中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章圖形的認識第3講四邊形與多邊形第2課時特殊的平行四邊形-免費閱讀
【正文】 ， DG ＝12CD ， ∴∠ C ＝ 30176。 . ∴∠ BAE ＝ 12 (180176。 ， ∴∠ EAD＝ 90176。 176。 ，則當(dāng) ∠ BOD＝ 100176。 ， AE＝ DE， ∴ BE＝ ED. ∴ 四邊形 BCDE 是菱形 . (2)解： 連接 AC，如圖 4329.∵ AD∥ BC， AC 平分 ∠ BAD， ∴∠ BAC＝ ∠ DAC＝ ∠ BCA.∴ BA＝ BC＝ 1. ∵ AD ＝ 2 BC ＝ 2 ， ∴ sin ∠ AD B ＝12. ∴∠ AD B ＝ 30176。 . ∴∠ DA C＝ 30176。 時，四邊形 BECD 是矩形 .理由如 下： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊 形， ∴∠ BCD＝ ∠ A＝ 50176。 176。 － 75176。 － 30176。 . ∵ BC ∥ AD ， ∴∠ ADC ＝ 180176。 . ∴ △ ABG≌ △ AFG(HL)． 在 Rt △ ABG 和 Rt △ AFG 中，????? AG ＝ AG ，AB ＝ AF ， (2)由 (1)，得 BG＝ FG. 設(shè) BG＝ FG＝ x，則 GC＝ 6－ x. ∵ E為 CD的中點， ∴ CE＝ EF＝ DE＝ 3. ∴ EG＝ 3＋ x. ∴ 在 Rt△ CEG中， 32＋ (6－ x)2＝ (3＋ x) x＝ 2. ∴ BG＝ 2. 5.(2022 年廣東 )如圖 4341，已知四邊形 ABCD， ADEF 都 是菱形， ∠ BAD＝ ∠ FAD ， ∠ BAD 為銳角 . (1)求證： AD⊥ BF； (2)若 BF＝ BC，求 ∠ ADC 的度數(shù) . 圖 4341 (1)證明： 如圖 D24，連接 DB， DF. 圖 D24 ∵ 四邊形 ABCD， ADEF 都是菱形， ∴ AB＝ BC＝ CD＝ DA， AD＝ DE＝ EF＝ FA . 在△ BAD 與△ FAD 中， ∴ △ BAD≌ △ FAD . ∴ DB＝ DF. ∴ D 在線段 BF 的垂直平分線上． ∵ AB＝ AF， ∴ A 在線段 BF 的垂直平分線上． ∴ AD 是線段 BF 的垂直平分線． ∴ AD⊥ BF. ????? AF ＝ AF ，∠ BAD ＝ ∠ F AD ，AD ＝ AD ， (2)解： 如圖 D25，設(shè) AD⊥ BF 于 H，作 DG⊥ BC 于 G，則 四邊形 BGDH 是矩形， 圖 D25 ∵ BF＝ BC， BC＝ CD， ∴ DG ＝ BH ＝ 12 BF . ∴ DG ＝12CD . 在 Rt △ CDG 中， ∵∠ CGD ＝ 90176。 ＝ 150176。 ， ∵∠ BAD＝ 90176。 176。 ，由三角形 的外角性質(zhì)求出 ∠ ODC＝ ∠ BCD，得出 OC＝ OD，證出 DE＝ BC，即可得出結(jié)論 . (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形， ∴ AB∥ DC， AB＝ CD. ∴∠ OEB＝ ∠ ODC. 又 ∵ O 為 BC 的中點， ∴ BO ＝ CO .
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