【正文】 A 甲 乙 丙 收益值 最小收益值 最大收益值圖11曲線甲代表的是一種謹慎小心、不求大利、避免風險的保守型決策。其效用曲線開始時的斜率較大，以后逐漸減小。這表明每增加單位收益時效用的增加量遞減。這種決策者對損失比較敏感，而對收益的反應比較遲鈍。曲線甲屬于凹函數(shù)。曲線丙代表的決策者的特點上述決策者相反。這種人對收益反應敏感，是一種不怕風險，謀求大利的冒險型決策者。曲線丙屬于凸函數(shù)。曲線乙代表中間型決策者。他們完全根據(jù)期望益損值來決定自己的行動。曲線乙屬于線性函數(shù)。三、最大期望效用值決策準則最大期望效用值決策準則，就是根據(jù)效用理論，算出各個策略的期望效用值，以期望效用值最大的策略為選定策略。例12 某企業(yè)正考慮兩種可能的改革方案d1 與d2 ,有關數(shù)據(jù)見下表11。表中損益值的單位為萬元。 表11各種情況下的損益值產(chǎn)品銷路好P=產(chǎn)品銷路一般P=產(chǎn)品銷路差P=改革方案d1改革方案d2108861 1已知反映該企業(yè)決策者的效用觀念的資料如下：肯定地得到8萬元等效于：。肯定地得到6萬元等效于：。肯定地得到1萬元等效于：。試用最大期望效用值準則進行決策。解：令：U（10萬元）= 100，U（1萬元）= 0則： U（8萬元）= U（10萬元）+U（1萬元）=100+0=90U（6萬元）= U（10萬元）+U（1萬元）=100+0=80U（1萬元）= U（10萬元）+U（1萬元）=100+0=25因此，方案d1的期望效用值為：100+90+0=65方案d2的期望效用值為：100+80+25=由以上分析可知，按最大期望效用值準則決策的結果是：選擇改革方案d2 。習題,根據(jù)經(jīng)驗并通過市場調(diào)查,已知藥品銷路好、,采用大批量生產(chǎn)可能獲得的利潤分別為20萬元、12萬元和8萬元,中批量生產(chǎn)可能獲得的利潤分別為16萬元、16萬元和10萬元,小批量生產(chǎn)可能獲得的利潤分別為12萬元、.,但目前因害蟲的侵襲而受到嚴重的威脅,只要一周內(nèi)不下雨,就可以挽救全部藥材；而如果一周內(nèi)有雨,就只能挽救50%,如果他決定不噴灑農(nóng)藥,只要一周內(nèi)不下雨,就將損失全部藥材；若一周內(nèi)有雨,就能自動救活60%.,調(diào)查了這一藥品的銷路好、銷路差兩種自然狀態(tài)發(fā)生的概率，和大、中、小三種批量生產(chǎn)方案的投資金額,以及它們在不同銷路狀態(tài)下的效益值,.表12 不同方案在不同狀態(tài)下的益損值（萬元）方 案投 資 金 額藥 品 銷 路(銷路好)(銷路差)(大批量生產(chǎn)) 10 20 15(中批量生產(chǎn)) 8 18 10(小批量生產(chǎn)) 5 16 8:,估計需投入科研試制費7萬元,該廠有大規(guī)模生產(chǎn)、一般規(guī)模生產(chǎn)和小規(guī)模生產(chǎn)三種方案,其收益分別為20萬元、,該廠和競爭企業(yè)都有上述三種規(guī)模的生產(chǎn)方案,.表13 不同方案在不同狀態(tài)下的益損值（萬元） 競爭企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模 大 一般 小本廠生產(chǎn)規(guī)模大概率 收益(萬元) 4 6 12一般概率 收益(萬元) 3 5 11小概率 收益(萬元) 2 4 10,，:第一,全體人口普查；第二,只檢查高危人群；第三,、,應選擇哪種方案?試用決策樹來分析.表14 不同人群的檢查結果 實 際 情 況檢查 高 危 險 組 低 危 險 組 結果 陽性 陰性 合計 陽性 陰性 合計陽性 1900 3600 5500 3040 15360 18400陰性 100 14400 14500 160 61440 61660合計 2000 18000 20000 3200 76800 80000表15 檢查和治療費用（元/人）項目 費用全人口普查 3重點檢查 4真陽性病人早期治療 10假陽性病人早期治療 5晚期治療 100,大批量生產(chǎn)、中批量生產(chǎn)、小批量生產(chǎn)；該藥品治療的疾病情況也有三種:大流行、局部流行、不流行．出現(xiàn)哪種概率全然不知，獲利情況如表16所示．試用樂觀準則、悲觀準則、折衷準則（）、后悔值準則進行決策．表16 不同方案在不同狀態(tài)下的益損值（元）方 案自 然 狀 態(tài)（疾病大流行） （局部流行） （不流行）（大批量生產(chǎn)） 600 400 200（中批量生產(chǎn)） 400 250 100（小批量生產(chǎn)） 100 150 507．實施某一衛(wèi)生服務計劃，有4個可供選擇的方案，，每個方案都面臨三種可能的自然狀態(tài)，各相應的益損值如表17所示，假定不知道各自然狀態(tài)發(fā)生的概率．試用各種準則進行決策．（折衷系數(shù)）表17 不同方案在不同狀態(tài)下的益損值（萬元）方 案自 然 狀 態(tài) 50 45 60 25 75 50 105 10 25 20 100 40 8．某決策問題的最大和最小益損值分別為120元和40元，所對應的效用值分別為1和0，其他益損值所對應的效用值如表18所示．試畫出效用曲線，并利用效用值準則說明下列兩種方案中哪一種較優(yōu)：（，獲利70元；，損失20元），（成功概率為1，獲利30元）．表18 效益值（元）和效用值 10 20 50 80 90 100 9．某廠要決策是現(xiàn)在還是明年擴大生產(chǎn)規(guī)模問題．由于可能出現(xiàn)的市場需求情況不一樣，預期利潤也不同．已知市場需求有高（）、中（）、低（）三種自然狀態(tài)，各狀態(tài)下的概率及不同方案時的預期利潤如表19所示．對該廠來說損失1萬元效用值為0，獲利10萬元效用值為1，對于以下事件效用值無差別：①； ②； ③．求：（1）建立效用值表；（2）分別根據(jù)效益值和效用值按期望值法確定最優(yōu)策略表19 不同方案在不同狀態(tài)下的益損值（萬元）方 案自 然 狀 態(tài) （現(xiàn)在擴大） 10 8 1（明年擴大） 8 6 129 / 2