中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章圖形的認(rèn)識第3講四邊形與多邊形第2課時特殊的平行四邊形(完整版)
【正文】 安順 )如圖 4331，在 ? ABCD 中， BC＝ 2AB ＝ 4，點 E， F 分別是 BC， AD 的中點 . (1)求證：△ ABE≌ △ CDF； (2)當(dāng)四邊形 AECF 為菱形時，求出該菱形的面積 . 圖 4331 (1)證明： ∵ 在 ? ABCD 中， AB＝ CD， BC＝ AD， ∠ ABC＝ ∠ CDA， ∴ BE＝ DF.∴ △ ABE≌ △ CDF(SAS)． (2)解： ∵ 四邊 形 AECF 為菱形時， ∴ AE＝ EC. 又 ∵ 點 E 是邊 BC 的中點， ∴ BE＝ EC，即 BE＝ AE. 又 ∵ BE ＝ EC ＝ 12 BC ， DF ＝ AF ＝ 12 AD ， 又 ∵ BC ＝ 2 AB ＝ 4 ， ∴ AB ＝ 12 BC ＝ BE . [名師點評 ]菱形的性質(zhì)可以用于證明線段相等、角相等、 直線平行、垂直等，常與三角形全等、勾股定理、方程相結(jié)合 進行相關(guān)問題的計算與證明 . ∴ AB ＝ BE ＝ AE ，即 △ ABE 為等邊三角形． ? AB CD 的 BC 邊上的高為 2 sin 60176。 － 50176。 . ∴ 四邊形 BECD 是矩形． [名師點評 ]矩形的四個角為直角，常將矩形轉(zhuǎn)化為直角三 角形；矩形的對角線將矩形分成四個等腰三角形，這些思路及 矩形性質(zhì)是證明線段、角相等以及線段平行、垂直的重要依據(jù) . 正方形的性質(zhì)與判定 例 3： (2022 年湖南懷化 )如圖 4335，四邊形 ABCD 是正 方形，△ EBC 是等邊三角形 . (1)求證：△ ABE≌ △ DCE； (2)求 ∠ AED 的度數(shù) . 圖 4335 (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形，△ EBC 是等邊三角形， ∴ BA＝ BC＝ CD＝ BE＝ CE， ∠ ABC＝ ∠ BCD＝ 90176。 .同理可得 ∠ ADE＝ 15176。 . 【 試題精選 】 5.(2022 年貴州畢節(jié) )如圖 4336， 正方形 ABCD 的邊長為 9， 將正方形折疊，使頂點 D 落在 BC 邊上的點 E 處，折痕為 GH. ) 若 BE∶ EC＝ 2∶ 1，則線段 CH 的長是 ( 圖 4336 答案： B [解題技巧 ]與正方形有關(guān)的計算及推理題常與三角形的全 等、勾股定理、方程、三角函數(shù)相聯(lián)系，有關(guān)正方形的判定方 法較多，一般在矩形、菱形的基礎(chǔ)上，從邊、角、對角線三個 方向進一步分析、判斷與證明 . 1.(2022 年廣東 )如圖 4337，已知正方形 ABCD，點 E 是 BC 邊的中點， DE 與 AC 相交于點 F，連接 BF，下列結(jié)論：① S△ ABF＝ S△ ADF；② S△ CDF＝ 4S△ CEF；③ S△ ADF＝ 2S△ CEF；④ S△ ADF＝ 2S△ CDF，其中正確的是 ( ) 圖 4337 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 答案： C 2.(2022 年廣東 )如圖 4338
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