【正文】 輪廓周長為 10+10+1=21. 10.(2022河北 ,22,9分 )已知 n邊形的內角和 θ=(n2)180176。. (1)甲同學說 ,θ能取 360176。而乙同學說 ,θ也能取 630176。.甲、乙的說法對嗎 ?若對 ,求出邊數(shù) n。若不對 , 說明理由 。 (2)若 n邊形變?yōu)?(n+x)邊形 ,發(fā)現(xiàn)內角和增加了 360176。,用列方程的方法確定 x. 解析 (1)甲對 ,乙不對 .? (2分 ) ∵ θ=360176。,∴ (n2)180=360. 解得 n=4.? (3分 ) ∵ θ=630176。,∴ (n2)180=630,解得 n=? . ∵ n為整數(shù) ,∴ θ不能取 630176。.? (5分 ) (2)依題意 ,得 (n2)180+360=(n+x2)180.? (7分 ) 解得 x=2.? (9分 ) 112評析 本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內角和結合在一起的題目 ,解題的關鍵是熟 練掌握多邊形的內角和公式 ,以及隱含的一個重要條件 —— 多邊形的邊數(shù)是不小于 3的正整 數(shù) ,另外 ,還要知道一個常識性的結論 :多邊形邊數(shù)每增加 1,它的內角和增加 180176。. 考點二 平行四邊形 1.(2022呼和浩特 ,8,3分 )順次連接平面上 A、 B、 C、 D四點得到一個四邊形 ,從① AB∥ CD。② BC=AD。③ ∠ A=∠ C。④ ∠ B=∠ D四個條件中任取其中兩個 ,可以得出“四邊形 ABCD是平行四 邊形”這一結論的情況共有 ? ( ) 答案 C 能夠得出“四邊形 ABCD是平行四邊形”這一結論的情況有①③、①④、③④ ,共 三種 .故選 C. 2.(2022河南 ,9,3分 )如圖 ,已知 ?AOBC的頂點 O(0,0),A(1,2),點 B在 x軸正半軸上 .按以下步驟作 圖 :① 以點 O為圓心 ,適當長度為半徑作弧 ,分別交邊 OA,OB于點 D,E。② 分別以點 D,E為圓心 ,大 于 ? DE的長為半徑作弧 ,兩弧在 ∠ AOB內交于點 F。③ 作射線 OF,交邊 AC于點 G的坐標為 ? ( ) A.(? 1,2) B.(? ,2) C.(3? ,2) D.(? 2,2) 125 5 5 5答案 A 如圖 ,設 AC與 y軸交于點 H. 在 ?AOBC中 ,AC∥ OB,∴ AH⊥ y軸 , ∵ A(1,2),∴ AO=?= ? , 由作圖知 OF平分 ∠ AOB,∴∠ AOF=∠ BOF=∠ AGO, ∴ AG=AO=? ,HG=AGAH=? 1, ∴ 點 G的坐標為 (? 1,2).故選 A. ? 22( 1) 2?? 55 55思路分析 根據(jù)作圖方法可知 OF平分 ∠ AOB,在 ?AOBC中判定△ AOG為等腰三角形 ,用勾股 定理可求相關邊長度 ,進而求得點 G的坐標 . 方法總結 本題考查了平行四邊形的性質、基本作圖、勾股定理 ,主要載體為一種數(shù)學模型 , 如下圖 ,若存在 3個條件 :① AB∥ CD,② CB平分 ∠ ACD,③ AC= ,一定能得 出第三個 . ? 3.(2022河北 ,13,2分 )如圖 ,將 ?ABCD沿對角線 AC折疊 ,使點 B落在點 B39。處 .若 ∠ 1=∠ 2=44176。,則 ∠ B為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C 設 AB39。與 CD相交于點 P,由折疊知 ∠ CAB39。=∠ CAB,由 AB∥ CD,得 ∠ 1=∠ BAB39。,∴∠ CAB=∠ CAB39。=? ∠ 1=22176。.在△ ABC中 ,∠ CAB=22176。,∠ 2=44176。,∴∠ B=180176。22176。44176。=114176。. 12評析 折疊問題是中考中的常見題目 ,在解決這類問題時 ,要抓住折疊前后圖形的變化特征 ,從 某種意義上說 ,折疊問題其實就是軸對稱問題 . 4.(2022浙江寧波 ,7,4分 )如圖 ,?ABCD中 ,E,F是對角線 BD上的兩點 ,如果添加一個條件 ,使△ ABE≌ △ CDF,則添加的條件不能為 ? ( ) ? =DF =DE =CF D.∠ 1=∠ 2 答案 C ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AB∥ CD,AB=CD, ∴∠ ABE=∠ CDF. 若添加 BE=DF,則根據(jù) SAS可判定△ ABE≌ △ CDF。 若添加 BF=DE,易得 BE=DF,則根據(jù) SAS可判定△ ABE≌ △ CDF。 若添加 AE=CF,則為 SSA,不可判定△ ABE≌ △ CDF。 若添加 ∠ 1=∠ 2,則根據(jù) ASA可判定△ ABE≌ △ CDF. 故選 C. 5.(2022四川綿陽 ,7,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,對角線 AC、 BD相交于點 E,∠ CBD=90176。,BC=4, BE=ED=3,AC=10,則四邊形 ABCD的面積為 ? ( ) ? 答案 D 在 Rt△ CBE中 ,CE=? =5, ∴ AE=ACCE=5,∴ AE=CE=5, 又 BE=DE=3,∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形 . ∴ S?ABCD=2S△ CBD=2? BDBC=64= D. 22BE BC?126.(2022陜西 ,14,3分 )如圖 ,點 O是 ?ABCD的對稱中心 ,ADAB,E、 F是 AB邊上的點 ,且 EF=? AB。 G、 H是 BC邊上的點 ,且 GH=? S1,S2分別表示△ EOF和△ GOH的面積 ,則 S1與 S2之間的等 量關系是 . ? 1213答案 2S1=3S2? 1 2 2 13223S S S S????????或 均 正 確解析 如圖 ,連接 AC,BD,交點為 O,∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AO=OC,∴ S△ ABO=S△ OBC,∵ EF =? AB,∴ S1=? S△ ABO,∵ GH=? BC,∴ S2=? S△ OBC,所以 2S1=3S2. ? 12 12 13 137.(2022四川成都 ,14,4分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,按以下步驟作圖 :① 以 A為圓心 ,任意長為 半徑作弧 ,分別交 AB,AD于點 M,N。② 分別以 M,N為圓心 ,以大于 ? MN的長為半徑作弧 ,兩弧相交 于點 P。③ 作射線 AP,交邊 CD于點 Q,若 DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形 ABCD的周長為 . ? 12答案 15 解析 由作圖知 AQ平分 ∠ DAB,在 ?ABCD中 ,AB∥ CD,所以 ∠ DAQ=∠ BAQ=∠ DQA,所以 DQ =DA=BC= DQ=2QC,所以 DC= ABCD的周長為 2(+3)=15. 8.(2022湖北武漢 ,13,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ D=100176。,∠ DAB的平分線 AE交 DC于點 E,連接 AE=AB,則 ∠ EBC的度數(shù)為 . ? 答案 30176。 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ BC∥ AD,AB∥ DC,∠ ABC=∠ D, ∴∠ DAB+∠ D=180176。,∵∠ D=100176。, ∴∠ DAB=80176。,∠ ABC=100176。. 又 ∵∠ DAB的平分線交 DC于點 E, ∴∠ EAD=∠ EAB=40176。. ∵ AE=AB,∴∠ ABE=? (180176。40176。)=70176。, ∴∠ EBC=∠ ABC∠ ABE=100176。70176。=30176。. 129.(2022內蒙古呼和浩特 ,15,3分 )已知平行四邊形 ABCD的頂點 A在第三象限 ,對角線 AC的中點 在坐標原點 ,一邊 AB與 x軸平行且 AB=2,若點 A的坐標為 (a,b),則點 D的坐標為 . 答案 (a2,b)或 (a+2,b) 解析 因為 AB∥ x軸 ,A(a,b),且 AB=2,所以 B的坐標為 (a+2,b)或 (a2,b),因為 ?ABCD是中心對稱 圖形 ,其對稱中心與原點重合 ,所以點 B與點 D關于原點對稱 ,所以點 D的坐標為 (a2,b)或 (a+2, b). 10.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,8,2分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E為 AD的中點 ,BE、 CD的延長線相交于點 △ DEF的面積為 1,則 ?ABCD的面積等于 . ? 答案 4 解析 在 ?ABCD中 ,AB∥ DC,AE=DE,AD∥ BC,易證△ AEB≌ △ DEF,△ FED∽ △ FBC,所以 S△ AEB=S△ DEF=1,FD=? FC,? =? =? ,所以 S△ CBF=4,所以 S?ABCD=4. 12 DEFCBFSS 212??????1411.(2022江西 ,15,6分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB∥ CD,AB=2CD,E為 AB的中點 .請僅用 ? 分別按下列要求畫圖 (保留畫圖痕跡 ). (1)在圖 1中 ,畫出△ ABD的 BD邊上的中線 。 (2)在圖 2中 ,若 BA=BD,畫出△ ABD的 AD邊上的高 . ? ??????無 刻 度 的 直 尺解析 畫法如圖 . (1)AF即為所求 . ? (2)BF即為所求 . ? 思路分析 (1)(見答案第一個圖 )連接 EC,通過判斷四邊形 BEDC是平行四邊形得出 EC和 BD的 交點 F為線段 BD的中點 ,進而畫出所求 。 (2)(見答案第二個圖 )連接 EC,ED,連接點 A與 EC和 BD的交點 ,利用三角形重心的性質及等腰三 角形三線合一的知識畫出△ ABD的 AD邊上的高 . 解題關鍵 本題考查復雜作圖 ,解題的關鍵是靈活運用平行四邊形的性質和三角形的重心及 等腰三角形三線合一等知識解決問題 . 12.(2022貴州貴陽 ,20,10分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,AE是 BC邊上的高 ,點 F是 DE的中點 ,AB 與 AG關于 AE對稱 ,AE與 AF關于 AG對稱 . (1)求證 :△ AEF是等邊三角形 。 (2)若 AB=2,求△ AFD的面積 . ? 解析 (1)證明 :∵ AE是 BC邊上的高 , ∴∠ AEB=90176。. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC, ∴∠ EAD=∠ AEB=90176。, ∴ △ AED是直角三角形 . ∵ F是 ED的中點 , ∴ AF=EF=FD. ∵ AE與 AF關于 AG對稱 , ∴ AE=AF, ∴ AE=AF=EF, ∴ △ AEF是等邊三角形 . (2)由 (1)知△ AEF是等邊三角形 , ∴∠ EFA=∠ EAF=∠ AEF=60176。. 又 ∵ AB與 AG關于 AE對稱 ,AE與 AF關于 AG對稱 , ∴∠ BAE=∠ GAE=∠ GAF=30176。,AG⊥ EF,設垂足為點 N, ∴∠ B=90176。∠ BAE=60176。. ∵ 在 Rt△ ABE中 ,AE=ABsin B=? ,∴ FD=AE=? . ∵ 在 Rt△ AEN中 ,AN=AEsin∠ AEN=? , ∴ S△ AFD=? FDAN=? ? ? =? . 3 33212 12332 33413.(2022湖南長沙 ,22,8分 )如圖 ,AC是 ?ABCD的對角線 ,∠ BAC=∠ DAC. (1)求證 :AB=BC。 (2)若 AB=2,AC=2? ,求 ?ABCD的面積 . ? 3解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ A