中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章圖形的認(rèn)識(shí)第3講四邊形與多邊形第2課時(shí)特殊的平行四邊形(編輯修改稿)
2024-07-12 08:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∵ BE ＝ EC ＝ 12 BC ， DF ＝ AF ＝ 12 AD ， 又 ∵ BC ＝ 2 AB ＝ 4 ， ∴ AB ＝ 12 BC ＝ BE . [名師點(diǎn)評(píng) ]菱形的性質(zhì)可以用于證明線段相等、角相等、 直線平行、垂直等，常與三角形全等、勾股定理、方程相結(jié)合 進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算與證明 . ∴ AB ＝ BE ＝ AE ，即 △ ABE 為等邊三角形． ? AB CD 的 BC 邊上的高為 2 sin 60176。 ＝ 3 . ∴ 菱形 AE CF 的面積為 2 3 . 矩形的性質(zhì)與判定 例 2： (2022 年江蘇徐州 )如圖 4332，在 ? ABCD 中，點(diǎn) O 是邊 BC 的中點(diǎn)，連接 DO 并延長(zhǎng)，交 AB 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 BD， EC. 圖 4332 (1)求證：四邊形 BECD 是平行四邊形； (2)若 ∠ A＝ 50176。 ，則當(dāng) ∠ BOD＝ ______176。 時(shí)，四邊形 BECD 是矩形 . [思路分析 ](1)由 AAS 證明△ BOE≌ △ COD，得出 OE＝ OD，即可得出結(jié)論； (2)由平行四邊形的性質(zhì)得出 ∠ BCD＝ ∠ A＝ 50176。 ，由三角形 的外角性質(zhì)求出 ∠ ODC＝ ∠ BCD，得出 OC＝ OD，證出 DE＝ BC，即可得出結(jié)論 . (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形， ∴ AB∥ DC， AB＝ CD. ∴∠ OEB＝ ∠ ODC. 又 ∵ O 為 BC 的中點(diǎn)， ∴ BO ＝ CO . 在 △ BOE 和 △ COD 中，????? ∠ OEB ＝ ∠ ODC ，∠ BOE ＝ ∠ COD ，BO ＝ CO ， ∴△ BOE ≌△ COD (A AS) . ∴ O E ＝ OD . ∴ 四邊形 BEC D 是平行四邊形 . (2)解析： 若 ∠ A＝ 50176。 ，則當(dāng) ∠ BOD＝ 100176。 時(shí)，四邊形 BECD 是矩形 .理由如 下： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊 形， ∴∠ BCD＝ ∠ A＝ 50176。 . ∵∠ BOD＝ ∠ BCD＋ ∠ ODC， ∴∠ ODC＝ 100176。 － 50176。 ＝ 50176。 ＝ ∠ BCD. ∴ OC＝ OD. ∵ BO＝ CO， OD＝ OE， ∴ DE＝ BC. ∵ 四邊形 BECD 是平行四邊形， ∴ 四邊形 BECD 是矩形 . 答案： 100 【 試題精選 】 3.(2022 年山西 )如圖 4333， 將矩形紙片 ABCD 沿 BD 折疊， 得到 △ BC′ D， C′ D與 AB 交于點(diǎn) ∠ 1＝ 35176。 ，則 ∠ 2 的度 數(shù)為 ( ) 圖 4333 176。 176。 176。 176。 答案： A 4.(2022 年山東聊城 )如圖 4334，在△ ABC 中， AB＝ BC， BD 平分 ∠ ABED 是平行四邊形， DE 交 BC 于點(diǎn) F， 連接 CE. 求證：四邊形 BECD 是矩形 . 圖 4334 證明： ∵ AB＝ BC， BD 平分 ∠ ABC
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