【正文】 AF=EF=FD. ∵ AE與 AF關(guān)于 AG對(duì)稱 , ∴ AE=AF, ∴ AE=AF=EF, ∴ △ AEF是等邊三角形 . (2)由 (1)知△ AEF是等邊三角形 , ∴∠ EFA=∠ EAF=∠ AEF=60176。 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ BC∥ AD,AB∥ DC,∠ ABC=∠ D, ∴∠ DAB+∠ D=180176。,∠ 2=44176。② BC=AD。,而 ? =45176。、 120176。∠ B=72176。3∠ A,所以 ∠ ADE=? ∠ ADC,故選 D. ? 13評(píng)析 本題考查了三角形和四邊形的內(nèi)角和定理 ,難點(diǎn)在于借助 ∠ A來判斷 ∠ ADE和 ∠ ADC 之間的數(shù)量關(guān)系 ,屬于基礎(chǔ)題 . 3.(2022山西 ,12,3分 )圖 1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格 ,其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋 并開始消溶 ,形狀無一定規(guī)則 ,代表一種自然和諧美 .圖 2是從圖 1冰裂紋窗格圖案中提取的由五 條線段組成的圖形 ,則 ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5= 度 . ? 圖 1 ? 圖 2 答案 360 解析 ∵ 任意 n(n≥ 3)邊形的外角和為 360176。247。第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學(xué) (福建專用 ) 1.(2022福建 ,4,4分 )一個(gè) n邊形的內(nèi)角和為 360176。,正多邊形每一個(gè)外角度數(shù)相等 ,故正多邊形的邊數(shù) =360176。,∠ A=∠ B=∠ C,得 ∠ ADC=360176。. ? 解法二 :特殊位置法 ,當(dāng) OM⊥ AB,ON⊥ BC時(shí) ,∠ MON=180176。、 108176。,AB=3? ,AD=3,點(diǎn) M,N分別為線段 BC, AB上的動(dòng)點(diǎn) (含端點(diǎn) ,但點(diǎn) M不與點(diǎn) B重合 ),點(diǎn) E,F分別為 DM,MN的中點(diǎn) ,則 EF長(zhǎng)度的最大值為 . ? 3答案 3 解析 連接 DN,因?yàn)辄c(diǎn) E,F分別為 DM,MN的中點(diǎn) ,所以 EF是△ DMN的中位線 ,EF=? 點(diǎn) B、 N重合時(shí) ,DN有最大值 ? =6,所以 EF長(zhǎng)度的最大值為 3. 1222(3 3) 3?902 ?18 ? 圖 2 9.(2022河北 ,19,6分 )如圖 1,作 ∠ BPC平分線的反向延長(zhǎng)線 PA ,現(xiàn)要分別以 ∠ APB,∠ APC,∠ BPC 為內(nèi)角作正多邊形 ,且邊長(zhǎng)均為 1,將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案 . 例如 :若以 ∠ BPC為內(nèi)角 ,可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為 1的正方形 ,此時(shí) ∠ BPC=90176。. 考點(diǎn)二 平行四邊形 1.(2022呼和浩特 ,8,3分 )順次連接平面上 A、 B、 C、 D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形 ,從① AB∥ CD。.在△ ABC中 ,∠ CAB=22176。,∠ DAB的平分線 AE交 DC于點(diǎn) E,連接 AE=AB,則 ∠ EBC的度數(shù)為 . ? 答案 30176。. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC, ∴∠ EAD=∠ AEB=90176。sin 60176。=? ,故選 B. 35.(2022四川南充 ,10,3分 )如圖 ,正五邊形 ABCDE的邊長(zhǎng)為 2,連接對(duì)角線 AD,BE,CE,線段 AD分別 與 BE和 CE相交于點(diǎn) M, : ① ∠ AME=108176。EH =? 2? =? ,故④錯(cuò)誤 .故選 C. AEAD AMAE5 55 5 5125 22BE BH? 5 2 5?12125 2 5? 5 2 5?評(píng)析 本題考查了正五邊形的性質(zhì)、相似多邊形的判定及性質(zhì)、勾股定理等知識(shí) . 6.(2022上海 ,18,4分 )我們規(guī)定 :一個(gè)正 n邊形 (n為整數(shù) ,n≥ 4)的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度的 比值叫做這個(gè)正 n邊形的“特征值” ,記為 λn,那么 λ6= . 答案 ? 32解析 如圖 ,在正六邊形 ABCDEF中 ,AD為最長(zhǎng)對(duì)角線 ,AE為最短對(duì)角線 ,可求得 ∠ EAD=30176。 當(dāng) AF∥ CE時(shí) ,如圖 1, 則 ∠ AFE=∠ CEF,從而 ∠ AFD=∠ CEB, 又因?yàn)?∠ ADF=∠ CBE,AD=BC, 所以△ AFD≌ △ CEB,則 AF=CE, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 C不符合題意 。,再利用勾股定理求得 FC,AF的長(zhǎng) ,最后確定 AF為△ AEF外接圓的直徑 ,進(jìn)而 求解 . 12解后反思 利用“倍長(zhǎng)中線”構(gòu)造全等三角形是我們常用的方法 ,而求圓的周長(zhǎng)需求其半徑 或直徑 ,利用直角三角形的斜邊為其外接圓直徑即可求解 . 7.(2022重慶 ,24,10分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,點(diǎn) O是對(duì)角線 AC的中點(diǎn) ,點(diǎn) E是 BC上一點(diǎn) ,且 AB=AE,連接 EO并延長(zhǎng)交 AD于點(diǎn) B作 AE的垂線 ,垂足為 H,交 AC于點(diǎn) G. (1)若 AH=3,HE=1,求△ ABE的面積 。∠ CED∠ DCE,∠ F=180176。 176。5+812,B正確 。800176。. 12514CECDCDBC 12CECD12∵ F為 BD中點(diǎn) ,∴ EF=? BD=BF, ∴∠ BEF=∠ DBE=30176。(n2),則 (n2)= 為九邊形 . 三年模擬 2.(2022莆田質(zhì)檢 ,9)如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,∠ A=120176。 (2)連接 DG,若 DG=BG,則四邊形 BEDF是什么特殊四邊形 ?請(qǐng)說明理由 . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB=CD,∠ BAD=∠ DCB. 又 ∵ AE=CF, ∴ △ ABE≌ △ CDF. (2)菱形 . ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,AD=BC, ∵ AE=CF, ∴ ADAE=BCCF,即 ED=BF, ∴ 四邊形 BEDF是平行四邊形 , ∴ OB=OD. 又 ∵ DG=BG,∴ OG⊥ BD. ∴ ?BEDF是菱形 . 10.(2022江蘇南京 ,24,7分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E是 AD上一點(diǎn) ,延長(zhǎng) CE到點(diǎn) F,使 ∠ FBC=∠ DCE. (1)求證 :∠ D=∠ F。 (2)求證 :AE平分 ∠ DAF。.設(shè) BC=CE 12 123312 123 3 CDHBBCEH 223?2 (2 3 )(2 3 )(2 3 )???33 3圖 2 =x,則 BH=? ,得 xAD,∴ AN2=AM(62)=720176。 (2)當(dāng)點(diǎn) H落在射線 BC上 ,且 CH=1時(shí) ,直線 EH與直線 CD交于點(diǎn) M,請(qǐng) 直接 寫出△ MEF的面積 . ? 解析 (1)① 2? . ② 證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD=BC,∠ D=∠ B,∠ A=∠ BCD, 由折疊可知 ,AD=CG,∠ D=∠ G,∠ A=∠ ECG, ∴ BC=GC,∠ B=∠ G,∠ BCD=∠ ECG, ∴∠ BCE=∠ GCF,∴ △ BCE≌ △ GCF. ③ 過點(diǎn) E作 EP⊥ BC于 P, ? ∵∠ B=60176。. 129.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )已知平行四邊形 ABCD的頂點(diǎn) A在第三象限 ,對(duì)角線 AC的中點(diǎn) 在坐標(biāo)原點(diǎn) ,一邊 AB與 x軸平行且 AB=2,若點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (a,b),則點(diǎn) D的坐標(biāo)為 . 答案 (a2,b)或 (a+2,b) 解析 因?yàn)?AB∥ x軸 ,A(a,b),且 AB=2,所以 B的坐標(biāo)為 (a+2,b)或 (a2,b),因?yàn)??ABCD是中心對(duì)稱 圖形 ,其對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合 ,所以點(diǎn) B與點(diǎn) D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,所以點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (a2,b)或 (a+2, b). 10.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,8,2分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E為 AD的中點(diǎn) ,BE、 CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) △ DEF的面積為 1,則 ?ABCD的面積等于 . ? 答案 4 解析 在 ?ABCD中 ,AB∥ DC,AE=DE,AD∥ BC,易證△ AEB≌ △ DEF,△ FED∽ △ FBC,所以 S△ AEB=S△ DEF=1,FD=? FC,? =? =? ,所以 S△ CBF=4,所以 S?ABCD=4. 12 DEFCBFSS 212??????1411.(2022江西 ,15,6分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB∥ CD,AB=2CD,E為 AB的中點(diǎn) .請(qǐng)僅用 ? 分別按下列要求畫圖 (保留畫圖痕跡 ). (1)在圖 1中 ,畫出△ ABD的 BD邊上的中線 。BC=64= D. 22BE BC?126.(2022陜西 ,14,3分 )如圖 ,點(diǎn) O是 ?ABCD的對(duì)稱中心 ,ADAB,E、 F是 AB邊上的點(diǎn) ,且 EF=? AB。與 CD相交于點(diǎn) P,由折疊知 ∠ CAB39。,用列方程的方法確定 x. 解析 (1)甲對(duì) ,乙不對(duì) .? (2分 ) ∵ θ=360176。+12176。,即 ∠ EDA+∠ ADC=180176。,∴∠ AFE=∠ ABF+∠ BAF=36176。 C.∠ ADE=? ∠ ADC D.∠ ADE=? ∠ ADC 1213答案 D 由三角形內(nèi)角和等于 180176。36176。, ∴∠ OCD=∠ ODC=180176。 S(用“ ”或“ =”或“ ”填空 ). ? 答案 (1)15 (2)= 解析 (1)∵ AB=DC,AB∥ DC, ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ 四邊形 ABCD的面積 S=53=15, 故答案為 15. (2)如圖 ,連接 EC,BE,延長(zhǎng) CD、 BE交于點(diǎn) P, ? ∵ E是 AD中點(diǎn) , ∴ AE=DE, 又 ∵ AB∥ CD, ∴∠ ABE=∠ P,∠ A=∠ PDE, 在△ ABE和△ DPE中 , ∵ ? ∴ △ ABE≌ △ DPE(AAS), ∴ S△ ABE=S△ DPE,BE=PE, ∴ S△ BCE=S△ PCE, 則 S四邊形 ABCD=S△ ABE+S△ CDE+S△ BCE =S△ PDE+S△ CDE+S△ BCE =S△ PCE+S△ BCE =2S△ BCE =2? BCEF =15, ∴ 當(dāng) ABDC時(shí) ,四邊形 ABCD的面積 S39。3+208。,連接 AC,若 AC=6,則 四邊形 ABCD的面積為 . ? 答案 18 解析 過點(diǎn) A作 AE⊥ AC交 CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,易知 ∠ EAD=∠ CAB.∵∠ BAD=∠ BCD=90176。,∠ 1=120176。21 解析 題圖 2中的圖案由兩個(gè)邊長(zhǎng)均為 1的正八邊形和 1個(gè)邊長(zhǎng)為 1的正方形組成 ,且三個(gè)正多 邊形三邊相連 ,題圖 2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是 6+6+2= 1,顯然 以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)越多 (即以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)越 少 ),會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)越大 .當(dāng)以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形為等邊三角形時(shí) ,會(huì)標(biāo)的外輪廓周 長(zhǎng)最大 .此時(shí) ∠ APB=150176。③ 作射線 OF,交邊 AC于點(diǎn) G的坐標(biāo)為 ? ( ) A.(? 1,2) B.(? ,2) C.(3? ,2) D.(? 2,2) 125 5 5 5答案 A 如圖 ,設(shè) AC與 y軸交于點(diǎn) H. 在 ?AOBC中 ,AC∥ OB,∴ AH⊥ y軸 , ∵ A(1,2),