中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章圖形的認(rèn)識(shí)第3講四邊形與多邊形第2課時(shí)特殊的平行四邊形-資料下載頁(yè)
2025-06-15 08:50本頁(yè)面
【正文】 圖 4338 A. 2 B . 2 2 C. 2 ＋ 1 D . 2 2 ＋ 1 答案： B 3.(2022 年廣東 )如圖 4339，菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 6， ∠ ABC ＝ 60176。 ，則對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)是 __________. 圖 4339 答案： 6 4.(2022 年廣東 )如圖 4340，在邊長(zhǎng)為 6 的正方形 ABCD 中， E 是邊 CD 的中點(diǎn)，將△ ADE 沿 AE 對(duì)折至△ AFE，延長(zhǎng) EF 交邊 BC 于點(diǎn) G，連接 AG. (1)求證：△ ABG≌ △ AFG； (2)求 BG的長(zhǎng) . 圖 4340 解： (1)在正方形 ABCD 中， AD＝ AB＝ BC＝ CD， ∠ D＝ ∠ B＝ ∠ C＝ 90176。 . ∵ 將△ ADE 沿 AE 對(duì)折至△ AFE， ∴ AD＝ AF， DE＝ EF， ∠ D＝ ∠ AFE＝ 90176。 . ∴ AB＝ AF， ∠ B＝ ∠ AFG＝ 90176。 . ∴ △ ABG≌ △ AFG(HL)． 在 Rt △ ABG 和 Rt △ AFG 中，????? AG ＝ AG ，AB ＝ AF ， (2)由 (1)，得 BG＝ FG. 設(shè) BG＝ FG＝ x，則 GC＝ 6－ x. ∵ E為 CD的中點(diǎn)， ∴ CE＝ EF＝ DE＝ 3. ∴ EG＝ 3＋ x. ∴ 在 Rt△ CEG中， 32＋ (6－ x)2＝ (3＋ x) x＝ 2. ∴ BG＝ 2. 5.(2022 年廣東 )如圖 4341，已知四邊形 ABCD， ADEF 都 是菱形， ∠ BAD＝ ∠ FAD ， ∠ BAD 為銳角 . (1)求證： AD⊥ BF； (2)若 BF＝ BC，求 ∠ ADC 的度數(shù) . 圖 4341 (1)證明： 如圖 D24，連接 DB， DF. 圖 D24 ∵ 四邊形 ABCD， ADEF 都是菱形， ∴ AB＝ BC＝ CD＝ DA， AD＝ DE＝ EF＝ FA . 在△ BAD 與△ FAD 中， ∴ △ BAD≌ △ FAD . ∴ DB＝ DF. ∴ D 在線段 BF 的垂直平分線上． ∵ AB＝ AF， ∴ A 在線段 BF 的垂直平分線上． ∴ AD 是線段 BF 的垂直平分線． ∴ AD⊥ BF. ????? AF ＝ AF ，∠ BAD ＝ ∠ F AD ，AD ＝ AD ， (2)解： 如圖 D25，設(shè) AD⊥ BF 于 H，作 DG⊥ BC 于 G，則 四邊形 BGDH 是矩形， 圖 D25 ∵ BF＝ BC， BC＝ CD， ∴ DG ＝ BH ＝ 12 BF . ∴ DG ＝12CD . 在 Rt △ CDG 中， ∵∠ CGD ＝ 90176。 ， DG ＝12CD ， ∴∠ C ＝ 30176。 . ∵ BC ∥ AD ， ∴∠ ADC ＝ 180176。 － ∠ C ＝ 150176。 .
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