整數(shù)的性質(zhì)(全)-資料下載頁
2025-06-19 02:57本頁面
【正文】 期，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有（）＝（）等等。為了更詳細(xì)地介紹最大公約數(shù)，我們給出一些常用的一些性質(zhì)： ?。?）設(shè)是不全為0的整數(shù)，則存在整數(shù)，使得； ?。?）（裴蜀定理）兩個(gè)整數(shù)互素的充要條件是存在整數(shù)，使得；事實(shí)上，條件的必要性是性質(zhì)（1）的一個(gè)特例。反過來，若有使等式成立，不妨設(shè)，則，故及，于是，即，從而?！ 。?）若，則，即的任何一個(gè)公約數(shù)都是它們的最大公約數(shù)的約數(shù)； ?。?）若，則； ?。?）若，則，因此兩個(gè)不互素的整數(shù)，可以自然地產(chǎn)生一對(duì)互素的整數(shù)； ?。?）若，則，也就是說，與一個(gè)固定整數(shù)互素的整數(shù)集關(guān)于乘法封閉。并由此可以推出：若，對(duì)于有，進(jìn)而有對(duì)有?！ 。?）設(shè)，若，則； （8）設(shè)正整數(shù)之積是一個(gè)正整數(shù)的次方冪（），若（）＝1，則都是整數(shù)的次方冪。一般地，設(shè)正整數(shù)之積是一個(gè)正整數(shù)的次方冪（），若兩兩互素，則都是正整數(shù)的次方冪?！ ?，一個(gè)同時(shí)為倍數(shù)的數(shù)稱為它們的公倍數(shù)，的公倍數(shù)有無窮多個(gè)，這其中最小的一個(gè)稱為的最小公倍數(shù)，記作，對(duì)于多個(gè)非零實(shí)數(shù)，可類似地定義它們的最小公倍數(shù)［］。 最小公倍數(shù)主要有以下幾條性質(zhì)： ?。?）與的任一公倍數(shù)都是的倍數(shù)，對(duì)于多于兩個(gè)數(shù)的情形，類似結(jié)論也成立； ?。?）兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍滿足：（但請(qǐng)注意，這只限于兩個(gè)整數(shù)的情形，對(duì)于多于兩個(gè)整數(shù)的情形，類似結(jié)論不成立）； ?。?）若兩兩互素，則［］＝｜｜； ?。?）若，且兩兩互素，則｜。7
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