多項式乘多項式試題精選二附答案-資料下載頁
2025-06-24 02:37本頁面
【正文】 個長方形求出長和寬，相乘即可；（2）正方形的面積是2個長方形的面積加上2個正方形的面積，代入求出即可．解答：解：（1）觀察圖乙得知：長方形的長為：a+2b，寬為a+b，∴面積為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2； ?。?）如圖所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．答：恒等式是a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．點評：本題主要考查對多項式乘多項式的理解和掌握，能表示各部分的面積是解此題的關(guān)鍵． 25．小明想把一長為60cm，寬為40cm的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各剪去一個相同的小正方形．（1）若設(shè)小正方形的邊長為xcm，求圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)x=5時，求這個盒子的體積．考點：多項式乘多項式；代數(shù)式求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）剩余部分的面積即是邊長為60﹣2x，40﹣2x的長方形的面積；（2）利用長方體的體積公式先表示出長方形的體積，再把x=5，代入即可．解答：解：（1）（60﹣2x）（40﹣2x）=4x2﹣200x+2400，答：陰影部分的面積為（4x2﹣200x+2400）cm2；（2）當(dāng)x=5時，4x2﹣200x+2400=1500（cm2），這個盒子的體積為：15005=7500（cm3），答：這個盒子的體積為7500cm3．點評：此題主要考查用代數(shù)式表示正方形、矩形的面積和體積，需熟記公式，且認(rèn)真觀察圖形，得出等量關(guān)系． 26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．考點：多項式乘多項式；解一元一次方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將方程的兩邊利用多項式的乘法展開后整理成方程的一般形式求解即可．解答：解：原方程變形為：x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20整理得：﹣2x﹣6=0，解得：x=﹣3．點評：本題考查了多項式乘多項式及解一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是利用多項式的乘法對方程進(jìn)行化簡． 27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．考點：多項式乘多項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先把）（x﹣3）（x+m）利用多項式的乘法公式展開，然后根據(jù)多項式相等的條件：對應(yīng)項的系數(shù)相同即可得到m、n的值，從而求解．解答：解：（x﹣3）（x+m）=x2+（m﹣3）x﹣3m=x2+nx﹣15，則解得：．=．點評：本題考查了多項式的乘法法則以及多項式相等的條件，理解多項式的乘法法則是關(guān)鍵． 28．小明在進(jìn)行兩個多項式的乘法運算時（其中的一個多項式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”錯看成“除以（b﹣1）”，結(jié)果得到（2a﹣b），請你幫小明算算，另一個多項式是多少？考點：多項式乘多項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)被除式=商除式，所求多項式是（2a﹣b）（b﹣1），根據(jù)多項式乘多項式的法則計算即可．解答：解：設(shè)所求的多項式是M，則M=（2a﹣b）（b﹣1）=2ab﹣2a﹣b2+b．點評：本題考查了多項式乘多項式法則，根據(jù)被除式、除式、商三者之間的關(guān)系列出等式是解題的關(guān)鍵，熟練掌握運算法則也很重要． 29．有足夠多的長方形和正方形的卡片如圖．如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙）．請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義．考點：多項式乘多項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出長方形的長和寬，長為a+2b，寬為a+b，從而求出長方形的面積．解答：解：如圖：或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．點評：考查多項式與多項式相乘問題；根據(jù)面積的不同表示方法得到相應(yīng)的等式是解決本題的關(guān)鍵． 30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= a2﹣1 （a﹣1）（a2+a+1）= a3﹣1 （a﹣1）（a3+a2+a+1）= a4﹣1?。?）你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？請你用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（a﹣1）（an+an﹣1+…+a2+a+1）= an+1﹣1?。?）根據(jù)上述規(guī)律，請你求42012+42011+42010+…+4+1的值． （42013﹣1）?。键c：多項式乘多項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型．分析：（1）根據(jù)平方差公式和立方差公式可得前2個式子的結(jié)果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第3個式子的結(jié)果；（2）從而總結(jié)出規(guī)律是：（a﹣1）（an+an﹣1+…+a2+a+1）=an+1﹣1；（3）根據(jù)上述結(jié)論計算下列式子即可．解答：解：根據(jù)題意：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1；（2）（a﹣1）（an+an﹣1+an﹣2+…+a2+a+1）=an+1﹣1．（3）根據(jù)以上分析（1）42012+42011+42010+…+4+1299+298+297+…+2+1，=（4﹣1）（42012+42011+42010+…+4+1），=（42013﹣1）．故答案為：（1）a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1；（2）an+1﹣1；（3）（42013﹣1）．點評：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律． 18
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