全國(guó)通用20xx年最新高考數(shù)學(xué)理科高三聯(lián)考檢測(cè)試題及答案解析-資料下載頁(yè)
2025-06-20 06:37本頁(yè)面
【正文】 AD＝∠ADE，所以△EAD∽△DBA． ……………………8分 從而＝，所以AD2＝ABED． ……………………10分B．選修4－2：矩陣與變換已知，點(diǎn)在變換:作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．解：．……………………………………………………4分設(shè)，則由，得．……………………………………8分所以，即．……………………………………………………………………10分C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程若以直角坐標(biāo)系的為極點(diǎn)，為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程是．（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），當(dāng)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求．解：（1）由，得，．……………………4分所以曲線表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線． ……………………5分（2）將代入得，……………………8分……………………10分解法二：代入得， ……………………8分……………………10分D．選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，……2分∴函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以． ……………………4分（Ⅱ），即，令，則存在，使得成立，∴即……………………7分∴當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是． ……………………10分，從S的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè).（1）設(shè)，若，則，就稱(chēng)子集A滿足性質(zhì)，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：可列舉出集合S的非空子集的個(gè)數(shù)為：個(gè).（I）滿足性質(zhì)的非空子集為：，，，共7個(gè)，所以所取出的非空子集滿足性質(zhì)的概率為： .…………………4分（2）的可能值為12345…………………10分，集合，集合中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)記為．⑴求和的值；⑵當(dāng)時(shí)，求證：．⑴，； ……………………3分⑵設(shè)集合，．若，即中有個(gè)取自集合，個(gè)取自集合，故共有種可能，即為，同理，即中有個(gè)取自集合，個(gè)取自集合，故共有種可能，即為，……5分若，即中有個(gè)取自集合，個(gè)取自集合，故共有種可能，即為，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故所以．……………………10分
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