九年級數(shù)學(xué)下冊第27章圓本章總結(jié)提升導(dǎo)學(xué)課件新版華東師大版-資料下載頁
2025-06-14 12:05本頁面
【正文】 8 如圖 27 － T － 7 ， 一扇形紙片的圓心角 ∠ AO B 為 120 176。 ， 弦AB 的長為 2 3 cm ， 用它圍成一個圓錐的側(cè)面 ( 接縫忽略 不計 ) ， 則該圓錐的底面半徑為 ( ) 圖 27 － T － 7 A.23 cm B.23π cm C.32 cm D.32π cm A 本章總結(jié)提升 [ 解析 ] 由 ∠AO B 為 120 176。， 弦 AB 的長為 2 3 cm ， 可以求出 OA ＝ OB ＝ 2 cm ，所以扇形的弧長為12 018 02 π ， 它等于圓錐的底面周長 ， 即 2 π r ＝12 018 0 2 π ， 解得 r ＝23( cm ) ． 問題 9 正多邊形與圓 本章總結(jié)提升 正多邊形與圓有什么關(guān)系？什么是正多邊形的中心、半徑、邊心矩、中心角？如何進(jìn)行正多邊形的相關(guān)計算？怎樣利用正多邊形與圓的關(guān)系畫出正多邊形？ 本章總結(jié)提升 例 9 (1) 已知：如圖 27 － T － 8 ① ， △ ABC 是 ⊙ O 的內(nèi)接正三角形 ，P 為 上一動點 ， 求證： PA ＝ PB ＋ PC ； (2) 如圖 ② ， 四邊形 ABCD 是 ⊙ O 的內(nèi)接正方形 ， P 為 上一動點 ， 求證： PA ＝ PC ＋ 2 PB ； (3) 如圖 ③ ， 六邊形 ABC DEF 是 ⊙ O 的內(nèi)接正六邊形 ， P 為 上一動點 ， 請?zhí)骄?PA ， PB ， PC 三者之間有何數(shù)量關(guān)系 ， 并給予證明． 圖 27 － T － 8 本章總結(jié)提升 解： (1) 證明：如圖 ① ， 延長 BP 至點 E ， 使 PE ＝ PC ， 連結(jié) CE . ∵∠ 1 ＝ ∠2 ＝ 60 176。， ∠ 3 ＝ ∠ 4 ＝ 60 176。， ∴∠ CPE ＝ 60 176。， ∴△ PCE 是等邊三角形 ， ∴ CE ＝ PC ，∠ E ＝ ∠3 ＝ 60 176。 . 又 ∵∠EB C ＝ ∠PA C ， ∴△ BEC ≌△ APC ， ∴ PA ＝ EB ＝ PB ＋ PE ＝ PB ＋ PC. 本章總結(jié)提升 (2 ) 證明：如圖 ② ， 過點 B 作 BE ⊥ PB 交 PA 于點 E. ∵∠ 1 ＋ ∠2 ＝ ∠2 ＋ ∠3 ＝ 90 176。， ∴∠ 1 ＝ ∠3. 又易知 ∠APB ＝ 45 176。， ∴ PB ＝ EB ， ∴ PE ＝ 2 P B. 又 ∵AB ＝ CB ，∴△ ABE ≌△ CBP ，∴ PC ＝ EA ， ∴ PA ＝ EA ＋ PE ＝ PC ＋ 2 PB. 本章總結(jié)提升 (3 )P A ＝ PC ＋ 3 PB. 證明：如圖 ③ ， 在 AP 上截取 AQ ＝ PC ， 連結(jié) BQ. 又 ∵∠BA P ＝ ∠BC P ， AB ＝ CB ， ∴△ ABQ ≌△ CBP ， ∴ QB ＝ PB. 又易知 ∠APB ＝ 30 176。， ∴ PQ ＝ 3 PB ， ∴ PA ＝ AQ ＋ PQ ＝ PC ＋ 3 PB. 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】 (1)各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形； (2) 各角相等的圓外切多邊形是正多邊形 .
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