全國通用20xx年最新高考數學理科高三聯(lián)考檢測試題及答案解析-資料下載頁
2025-06-20 06:37本頁面
【正文】 AD＝∠ADE，所以△EAD∽△DBA． ……………………8分 從而＝，所以AD2＝ABED． ……………………10分B．選修4－2：矩陣與變換已知，點在變換:作用后，再繞原點逆時針旋轉，得到點．若點的坐標為，求點的坐標．解：．……………………………………………………4分設，則由，得．……………………………………8分所以，即．……………………………………………………………………10分C．選修4－4：坐標系與參數方程若以直角坐標系的為極點，為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線的極坐標方程是．（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線的參數方程為（為參數），當直線與曲線相交于兩點，求．解：（1）由，得，．……………………4分所以曲線表示頂點在原點，焦點在軸上的拋物線． ……………………5分（2）將代入得，……………………8分……………………10分解法二：代入得， ……………………8分……………………10分D．選修4－5：不等式選講設函數．（Ⅰ）當時，求函數的最大值；（Ⅱ）若存在，使得，求實數的取值范圍．解：（Ⅰ）當時，……2分∴函數在上是增函數，在上是減函數，所以． ……………………4分（Ⅱ），即，令，則存在，使得成立，∴即……………………7分∴當時，原不等式為，解得，當時，原不等式為，解得，綜上所述，實數的取值范圍是． ……………………10分，從S的所有非空子集中，等可能地取出一個.（1）設，若，則，就稱子集A滿足性質，求所取出的非空子集滿足性質的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素為，求的分布列和數學期望.解：可列舉出集合S的非空子集的個數為：個.（I）滿足性質的非空子集為：，，，共7個，所以所取出的非空子集滿足性質的概率為： .…………………4分（2）的可能值為12345…………………10分，集合，集合中滿足條件“”的元素個數記為．⑴求和的值；⑵當時，求證：．⑴，； ……………………3分⑵設集合，．若，即中有個取自集合，個取自集合，故共有種可能，即為，同理，即中有個取自集合，個取自集合，故共有種可能，即為，……5分若，即中有個取自集合，個取自集合，故共有種可能，即為，所以，因為當時，故所以．……………………10分
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