量只能在一個(gè)因子上有較高負(fù)荷。 選擇因子得分的計(jì)算方法 ? SPSS提供的三種計(jì)算因子得分的方法，分別為：回歸法、 Bartlett法和 AndersonRubin法。 ? 這些方法實(shí)際上都是基于最小二乘原理估計(jì)因子值系數(shù)的方法，只是定義誤差的方式不同。 ? 回歸法是求解使真因子得分和因子得分估計(jì)值的誤差平方和達(dá)到最小的因子值系數(shù)，這樣得出的因子得分可能相關(guān)，它是 SPSS中默認(rèn)的方法； ? Bartlett法的誤差是獨(dú)特因素得分估計(jì)值； ? AndersonRubin法在其基礎(chǔ)上增加因素間相互正交的條件。
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