中考數學復習第一部分中考基礎復習第四章圖形的認識第3講四邊形與多邊形第2課時特殊的平行四邊形-閱讀頁
2025-06-30 08:50本頁面
【正文】 AD∥ BC， AC 平分 ∠ BAD， ∴∠ BAC＝ ∠ DAC＝ ∠ BCA.∴ BA＝ BC＝ 1. ∵ AD ＝ 2 BC ＝ 2 ， ∴ sin ∠ AD B ＝12. ∴∠ AD B ＝ 30176。 ， ∠ AD C ＝ 60176。 ＝ 3 . ∴ 菱形 AE CF 的面積為 2 3 . 矩形的性質與判定 例 2： (2022 年江蘇徐州 )如圖 4332，在 ? ABCD 中，點 O 是邊 BC 的中點，連接 DO 并延長，交 AB 延長線于點 E，連接 BD， EC. 圖 4332 (1)求證：四邊形 BECD 是平行四邊形； (2)若 ∠ A＝ 50176。 時，四邊形 BECD 是矩形 . [思路分析 ](1)由 AAS 證明△ BOE≌ △ COD，得出 OE＝ OD，即可得出結論； (2)由平行四邊形的性質得出 ∠ BCD＝ ∠ A＝ 50176。 ，則當 ∠ BOD＝ 100176。 . ∵∠ BOD＝ ∠ BCD＋ ∠ ODC， ∴∠ ODC＝ 100176。 ＝ 50176。 ，則 ∠ 2 的度 數為 ( ) 圖 4333 176。 176。 答案： A 4.(2022 年山東聊城 )如圖 4334，在△ ABC 中， AB＝ BC， BD 平分 ∠ ABED 是平行四邊形， DE 交 BC 于點 F， 連接 CE. 求證：四邊形 BECD 是矩形 . 圖 4334 證明： ∵ AB＝ BC， BD 平分 ∠ ABC， ∴ BD⊥ AC， AD＝ CD. ∵ 四邊形 ABED 是平行四邊 形， ∴ BE∥ AD， BE＝ AD.∴ BE∥ CD， BE＝ CD. ∴ 四邊形 BECD 是平行四邊形． ∵ BD⊥ AC， ∴∠ BDC＝ 90176。 ， ∠ EBC ＝ ∠ ECB＝ 60176。 . 在△ ABE 和△ DCE 中， ∴ △ ABE≌ △ DCE(SAS). ????? AB ＝ DC ，∠ ABE ＝ ∠ DCE ，BE ＝ CE ， (2)解： ∵ BA＝ BE， ∠ ABE＝ 30176。 ， ∴∠ EAD＝ 90176。 ＝ 15176。 . ∴∠ AED＝ 180176。 － 15176。 . ∴∠ BAE ＝ 12 (180176。 ) ＝ 75176。 ，則對角線 AC 的長是 __________. 圖 4339 答案： 6 4.(2022 年廣東 )如圖 4340，在邊長為 6 的正方形 ABCD 中， E 是邊 CD 的中點，將△ ADE 沿 AE 對折至△ AFE，延長 EF 交邊 BC 于點 G，連接 AG. (1)求證：△ ABG≌ △ AFG； (2)求 BG的長 . 圖 4340 解： (1)在正方形 ABCD 中， AD＝ AB＝ BC＝ CD， ∠ D＝ ∠ B＝ ∠ C＝ 90176。 . ∴ AB＝ AF， ∠ B＝ ∠ AFG＝ 90176。 ， DG ＝12CD ， ∴∠ C ＝ 30176。 － ∠ C ＝ 15017
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