二元連續(xù)函數(shù)在有界閉區(qū)域上的最值研究畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-06-18 06:53本頁面
【正文】 值為,端點(diǎn)函數(shù)值為,.的函數(shù)極值為,端點(diǎn)函數(shù)值為,.綜合上述扇形區(qū)域內(nèi)的函數(shù)值和扇形區(qū)域邊界上的函數(shù)值可得的最大值為,最小值為.（二）二元連續(xù)函數(shù)在曲邊梯形區(qū)域上的最值 二元連續(xù)函數(shù)在曲邊梯形區(qū)域上的最值問題,我們同樣分兩部分進(jìn)行討論.第一部分,曲邊梯形區(qū)域內(nèi)函數(shù)的最值,對(duì)函數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)之后,令 求解方程組可得二元函數(shù)在扇形區(qū)域內(nèi)的駐點(diǎn),再令,同前面在圓域內(nèi)的判別方法一樣,將的駐點(diǎn)代入到中求出相應(yīng)的函數(shù)值 （17） 第二部分,曲邊梯形區(qū)域邊界上的最值,曲邊梯形區(qū)域是由兩條平行的直線段和兩條曲線段（或一條直線段和一條曲線段）圍成的封閉區(qū)域,把它們代入到函數(shù)中,通過代換可以得到相應(yīng)的一元函數(shù),對(duì)它求一階導(dǎo)數(shù)可得,令,可得函數(shù)的極值點(diǎn),把極值點(diǎn)代入函數(shù)中,可求得函數(shù)的極值 （18）其次,求出線段的兩個(gè)端點(diǎn)值分別為 ,. （19）最后,綜合上述幾種情況得出的函數(shù)值（17),（18）和(19),通過比較所得函數(shù)值的大小可得到二元函數(shù)在曲邊梯形區(qū)域上的最大值和最小值.例5 求二元函數(shù)在有界閉區(qū)域 上的最值.解 對(duì)函數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)后,令 求解方程組可得函數(shù)唯一的駐點(diǎn),因?yàn)椴辉谒鶎偕刃螀^(qū)域內(nèi),故舍去.函數(shù)在曲邊梯形區(qū)域邊界上的最值,我們可采用代換法求解,將曲線段方程變形為,代入中,可得函數(shù),對(duì)它求一階導(dǎo)數(shù)有,令求解方程得到函數(shù)的極值點(diǎn)為,因?yàn)椴辉谒鶎賲^(qū)間,.同理,求得函數(shù)的最值和端點(diǎn)值為,.的極值為,端點(diǎn)值為,.的極值為,端點(diǎn)值為,.綜合上述幾種情況得出的函數(shù)值,,和,通過比較所得函數(shù)值的大小可以得出二元函數(shù)在扇形區(qū)域上的最大值為,最小值為.參考文獻(xiàn)[1][M].北京：高等教育出版社，2001.[2]分析中的基本定理和典型方法[M].北京：科學(xué)出版社，2004.[3]數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育出版社，1993.[4][J].(2):12.[5][J].:4748.[6][J]..[7][J].:4446.[8][J].:82.[9][J]..[10][J]..致謝真誠的感謝黃英老師對(duì)我的精心指導(dǎo)，在論文的設(shè)計(jì)，開題，撰稿和不斷修改完善的過程中，黃英老師都給了我巨大的幫助，在此我真心的感謝您黃老師. 同時(shí)也要感謝朗開祿老師和唐家德老師給我的寶貴建議，促使我在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)能夠逐步完善本論文的撰寫和編稿.十年樹木，百年樹人. 我的成長(zhǎng)首先還得要感謝父母，感謝他們給了我生命，給了我不斷成長(zhǎng)的物質(zhì)基礎(chǔ)和精神基礎(chǔ). 其次感謝存給我教育的學(xué)校和老師，正是因?yàn)橛辛四銈兊慕逃攀沟梦翼樌瓿蓪W(xué)業(yè)，更好的走向社會(huì). 最后也要真心的感謝同學(xué)和朋友，感謝他們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中給予我的幫助，促使我能更好的學(xué)習(xí)和生活.在即將畢業(yè)離校的這個(gè)夏季，我真心祝愿各位老師，同學(xué)，朋友一帆風(fēng)順，萬事如意，一切安好.
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