20xx年秋九年級數(shù)學下冊第27章圓271圓的認識2713圓周角課件新版華東師大版-資料下載頁
2025-06-20 05:39本頁面
【正文】 ABC . (2) ∵△ D OE ∽△ ABC ， ∴∠ O DE ＝ ∠ A . ∵∠ A 和 ∠ B DC 是 BC︵所對的圓周角， ∴∠ A ＝ ∠ BD C ， ∴∠ O DE ＝ ∠ BDC ， ∴∠ O DF ＝ ∠ BDE . 11 ． [2022 安徽 ] 如圖， ⊙ O 為銳角 △ ABC 的外接圓，半徑為 5. (1) 用尺規(guī)作圖作出 ∠ BAC 的平分線，并標出它與劣弧 BC 的交點 E ( 保留作圖痕跡，不寫作法 ) ； (2) 若 (1) 中的點 E 到弦 BC 的距離為 3 ，求弦 CE 的長． 解： (1) 如答圖 1 所示． (2) 連結 OE ， OC ， EC ，如答圖 2 ，由 (1) 知 AE 為 ∠ BAC 的角平分線， ∴∠ BAE ＝ ∠ CAE , ∴ BE︵＝ EC︵. 根據(jù)垂徑定理知 OE ⊥ BC ，則 DE ＝ 3. ∵ OE ＝ OC ＝ 5 ， ∴ OD ＝ OE － DE ＝ 2. 在 Rt △ ODC 中， DC ＝ OC2－ OD2＝ 21 ， 在 Rt △ DEC 中， CE ＝ DE2＋ DC2＝ 30 . 答圖 1 答圖 2 12 ． [ 2022 臨沂 ] 如圖所示， ∠ BAC 的平分線交 △ A BC 的外接圓于點 D ， ∠ ABC 的平分線交 AD 于點 E . (1) 求證： DE ＝ DB ； (2) 若 ∠ B AC ＝ 90176。 ， BD ＝ 4 ，求 △ ABC 的外接圓半徑． (1) 證明： 如答圖，連結 BD ， CD . ∵ AD 平分 ∠ BAC ， ∴∠ B AD ＝ ∠ CAD . 又 ∵∠ CBD ＝ ∠ CAD ， ∴∠ B AD ＝ ∠ CBD . ∵ BE 平分 ∠ ABC ， ∴∠ C BE ＝ ∠ ABE ， ∴∠ D BE ＝ ∠ CBE ＋ ∠ C BD ＝ ∠ ABE ＋ ∠ B AD . 又 ∵∠ BED ＝ ∠ ABE ＋ ∠ B AD ， ∴∠ D BE ＝ ∠ BED ， ∴ BD ＝ DE . (2) 解： ∵∠ BAC ＝ 90176。 ， ∴ BC 是直徑， ∴∠ BDC ＝ 90 176。 . ∵ AD 平分 ∠ BAC ， BD ＝ 4 ， ∴ BD ＝ CD ＝ 4 ， ∴ BC ＝ BD2＋ CD2＝ 4 2 ， ∴ 半徑為 2 2 .
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