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正文內(nèi)容

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章圖形的認(rèn)識(shí)第3講四邊形與多邊形第2課時(shí)特殊的平行四邊形(編輯修改稿)

2024-07-12 08:50 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∵ BE = EC = 12 BC , DF = AF = 12 AD , 又 ∵ BC = 2 AB = 4 , ∴ AB = 12 BC = BE . [名師點(diǎn)評(píng) ]菱形的性質(zhì)可以用于證明線段相等、角相等、 直線平行、垂直等,常與三角形全等、勾股定理、方程相結(jié)合 進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算與證明 . ∴ AB = BE = AE ,即 △ ABE 為等邊三角形. ? AB CD 的 BC 邊上的高為 2 sin 60176。 = 3 . ∴ 菱形 AE CF 的面積為 2 3 . 矩形的性質(zhì)與判定 例 2: (2022 年江蘇徐州 )如圖 4332,在 ? ABCD 中,點(diǎn) O 是邊 BC 的中點(diǎn),連接 DO 并延長(zhǎng),交 AB 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接 BD, EC. 圖 4332 (1)求證:四邊形 BECD 是平行四邊形; (2)若 ∠ A= 50176。 ,則當(dāng) ∠ BOD= ______176。 時(shí),四邊形 BECD 是矩形 . [思路分析 ](1)由 AAS 證明△ BOE≌ △ COD,得出 OE= OD,即可得出結(jié)論; (2)由平行四邊形的性質(zhì)得出 ∠ BCD= ∠ A= 50176。 ,由三角形 的外角性質(zhì)求出 ∠ ODC= ∠ BCD,得出 OC= OD,證出 DE= BC,即可得出結(jié)論 . (1)證明: ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形, ∴ AB∥ DC, AB= CD. ∴∠ OEB= ∠ ODC. 又 ∵ O 為 BC 的中點(diǎn), ∴ BO = CO . 在 △ BOE 和 △ COD 中,????? ∠ OEB = ∠ ODC ,∠ BOE = ∠ COD ,BO = CO , ∴△ BOE ≌△ COD (A AS) . ∴ O E = OD . ∴ 四邊形 BEC D 是平行四邊形 . (2)解析: 若 ∠ A= 50176。 ,則當(dāng) ∠ BOD= 100176。 時(shí),四邊形 BECD 是矩形 .理由如 下: ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊 形, ∴∠ BCD= ∠ A= 50176。 . ∵∠ BOD= ∠ BCD+ ∠ ODC, ∴∠ ODC= 100176。 - 50176。 = 50176。 = ∠ BCD. ∴ OC= OD. ∵ BO= CO, OD= OE, ∴ DE= BC. ∵ 四邊形 BECD 是平行四邊形, ∴ 四邊形 BECD 是矩形 . 答案: 100 【 試題精選 】 3.(2022 年山西 )如圖 4333, 將矩形紙片 ABCD 沿 BD 折疊, 得到 △ BC′ D, C′ D與 AB 交于點(diǎn) ∠ 1= 35176。 ,則 ∠ 2 的度 數(shù)為 ( ) 圖 4333 176。 176。 176。 176。 答案: A 4.(2022 年山東聊城 )如圖 4334,在△ ABC 中, AB= BC, BD 平分 ∠ ABED 是平行四邊形, DE 交 BC 于點(diǎn) F, 連接 CE. 求證:四邊形 BECD 是矩形 . 圖 4334 證明: ∵ AB= BC, BD 平分 ∠ ABC
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