【導讀】前(少數(shù))幾個主成分具有較高的累計貢獻率；對主成分給出符合實際背景和意義的解釋。因子分析的目的和用途與主成分分析類似，它也是一。由于因子往往比主成分更易得到解釋，因子分析起源于20世紀初，和C.作為一個模型來描述，本質上幾乎不需要任何假定；示為原始變量的線性組合。在主成分分析中，強調的是用少數(shù)幾個主成分解。因子去描述協(xié)方差或相關關系。主成分的解是惟一的（除非含有相同的特征值或。主成分不會因其提取個數(shù)的改變而變化，但因子。例林登根據(jù)他收集的來自139名運動員的比賽。經標準化后所作的因子分析表明，十項得分基本上可歸結于。其中f1,f2,f3,f4表示四個因子，稱為公共因子,例公司老板對48名應聘者進行面試，并給出他們在15. 通過因子分析，這15個方面可以歸結為應聘者的進取能干、設有p維可觀測的隨機向量，其均值。為特殊因子向量，稱為因子載荷矩陣。出于降維的需要，我們常常希望m要比p小得多，這

　　

【正文】 資產總計 (元 ) x5： 每股收益 (元 ) x10： 股本 上述 十 個指標的樣本相關矩陣列于表 。 45 ? 從相關矩陣出發(fā)，選擇主成分法，相關陣的前三個特征值為 累計貢獻率為 %，取因子數(shù) m=3，相應結果列于表 。 1 2 3? ? ?4 . 8 7 9 , 2 . 5 7 4 , 0 . 9 2 9? ? ?? ? ?表 十個財務指標的樣本相關矩陣 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 46 表 m=3時的主成分解 變量 因子載荷 共性方差 f1 f2 f3 ： 主 營業(yè)務收入 ? ： 主 營業(yè)務利潤 ? ： 利潤 總額 ? ： 凈 利潤 ? ： 每 股收益 ： 每 股凈資產 ： 凈資產 收益率 ? ： 總 資產收益率 ? ： 資產 總計 ? ： 股本 ? ? 所解釋的總方 差的累計比例 2?ih*1x*2x*3x*4x*5x*6x*7x*8x*9x*10x47 表 旋轉后的因子載荷估計 變量 因子載荷 共性方差 ： 主 營業(yè)務收入 ： 主 營業(yè)務利潤 ： 利潤 總額 ： 凈 利潤 ： 每 股收益 ： 每 股凈資產 ： 凈資產 收益率 ： 總 資產收益率 ： 資產 總計 ： 股本 所解釋的總方 差的累計比例 2?ih*1x*2x*3x*4x*5x*6x*7x*8x*9x*10x*1f *2f *3f48 167。 因子得分 ?一、加權最小二乘法 ?二、回歸法 ?*三、兩種因子得分方法的比較 49 一、加權最小二乘法 ? 采用類似于回歸分析中加權最小二乘估計的想法將 估計為 稱為 巴特萊特 （ Bartlett,1937） 因子得分 。 ? 在實際應用中，用估計值 分別代替上述公式中的 μ, A和 D，并將樣品 xj的數(shù)據(jù)代入，便可得到相應的因子得分 ? ?12, , , mf f f ??f ? ?A D, 和? ? ? ?111? ? ? ?? ?jj ???????f A D A A D x x? ? ? ?111? ???????f A D A A D x μ50 二、回歸法 ? 在正交因子模型中，假設 服從 (m+p)元正態(tài)分布， 用 回歸預測方法可將 估計為 稱為 湯姆森 （ Thompson,1951） 因子得分 。 ? 在實際應用中，可用 分別代替上式中的 μ, A和 Σ 來得到因子得分。樣品 xj的因子得分 ? ?12, , , mf f f ??f ? ?1? ????fA Σ x μ??????fε ? ?1? ?jj??f A S x x? ?xA Σ, 和51 ? 例 在例 ，用回歸法得到的因子得分為 其中 為 xi的標準化值， i=1,2,?,p，經計算： * * 1 *? ? ? ???f A R x? ?* * * * *12, , , ,pix x x x??x* * * * * *1 1 2 3 4 5* * * * *6 7 8 9 10* * * * * *2 1 2 3 4 5* * * * *6 7 8 9 10*3? ? ?f x x x x xx x x x xf x x x x xx x x x xf? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??* * * * *1 2 3 4 5* * * * *6 7 8 9 100 x x x x xx x x x x? ? ? ?? ? ? ? ?52 序號 股票名稱 序號 股票名稱 1 上海石化 ? ? ? ? ? 2 東方航空 595 康美藥業(yè) 3 兗州煤碳 596 潛江制藥 4 馬鋼股份 597 瀏陽花炮 5 寧滬高速 598 浪潮軟件 6 廣州控股 599 兆維科技 7 青島海爾 600 PT農商社 8 四川長虹 601 三佳模具 9 儀征化工 602 雄震集團 10 上海汽車 603 中軟股份 ? ? ? ? ? 604 天地科技 表 按規(guī)模因子得分 的排序 *1?f *1?f*2?f *2?f*3?f *3?f*1?f53 序號 股票名稱 序號 股票名稱 1 中軟股份 ? ? ? ? ? 2 廣州控股 595 東方電機 3 廣匯股份 596 ST嘉陵 4 兆維科技 597 ST海藥 5 長江通訊 598 鼎天科技 6 天地科技 599 大元股份 7 申能股份 600 新城 B股 8 上港集箱 601 銀鴿投資 9 中遠航運 602 濟南百貨 10 創(chuàng)業(yè)環(huán)保 603 ST東鍋 ? ? ? ? ? 604 國嘉實業(yè) 表 按 盈利 因子得分 的排序 *1?f *1?f*2?f *2?f*3?f *3?f*2?f54 序號 股票名稱 序號 股票名稱 1 貴州茅臺 ? ? ? ? ? 2 用友軟件 595 PT寶信 3 億陽信通 596 東方航空 4 華泰股份 597 ST成量 5 太太藥業(yè) 598 ST自儀 6 贛粵高速 599 創(chuàng)業(yè)環(huán)保 7 青島海爾 600 上海石化 8 美克股份 601 山東基建 9 宇通客車 602 ST中紡機 10 東方通訊 603 寧滬高速 ? ? ? ? ? 604 馬鋼股份 表 按 每股價值 因子得分 的排序 *1?f *1?f*2?f *2?f*3?f *3?f*3?f55 *三、兩種因子得分方法的比較 ? ? 56