【正文】 列條件：（1）存在決策者希望實(shí)現(xiàn)的明確目標(biāo)；（2）存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然狀態(tài)，但未來(lái)究竟出現(xiàn)哪種自然狀態(tài)，決策者不能確定；（3）存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上的可行方案(即策略)可供決策者選擇,最后只選一個(gè)方案；(4)各種方案在各種自然狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來(lái)；(5)各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以計(jì)算或估計(jì)出來(lái).對(duì)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題,首先要掌握決策所需的有關(guān)資料和信息,從而確定狀態(tài)集,以及狀態(tài)概率,明確可供選擇的策略集,根據(jù)決策目標(biāo)選擇決策準(zhǔn)則,從而找出最優(yōu)方案.二、最大可能準(zhǔn)則 由概率論知識(shí)可知,一個(gè)事件的概率越大,在風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題中選擇一個(gè)概率最大的自然狀態(tài)進(jìn)行決策,而其他狀態(tài)可以不管,這種決策準(zhǔn)則稱為最大可能準(zhǔn)則(The Maximum Criterion).利用這種決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策時(shí),把確定的自然狀態(tài)看作必然事件，其發(fā)生的概率看作1,而其他自然狀態(tài)看作不可能事件，其發(fā)生的概率看作0,這樣,認(rèn)為系統(tǒng)中只有一種確定的自然狀態(tài),從而將風(fēng)險(xiǎn)型決策轉(zhuǎn)化為確定型決策.例3 某藥廠要確定下一計(jì)劃期內(nèi)某藥品的生產(chǎn)批量,確定合理批量,使藥廠獲得效益最大,表2為不同方案在不同狀態(tài)下的益損值.表2 不同方案在不同狀態(tài)下的益損值（萬(wàn)元）方 案藥 品 銷 路(好) (一般) (差) (大批量生產(chǎn)) 30 18 8(中批量生產(chǎn)) 25 20 12(小批量生產(chǎn)) 16 16 16解 這是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題,自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率最大,通過(guò)比較,可知藥廠采用策略(中批量生產(chǎn))獲利最大,所以選取中批量生產(chǎn)為最優(yōu)方案. 值得注意:在若干種自然狀態(tài)發(fā)生的概率相差很大,而相應(yīng)的益損值又差別不大時(shí),而且相互很接近時(shí),使用這種決策準(zhǔn)則,其效果是不好的，甚至?xí)饑?yán)重錯(cuò)誤.三、期望值準(zhǔn)則 ,是將每個(gè)策略(方案)都看作離散型隨機(jī)變量,(The Expected Value Criterion)就是選擇期望益損值最大(或最小): (1)或 (2)其中是方案在狀態(tài)情況下的益損值,是狀態(tài)發(fā)生的概率.例4 用期望值準(zhǔn)則解例3.解 根據(jù)表2所列各種狀態(tài)概率和益損值,可以算出每個(gè)策略的期望益損值: 通過(guò)比較可知=最大,所以采用也就是采取中批量生產(chǎn),可能獲得的效益最大. 例5 已知在過(guò)去的200天里,如當(dāng)天不能推銷出去,銷售價(jià)10元,假設(shè)今后的銷售情況與過(guò)去的銷售情況相同,試確定最優(yōu)的生產(chǎn)數(shù)量.表3 銷售量與銷售時(shí)間每天銷售量(件) 80 90 100 110相應(yīng)的銷售天數(shù) 20 70 80 30 解 在本例中,自然狀態(tài)是銷售情況,設(shè)狀態(tài)、分別表示銷售量為80件、90件、100件、,設(shè)方案分別表示日生產(chǎn)80件、90件、100件、110件.由表3可計(jì)算狀態(tài)概率: 現(xiàn)在計(jì)算每個(gè)策略在各種自然狀態(tài)下的益損值. 當(dāng),時(shí),生產(chǎn)80件銷售80件,每件收益108=2元,共收益160元,即元,同理；當(dāng)，時(shí)，生產(chǎn)90件，但只銷售80件，報(bào)廢10件．共收益元． 依此類推，可算出所有的益損值，詳列于表4，利用（1）式計(jì)算出每種策略下的期望益損值進(jìn)行比較，可以看出：故選擇方案為最優(yōu)策略，即日產(chǎn)90件，此時(shí)期望益損值為170元.表4 不同方案在不同狀態(tài)下的益損值（元）方 案市 場(chǎng) 可 銷 售 量期望益損值 160 160 160 160 160 80 180 180 180 170 0 100 200 200 145 80 20 120 220 80一般地，用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策的計(jì)算步驟是：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料計(jì)算各個(gè)自然狀態(tài)的概率；（2）計(jì)算每個(gè)方案在各個(gè)自然狀態(tài)下的益損值；（3）計(jì)算每個(gè)方案的期望益損值；（4）根據(jù)期望益損值評(píng)價(jià)方案的優(yōu)劣．若決策目標(biāo)是收益，應(yīng)選擇期望益損值最大的相應(yīng)方案為最優(yōu)方案；若決策目標(biāo)是支出或損失，應(yīng)選擇期望益損值最小的相應(yīng)方案為最優(yōu)方案．四、決策樹(shù)法(decision trees method)應(yīng)用期望值準(zhǔn)則作決策，還可借助于一種名為“決策樹(shù)”(decision tree)的圖形來(lái)進(jìn)行，它將方案、狀態(tài)、益損值和狀態(tài)概率等用一棵樹(shù)來(lái)表示，將期望益損值也標(biāo)在這棵樹(shù)上，然后直接通過(guò)比較進(jìn)行決策．圖1就是例6中決策問(wèn)題的決策樹(shù)．圖1 決策樹(shù)圖91 決策樹(shù) 決策樹(shù)是由決策點(diǎn)、方案節(jié)點(diǎn)、樹(shù)枝、結(jié)果節(jié)點(diǎn)四部分組成，下面就圖中符號(hào)做一說(shuō)明：□—表示決策點(diǎn),從它引出的分枝稱為方案分枝．　　 ○—表示方案節(jié)點(diǎn),其上方數(shù)字為該方案的期望益損值,從它引出的分枝稱為狀態(tài)分枝,每條分枝上數(shù)字為相應(yīng)的狀態(tài)概率,分枝數(shù)就是狀態(tài)數(shù).　　 △—表示結(jié)果節(jié)點(diǎn),它后面的數(shù)字表示某個(gè)方案在某種狀態(tài)下的益損值.　　采用決策樹(shù)法進(jìn)行決策的步驟是：（1）,先畫決策點(diǎn),再畫由決策點(diǎn)引出的方案分枝,有幾個(gè)備選方案,就要畫幾個(gè)分枝；方案分枝的端點(diǎn)是方案節(jié)點(diǎn)；由方案節(jié)點(diǎn)引出狀態(tài)分枝,有幾個(gè)自然狀態(tài),就要畫幾個(gè)分枝；在每個(gè)狀態(tài)分枝上標(biāo)出狀態(tài)概率；最后,在每個(gè)狀態(tài)分枝末梢畫上“△”,即結(jié)果節(jié)點(diǎn),在它后面標(biāo)上每個(gè)狀態(tài)在其方案的益損值.　?。?）,利用決策樹(shù)上標(biāo)出的益損值和它們相應(yīng)的概率計(jì)算出每個(gè)方案的期望益損值.（3）根據(jù)期望益損值進(jìn)行決策，將期望益損值小的舍去,而期望益損值大的方案則保留,這就是最優(yōu)策略. 決策樹(shù)法是決策分析中最常用的方法之一,這種方法不僅直觀方便,叫做單級(jí)決策問(wèn)題(SimpleLevel Decision Problem).有些決策問(wèn)題包括兩級(jí)或兩級(jí)以上的決策叫做多級(jí)決策問(wèn)題(MultipleLevel Decision Problem).。例7 已知某企業(yè)有下表所示的情況，請(qǐng)選擇所用策略。在這種情況下，有人又提出第三方案，即先建小廠，如果全年銷路好，再擴(kuò)建成大廠，這樣更有把握。情報(bào)、信息越全面、可靠，對(duì)自然狀態(tài)發(fā)生的概率的估計(jì)就越準(zhǔn)確，據(jù)此作出的決策也就越合理。但為了決定是否值得去采集這項(xiàng)情報(bào)，必須先估計(jì)出該情報(bào)的價(jià)值。圖中效益值的單位為萬(wàn)元。與完全情報(bào)相類似，獲取不完全情報(bào)也要付出一定的代價(jià)，也有一個(gè)是否值得的問(wèn)題。如果把資金存入銀行，則可穩(wěn)得利息6%。如果咨詢意見(jiàn)是可以投資，則將資金用于投資；如果咨詢意見(jiàn)是不宜投資，則將資金存入銀行。從上例可以看出，如果決策者面臨著同一決策只使用一次，而且包含較大的風(fēng)險(xiǎn)，這時(shí)最優(yōu)期望益損值準(zhǔn)則就失效了。一旦失誤，后果非常嚴(yán)重。它的大小可規(guī)定在0與l之間，也可規(guī)定在0與l00之間。若回答為相當(dāng)于9萬(wàn)元收益，則可計(jì)算出收益值為9萬(wàn)元相應(yīng)的效應(yīng)值：u(9萬(wàn)元) = 1 + = 再進(jìn)一步將圖7中的20萬(wàn)元換成2萬(wàn)元，如圖9所示，詢問(wèn)投資者乙：%的概率獲得2萬(wàn)元和以50%的概率虧損10萬(wàn)元的方案A1與多少萬(wàn)元收益的 P1= 2萬(wàn)元（u=） P2= A1 10萬(wàn)元（u=0） ～ A2 P= 多少萬(wàn)元（u=?） 圖9確定性事件A2等效。其效用曲線開(kāi)始時(shí)的斜率較大，以后逐漸減小。他們完全根據(jù)期望益損值來(lái)決定自己的行動(dòng)。試用最大期望效用值準(zhǔn)則進(jìn)行決策。肯定地得到6萬(wàn)元等效于：。曲線丙屬于凸函數(shù)。 效用圖（u） (20,1) * * (9,(5,) (2,) * (10,0)