【正文】 肯定地得到1萬(wàn)元等效于：。曲線乙代表中間型決策者。 效用值（u） A 甲 乙 丙 收益值 最小收益值 最大收益值圖11曲線甲代表的是一種謹(jǐn)慎小心、不求大利、避免風(fēng)險(xiǎn)的保守型決策。如果投資者乙回答為2萬(wàn)元，則可計(jì)算出收益值為2萬(wàn)元相應(yīng)的效用值：u(2萬(wàn)元) = 1 + 0 = 把圖7中的10萬(wàn)元換成2萬(wàn)元，如圖5所示，繼續(xù)詢問(wèn)： P1= 20 萬(wàn)元（u=1） P2= A1 2萬(wàn)元（u=） ～ A2 P= 多少萬(wàn)元（u=?） 圖8以50%的概率獲得20萬(wàn)元收益、以50%的概率獲得2萬(wàn)元收益的方案A1，與多少萬(wàn)元的確定事件A2等效。效用值是一個(gè)相對(duì)量，無(wú)量綱。對(duì)于甲來(lái)說(shuō)：一旦失誤，損失掉的10萬(wàn)元投資對(duì)他來(lái)說(shuō)后果不算嚴(yán)重，很可能他會(huì)選擇方案一；而對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，選擇方案一風(fēng)險(xiǎn)太大?？墒亲鳛榫频甑臎Q策者而言，一般是愿意參加保險(xiǎn)的。見(jiàn)圖6： P（E1）= 3760 6000 投資 P（E2）= 3760 50000 不咨詢 存銀行 3000 4272 P（E1∣T1）= 5272 P（E2∣T1）= 6000 咨詢 5272 投資 50000 4772 T1 存銀行 3000 1616 P（E1∣T2）= 6000 3000 投資 P（E2∣T2）= 50000 500 T2 存銀行 3000 圖6本題的結(jié)論是，該公司應(yīng)求助于咨詢服務(wù)。例10 公司有50000元多余資金，如用于某項(xiàng)投資，估計(jì)成功率為96%，成功時(shí)可獲利12%，若失敗，將喪失全部資金。一般來(lái)說(shuō)，后驗(yàn)概率要比先驗(yàn)概率更加準(zhǔn)確可靠。因?yàn)樵跊Q定是否購(gòu)買這一完全情報(bào)時(shí)還不知道它的內(nèi)容，故決策時(shí)無(wú)法計(jì)算出確切的效益，只能根據(jù)各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率求出期望效益值: 40+30+20=31該問(wèn)題的決策樹(shù)如圖5所示。另外，在得到完全情報(bào)之前，并不知道哪個(gè)狀態(tài)將會(huì)出現(xiàn)，因此也無(wú)法準(zhǔn)確算出這一情報(bào)會(huì)給決策者帶來(lái)多大利益。決策樹(shù)法具有許多優(yōu)點(diǎn)，它用圖形把決策過(guò)程形象地表示出來(lái)，使決策者有順序、有步驟地周密思考各有關(guān)因素，從而進(jìn)行決策，對(duì)于較復(fù)雜的序貫決策問(wèn)題，可以畫(huà)一個(gè)決策樹(shù)掛在墻上，以便更多人了解決策的全過(guò)程，利于進(jìn)行集體討論，集體決策．五、完全情報(bào)及其價(jià)值正確的決策來(lái)源于可靠的情報(bào)或信息。同時(shí)預(yù)測(cè)投產(chǎn)后，如果前3年銷路好，；；如果前3年銷路不好，后7年銷路也一定不好。因此，應(yīng)采用此方案。隨機(jī)決策模型簡(jiǎn)介陳 羽 決策(Decision)(Decision Analysis),管理的核心就是決策,“管理就是決策”，,重點(diǎn)介紹風(fēng)險(xiǎn)型決策、不確定型決策和效用理論.第一節(jié) 決策的概念一、實(shí)例例1 某醫(yī)院決策者對(duì)“CT”室配置“CT”,分別為配置一臺(tái)、,預(yù)計(jì)在今年內(nèi)需用“CT”診斷的患者人數(shù)有三種可能:人多、一般、,、,當(dāng)配置一、二、三臺(tái)“CT”機(jī)時(shí),如果病人多,則效益分別為236(萬(wàn)元)；一般時(shí)，效益分別為18（萬(wàn)元）；而病人少時(shí),效益分別為110(萬(wàn)元).問(wèn)應(yīng)選擇何種方案,才能達(dá)到目標(biāo)要求？建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,是運(yùn)籌學(xué)解決問(wèn)題的前提,在這里我們先引入決策分析問(wèn)題的精確數(shù)學(xué)描述,.很顯然,本題中有三個(gè)方案可供選擇,每種方案都有三個(gè)可能結(jié)果,即存在三個(gè)自然狀態(tài):病人多、一般、病人少；因?yàn)闋顟B(tài)是不可控制的,是隨機(jī)事件,而每個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率已經(jīng)分別給出；,我們先給出決策問(wèn)題的一些基本概念.二、決策的基本概念1. 策略集 為實(shí)現(xiàn)預(yù)期目的而提出的每一個(gè)可行方案稱為策略,全體策略構(gòu)成的集合,稱為策略集(Strategies Set),也稱方案集，記作，表示每一個(gè)方案.2. 狀態(tài)集 系統(tǒng)處于不同的狀況稱為狀態(tài),它是由人們不可控制的自然因素所引起的結(jié)果,(States Set),記作， 表示每一狀態(tài).3. 狀態(tài)概率 狀態(tài)的概率稱狀態(tài)概率(State Probability)，記為.4. 益損函數(shù) 益損函數(shù)(Opportunity Loss Function)是指對(duì)應(yīng)于選取方案和可能出現(xiàn)的狀態(tài),所得到的收益值或損失值,記為.顯然,是與的函數(shù),益損函數(shù)值可正可負(fù)也可為零,如果認(rèn)定正值表示收益,那么負(fù)值就表示損失,益損函數(shù)的取值就稱為益損值.策略集,狀態(tài)集,益損函數(shù)是構(gòu)成一個(gè)決策問(wèn)題的三項(xiàng)最基本要素.5. 決策準(zhǔn)則和最優(yōu)值 決策者為了尋找最佳方案而采取的準(zhǔn)則稱為決策準(zhǔn)則(Decision Criterion),(Optimal Number)是最優(yōu)方案對(duì)應(yīng)的益損值，記為．一般選取的決策準(zhǔn)則往往是保證收益盡可能大而損失盡可能小，由于決策者對(duì)收益、損失價(jià)值的偏好程度不同，對(duì)同一決策問(wèn)題，不同的決策者會(huì)有不同的決策準(zhǔn)則．三、決策的數(shù)學(xué)模型一個(gè)決策問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是由策略集、狀態(tài)集、函數(shù)、 ,其中, , ，是方案在狀態(tài)情況下的益損值.例2 給出例91問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.解 數(shù)學(xué)模型為: 策略集 狀態(tài)集狀態(tài)概率 益損值 另外，決策的數(shù)學(xué)模型也可用表格法表示，決策樹(shù)將于第二節(jié)詳細(xì)介紹.表1　不同方案在不同狀態(tài)下的益損值（萬(wàn)元）方 案自 然 狀 態(tài)(病人多) (一般) (病人少) (配置一臺(tái)) 10 10 10(配置兩臺(tái)) 22 20 16(配置三臺(tái)) 36 18 10四、決策的步驟與分類一個(gè)完整的決策過(guò)程通常包括以下幾個(gè)步驟：確定目標(biāo)、擬定方案、評(píng)價(jià)方案、選擇方案、實(shí)施決策并利用反饋信息進(jìn)行控制．決策按問(wèn)題所處的條件和環(huán)境可分為確定型決策、風(fēng)險(xiǎn)型決策和不確定型決策．確定型決策(Certain Decision)是在決策環(huán)境完全確定的情況下作出決策．即每種方案都是在事先已經(jīng)確定的狀態(tài)下展開(kāi)，而且每個(gè)方案只有一個(gè)結(jié)果，這時(shí)只要把各種方案及預(yù)期收益列出來(lái)，根據(jù)目標(biāo)要求進(jìn)行選擇即可．盡管如此，當(dāng)決策可行方案很多時(shí)，確定型決策也非常復(fù)雜，有時(shí)可借助線性規(guī)劃的方法，去找出最佳方案．風(fēng)險(xiǎn)型決策(Venture Decision)是在決策環(huán)境不完全確定的情況下做出的決策．即每種方案都有幾個(gè)可能的結(jié)果，而且對(duì)每個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率可以計(jì)算或估計(jì)，用概率分布來(lái)描述．正因?yàn)楦鹘Y(jié)果的發(fā)生或不發(fā)生具有某種概率，所以這種決策帶有一定的風(fēng)險(xiǎn)．不確定型決策(Uncertain Decision),決策者只能根據(jù)自己對(duì)事物的態(tài)度去進(jìn)行抉擇,不同的決策者可以有不同的決策準(zhǔn)則,所以同一問(wèn)題就可能有不同的抉擇和結(jié)果．這里我們只介紹風(fēng)險(xiǎn)型和不確定型兩種決策．第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)型決策（有概率的決策）風(fēng)險(xiǎn)型決策也稱隨機(jī)決策，是在狀態(tài)概率已知的條件下進(jìn)行的決策．本節(jié)主要介紹風(fēng)險(xiǎn)型決策的條件和一些常用的基本決策準(zhǔn)則及決策方法．一、風(fēng)險(xiǎn)型決策的基本條件在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策分析時(shí)，被決策的問(wèn)題應(yīng)具備下