20xx年秋九年級數(shù)學(xué)下冊第27章圓教材回歸四課件新版華東師大版-資料下載頁
2025-06-17 16:49本頁面
【正文】 . 2 m ，過 O 作OC ⊥ AB 于 D ，交圓弧于 C ， CD ＝ m( 如圖所示 ) ．現(xiàn)有一艘寬 3 m ，船艙頂部為方形并高出水面 2 m 的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？ 解： 如答圖，連結(jié) ON ， OB ，且設(shè) DE 為船艙的高． ∵ OC ⊥ AB ， ∴ D 為 AB 的中點(diǎn)． ∵ AB ＝ m ， ∴ BD ＝12AB ＝ m. 設(shè) OB ＝ OC ＝ ON ＝ r m ，則 OD ＝ ( r － )m. 在 Rt △ BOD 中，根據(jù)勾股定理得 r2＝ ( r － )2＋ 2， 解得 r ＝ m. ∵ CD ＝ m ，船艙頂部為方形并高出水面 2 m ， ∴ CE ＝ － 2 ＝ (m) ， ∴ OE ＝ r － CE ＝ － ＝ (m) ． 在 Rt △ OEN 中， EN2＝ ON2－ OE2＝ 2－ 2＝ ， ∴ EN ＝ ， ∴ MN ＝ 2 EN ＝ 2 ≈ (m) ＞ 3 m ， ∴ 此貨船能順利通過這座拱橋． 有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位水面寬 AB ＝ 60 m ，水面到拱頂距離 CD ＝ 1 8 m ．當(dāng)洪水泛濫時，水面到拱頂距離為 m 時需要采取緊急措施．當(dāng)水面寬 MN ＝ 32 m 時是否需要采取緊急措施？請說明理由． 解： 不需要采取緊急措施．理由如下： 設(shè) OA ＝ R ，在 Rt △ AOC 中， AC ＝ 30 ， OC ＝ R － 18 ， ∴ R2＝ 302＋ ( R － 18)2， 解得 R ＝ 34. 如答圖，連結(jié) OM . 在 Rt △ MOE 中， ME ＝ 16 ， OE ＝ MO2－ ME2＝ 30 ， ∴ DE ＝ OD － OE ＝ 4. ∵ 4 m ＞ m ， ∴ 不需采取緊急措施．
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