【正文】 =90176。. 49 49三、解答題 (共 19分 ) 3.(2022石獅質(zhì)檢 ,21)如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 ,E是 BC邊上一點(diǎn) ,只用一把無刻度的直 尺在 AD邊上作點(diǎn) F,使得 DF=BE. (1)作出滿足題意的點(diǎn) F,簡要說明你的作圖過程 。,則少算的這個內(nèi)角的度數(shù)為 . 答案 100176。4+612,D錯誤 . 二、填空題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 7.(2022泉州質(zhì)檢 ,11)n邊形的內(nèi)角和等于 900176。,故△ ACE是等腰直角三角形 ,故 ? =? . AEAC 24.(2022福州質(zhì)檢 ,4)兩個全等的正六邊形如圖擺放 ,與△ ABC面積不同的一個三角形是 ? ( ) ? A.△ ABD B.△ ABE C.△ ABF D.△ ABG 答案 B 根據(jù)正六邊形中 AB∥ CD∥ FG,可知△ ABD、△ ABF、△ ABG都與△ ABC同底等高 , 則面積相等 ,△ ABE與△ ABC同底不等高 ,故選 B. 5.(2022莆田質(zhì)檢 ,4)下列圖形中 ,內(nèi)角和為 540176。 答案 B 由題意得 ∠ NFM=∠ B,延長 MF交 CD于 E, ∵ FN∥ DC,∴∠ MFN=∠ MEC.∵ MF∥ AD,∴∠ MEC=∠ D, ∴∠ NFM=∠ B=∠ D.∵∠ B+∠ D+∠ A+∠ C=360176。247。 (2)圖①中所畫的平行四邊形的面積為 . ? 解析 (1)本題答案不唯一 ,以下答案供參考 . ? (3分 ) ? (5分 ) 友情提示 :圖②中所畫的平行四邊形與圖①中所畫的平行四邊形全等 ,圖②不給分 . (2)6.? (7分 ) 13.(2022河北 ,22,10分 )嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是 正確的 ,她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形 ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證 . 已知 :如圖 ,在四邊形 ABCD中 , BC=AD, AB= . 求證 :四邊形 ABCD是 四邊形 . (1)在方框中填空 ,以補(bǔ)全已知和求證 。,∴ CG=? NG. ∴ ? CG=2NG,即 BE=2NG=? CG. ∴ DF=BE=? CG.? (10分 ) 22 22思路分析 (1)根據(jù)勾股定理求出 BH的長 ,進(jìn)而利用三角形的面積公式求得△ ABE的面積 。,求證 :DF=? CG. ? 2解析 (1)∵ AH=3,HE=1,AB=AE, ∴ AB=AE=AH+HE=4. ∵ BG⊥ AE, ∴∠ AHB=90176。AD 當(dāng) ∠ BAE=∠ DCF時 ,如圖 1,易證△ ABE≌ △ CDF, 可得 ∠ AEB=∠ CFD,AE=CF, 所以 ∠ AEF=∠ CFE,所以 AE∥ CF, 則四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 D不符合題意 。.設(shè) BN=DN=x,則 NH=? ,得 x,∴ ? =cos 30176。,∴ AE=AN,∵∠ 1=∠ 1,∠ AED=∠ AME=108176。AD。60176。,則這個多邊形是 ? ( ) 答案 B 設(shè)該多邊形的邊數(shù)為 n,則由題意可得 180(n2)=1 080,解得 n= B. 2.(2022北京 ,5,2分 )若正多邊形的一個外角是 60176。 ② 求證 :△ BCE≌ △ GCF。. 又 ∵ AB與 AG關(guān)于 AE對稱 ,AE與 AF關(guān)于 AG對稱 , ∴∠ BAE=∠ GAE=∠ GAF=30176。70176。,∵∠ D=100176。,BC=4, BE=ED=3,AC=10,則四邊形 ABCD的面積為 ? ( ) ? 答案 D 在 Rt△ CBE中 ,CE=? =5, ∴ AE=ACCE=5,∴ AE=CE=5, 又 BE=DE=3,∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形 . ∴ S?ABCD=2S△ CBD=2? ,∴∠ B=180176。 176。③ ∠ A=∠ C。若不對 , 說明理由 。是 360176。=18176。,由題圖可知 ∠ 3=90176。至△ AED的位置 ,則△ AED≌ △ ACB,∠ EDA=∠ B,AE=AC,根據(jù) ∠ DAB=∠ DCB=90176。. ? 解法三 :作 OP⊥ AB,OQ⊥ BC,如圖所示 . ? 易證 Rt△ OPM≌ Rt△ OQN,則 ∠ POM=∠ QON, 3605 ?∴∠ MON=∠ POQ=180176。, ∵ BA=BC,∴∠ BAC=∠ BCA=36176。,圖中五條線段組成五邊形 ,∴ 208。,則一定有 ? ( ) A.∠ ADE=20176。36176。108176。,則 n等于 ? ( ) A組 20222022年福建中考題組 五年中考 答案 B 根據(jù) n邊形的內(nèi)角和公式 ,得 (n2)180176。=72176。,則這個正多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 答案 C 多邊形外角和為 360176。的多邊形是 ? ( ) ? 答案 C 設(shè)邊數(shù)為 n,由多邊形內(nèi)角和公式得 (n2)180176。∠ A,由四邊形內(nèi)角和為 36 0176。5= 360176。. (5 2) 1805? ? ?5.(2022貴州貴陽 ,13,4分 )如圖 ,點(diǎn) M,N分別是正五邊形 ABCDE的兩邊 AB,BC上的點(diǎn) ,且 AM=BN, 點(diǎn) O是正五邊形的中心 ,則 ∠ MON的度數(shù)是 度 . ? 答案 72 解析 解法一 :連接 OA,OB,∵ O為正五邊形 ABCDE的中心 , ∴∠ OAM=∠ OBN,又 ∵ OA=OB,AM=BN,∴ △ OAM≌ △ OBN,∴∠ AOM=∠ BON,∴∠ MON=∠ AOB=? =72176。.又 ∵∠ ADE+∠ ADC=180176。、 90176。=12176。. 8.(2022廣東廣州 ,16,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD中 ,∠ A=90176。. (1)甲同學(xué)說 ,θ能取 360176。.? (5分 ) (2)依題意 ,得 (n2)180+360=(n+x2)180.? (7分 ) 解得 x=2.? (9分 ) 112評析 本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內(nèi)角和結(jié)合在一起的題目 ,解題的關(guān)鍵是熟 練掌握多邊形的內(nèi)角和公式 ,以及隱含的一個重要條件 —— 多邊形的邊數(shù)是不小于 3的正整 數(shù) ,另外 ,還要知道一個常識性的結(jié)論 :多邊形邊數(shù)每增加 1,它的內(nèi)角和增加 180176。,則 ∠ B為 ? ( ) ? 176。=? ∠ 1=22176。 若添加 BF=DE,易得 BE=DF,則根據(jù) SAS可判定△ ABE≌ △ CDF。③ 作射線 AP,交邊 CD于點(diǎn) Q,若 DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形 ABCD的周長為 . ? 12答案 15 解析 由作圖知 AQ平分 ∠ DAB,在 ?ABCD中 ,AB∥ CD,所以 ∠ DAQ=∠ BAQ=∠ DQA,所以 DQ =DA=BC= DQ=2QC,所以 DC= ABCD的周長為 2(+3)=15. 8.(2022湖北武漢 ,13,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ D=100176。40176。 (2)若 AB=2,求△ AFD的面積 . ? 解析 (1)證明 :∵ AE是 BC邊上的高 , ∴∠ AEB=90176。 (2)若 AB=2,AC=2? ,求 ?ABCD的面積 . ? 3解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AD∥ BC,∴∠ DAC=∠ BCA,又 ∵∠ BAC=∠ DAC,∴∠ BAC=∠ BCA,∴ AB=BC. (2)連接 BD交 AC于 O,∵ AB=BC,且四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ 四邊形 ABCD為菱形 ,∴ AC⊥ BD,∴ BO2+OA2=AB2, 即 BO2+? =22,∴ BO=1,∴ BD=2BO=2, ∴ S?ABCD=? BD,∴ BE=2BP. 3可設(shè) BP=m,則 BE=2m, ∴ EP=BE 答案 C 由多邊形外角和為 360176。sin 60176。 ? 易得 ∠ 1=∠ 2=∠ 4=∠ 5=36176。 作 EH⊥ BC于點(diǎn) H,則 BH=? BC=1,EB=AD=? +1,∴ EH=? =? ,∴ S△ EBC=? BC,∠ B=150176。 (2)請在圖 3中畫一個格點(diǎn)三角形 ,使它的面積為 ? ,且每條邊上除頂點(diǎn)外 無其他格點(diǎn) . ? 圖 1 121272? 圖 2 圖 3 解析 (1)畫法不唯一 ,如圖①或圖② . (2)畫法不唯一 ,如圖③ ,圖④等 . ? 考點(diǎn)二 平行四邊形 1.(2022烏魯木齊 ,7,4分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E是 AB的中點(diǎn) ,EC交 BD于點(diǎn) F,則△ BEF與△ DCB的 面積比為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 13 14 15 16答案 D ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,E是 AB的中點(diǎn) ,∴ ? =? =? , ∴ ? =? ,? =? ,∴ ? =? . EFCFBEDC12BEFDCFSS 14BEFBCFSS 12BEFDCBSS 162.(2022安徽 ,9,4分 )?ABCD中 ,E,F是對角線 BD上不同的兩點(diǎn) .下列條件中 ,? 得出四邊形 AECF一定為平行四邊形的是 ? ( ) =DF =CF ∥ CE D.∠ BAE=∠ DCF ??不 能答案 B 當(dāng) BE=DF時 ,如圖 1, 易證△ AFD≌ △ CEB,△ ABE≌ △ CDF, 從而 AF=CE,AE=CF, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 A不符合題意 。. ∵ AC⊥ EF, ∴ 在 Rt△ OFC中 ,設(shè) OF=x,則 OC=? x,FC=2x. ∴ S△ AOE=S△ OFC=? OF,? (9分 ) ∴ AF2=AB2+BF2=16+(5FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得 FC=? . ∴ AF=FC+CH=? +5=? . ∵ AE=HE,AF=FH,∴ FE⊥ AH. ∴ AF是△ AEF的外接圓的直徑 . ∴ △ AEF的外接圓的周長 l=? .? (12分 ) 4545 295295?? 思路分析 (1)由 S△ ABE=? S平行四邊形 ABCD可得 . (2)延長 AE、 BC交于 H,證△ ADE≌ △ HCE,結(jié)合 AF=AD+FC得 AF=FH,從而得 AE平分 ∠ DAF. (3)先證 ∠ CBA=90176。. ∵∠ BAG=45176。, ∴∠ D=180176。,∴ 每個外角為 40176。 176。,一個內(nèi)角的度數(shù)為 135176。,解得 n=5. 6.(2022莆田質(zhì)檢 ,7)平行四邊形一邊長為 12 cm,那么它的兩條對角線的長度可以是 ? ( ) cm和 16 cm cm和 16 cm cm和 14 cm cm和 12 cm 答案 B 根據(jù)平行四邊形對角線互相平分 ,以及三角形兩邊之和大于第三邊求解 .4+8=12,A 錯誤 。. ∴ △ ABE≌ △ CDF. ∴ AE=CF. 13.(2022三明質(zhì)檢 ,19)如圖 ,在 ?ABCD中 ,E,F分別在邊 AD,BC上 ,且 AE=CF,連接