【正文】 ????010!p pkpnxknxe???????????西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）28 ????????0 01 10 01 10 0! !p ppk pkp pnx nxk kx nxeen??? ?? ????????????????? （42）12??應(yīng)用引理 和引理 ，并采用前面的記號(hào)，選取 ，使得 ，則有?01px??????010101 !p pkpnxkxnxeffn???????????? ??????010002!ppknx pkxMxnxke????????????? ????0 02!ppknxpknxe??????? ????002ppnxnxpM?? （43）02pn????對(duì)于 2? ????00102 !ppk pkpnx nxe???????????? ?? ???? ????00 01 10 0! !ppk pkpk pkp pnxxn nxnxe? ????? ??????????????????? （44）21???西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）29由于 在 點(diǎn)連續(xù)及引理 ，則有??fx0 ?? ??001021 !pp pkpnxkx nxeffn????????????? ????00!pppknxkxe?????? （45）??00!ppknxke??????對(duì)于 ，由已知 ，即存在正數(shù) ， 使得當(dāng) 時(shí)，有2?mf??MAx???mfx??又由已知條件存在 ，使得對(duì)任意 ，有 ，以及引理 ，當(dāng)0M???0,???0fx?充分大時(shí)，n?? ??00102 !ppk pkpnxnnxeff????????????? ?? ??011010!pp pkpnxk nxkeffn??????????????????????????01 1 10 01 1 0! !!p p pp pk k pkp pnxk k kAxAxn nnnxef f f? ????? ??? ?????? ????????????? ??????????????01 1 10 00 0 0!!!pp p pp pmpk pk knxk k kAxAxn n nxeMMf? ???????? ?? ???????? ?西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）30?????????????01 1 110 0 00 0 0!!!pp p pp ppmpk pk knxk k kx xAxn n nnxeMMf? ? ????????? ?? ??????? ????? ????0 01 110 000! !p ppp pmpkx xk kn ne fe? ???? ??? ????????????0 00 0100! !p pp ppkm kx xpkn knxxMenMfe? ???? ????? ?????00 210 0ex!3pppkmpx pkn????? ???? ?????? ?? ?????00210 0!pppk px mknxnenx? ?? ???? ???? ???????? ? ????0021 0ep!3pp knxmp pknxme????? ???? ?????? ? ??????00021 0exp!3pppknxmp pnmkx ne? ????? ?? ??????????? ?? ????20201 00expexp33ppm pnxnn ??? ???? ?????????????????? ? （46 ）??221000expexp33mppnnn?????????????????????由于 以及（42） 、 （43） 、 （44） 、(45)、????121 200li lim3ppmpn nxx??????????????（46）式得，當(dāng) 時(shí)，結(jié)論成立．證畢．0?西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）31定理 若 在 上滿(mǎn)足條件??fx?0,?? ，??ffyAx???01??其中 為常數(shù)，當(dāng) 時(shí)，對(duì)于一切 ，A2p?1n? ，??2。nfxBf???0x???那么當(dāng) 時(shí)，若 及 ，有 ，對(duì) 成立。2p?1????0???2。pnpAfxf?1n?若 ， ，對(duì) 成立．0x???。pnAfBfx??1x?證明：當(dāng) 時(shí)，2?????????2 220。 !knxnk nxefBfxfxf????????????????? ??20!kkfxf?????????20!kkAn???? ??220!kkAnxx??????????220!kkxx?????? ????22nxen???????2nxA?所以 ，??2。nfxBf???0x???當(dāng) 時(shí)，若 ，結(jié)論顯然成立．2p?0?若 ，應(yīng)用引理 及已知條件1x????西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）32 ????????10。 !p pkpnxpnk nxefBfxfxf????????????????? ????10!pkpknxfxf????????????10!pkpnxA?????? ??111012 !+ppkpkppkAxnnxkx????????????????10!ppkkxnxA?????????10!ppkknxA??????????1pnxpexn???? ????122ppnxnxAee?????當(dāng) 時(shí)，對(duì)一切對(duì) ，由上述推導(dǎo)有01x?x? ????????????1222。ppppp nxnxnxnxnxpnAeeAeefBf?? ????????????????所以，對(duì)于一切 ， （ ）證畢．1x?。pnffx?01x?西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）33第 5 章 結(jié) 論多項(xiàng)式問(wèn)題的研究是一個(gè)古老但非常有意義的問(wèn)題，它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中占有重要地位． 為解析式子比較復(fù)雜的函數(shù)尋找一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)近似代替它，并要求其誤差在某種度量下意義下最小，這就是用多項(xiàng)式來(lái)逼近函數(shù)問(wèn)題的研究．多項(xiàng)式逼近是數(shù)值分析中的最重要的方法之一，由于多項(xiàng)式便于計(jì)算，便于求導(dǎo)數(shù)，求積分．因此多項(xiàng)式逼近在數(shù)學(xué)分析和數(shù)值逼近理論中一直占有十分重要的位置，人們不斷從各個(gè)角度研究其逼近的方法和應(yīng)用．本文主要是研究區(qū)間上連續(xù)函數(shù)用多項(xiàng)式逼近的性態(tài)．首先給出了在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)用多項(xiàng)式逼近的相關(guān)結(jié)論——Weierstrass 逼近定理： 設(shè) ，則存在多項(xiàng)式 ，使????,fxCab?nnPxp?)(． lima0nnxbf?????該定理是 Weierstrass 于 1885 年提出的， 保證了閉區(qū)間上的任何連續(xù)函數(shù)都能用多項(xiàng)式以任意給定的精度去逼近．通過(guò)引用 Bernstein 多項(xiàng)式 knknknn xfxfBf ?????????)1()。()(0和切比雪夫多項(xiàng)式 ???xnxTnarcos分別給出了相應(yīng)的證明．其次了解 Bernstein 多項(xiàng)式以及由 Bernstein 算子推廣得到的 Kantorovich 算子， ，????????10。1knnknnkKfxfxftd?????????????n??它們的概念、一些具體的性質(zhì)以及推廣． 最后，引進(jìn)推廣到無(wú)窮區(qū)間上的西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）34S．Bernstein 多項(xiàng)式，??????10。 !ppknxpnknxBfef??????????進(jìn)一步研究了無(wú)窮區(qū)間上連續(xù)函數(shù)用多項(xiàng)式逼近的性態(tài)，并得到了相關(guān)結(jié)論． 由于時(shí)間和能力的有限，對(duì)上述問(wèn)題只進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析總結(jié)．西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）35參考文獻(xiàn)[1] 林成森 數(shù)值分析[M] 北京:科學(xué)出版社，2022．[2] 裴禮文 數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法[M] 北京:高等教育出版社 1993．[3] 常庚哲、史濟(jì)懷 數(shù)學(xué)分析教程[M] 高等教育出版社，2022．[4] 肖江 Bernstein 型算子的逼近研究[J] 江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)， 2022．[5] 徐利治、王仁宏、周蘊(yùn)時(shí) 函數(shù)逼近的理論與方法[M] 上?？茖W(xué)技術(shù)出 1983．[6] 孫永生 函數(shù)逼近論[M] 北京師范大學(xué)出版社，1989．[7] 劉洋、李宏 關(guān)于 Weierstrass 逼近定理的幾點(diǎn)注記 [J] 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn) 2022 年第 2 期．[8] 丁春梅 Bernstein 型算子同時(shí)逼近誤差[J] 數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)， 2022 年第 01 期．[9] 莫國(guó)端、劉開(kāi)第 函數(shù)逼近論方法[M] 北京科學(xué)出版社，2022．[10] 程麗 BernsteinKantorovich 算子線(xiàn)性組合同時(shí)逼近的等價(jià)定理[J] 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，2022 年第 5 期．[11] 高義、黃永東 一種遞推的 Kantorovich 型算子的逼近[J] 內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào)，2022 年第 6 期．[12] 蔡冦華．關(guān)于 Bernstein 多項(xiàng)式( ， )區(qū)間上的推廣形式[J]．南京工學(xué)???院學(xué)報(bào)，1988，18(5)：134138．[13] Achieser，N．I． Theory of Approximation[J]， New York: Dover Publication， INC． ， 1992．[14] 吳華英． Bernstein 多項(xiàng)式在無(wú)窮區(qū)間上的推廣 [J]．?dāng)?shù)學(xué)進(jìn)展 1986．5(2)：185138．[15] Lorentz G．G． Bernstein Polynomials[J]，Toronto:Univ ．of Toronto Press，1953． [16] 李文清 關(guān)于伯恩斯坦——康托洛維奇多項(xiàng)式的逼近[J ] 廈門(mén)大學(xué)學(xué)報(bào)， 1962 年 01 期． [17] 何甲興 關(guān)與 Bernstein 多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的迭代極限[J ] 數(shù)學(xué)研究與評(píng)論，1995西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）36年 01 期． [18] 蔣紅標(biāo)、謝林森 Bernstein 算子線(xiàn)性組合同時(shí)逼近的正逆定理[J ] 工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2022 年 03 期． [19] 王白銀 多項(xiàng)式序列一致逼近連續(xù)函數(shù)的兩個(gè)結(jié)論[J] 貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2022 年 02 期． [20] 保懷、杜芳琦 Bernstein—Kantorovic 多項(xiàng)式算子在 Ba 空間的一致逼近[J] 南都學(xué)壇，1990 年 S1 期．西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）37．