【正文】 輪廓周長為 10+10+1=21. 10.(2022河北 ,22,9分 )已知 n邊形的內(nèi)角和 θ=(n2)180176。. (1)甲同學(xué)說 ,θ能取 360176。而乙同學(xué)說 ,θ也能取 630176。.甲、乙的說法對(duì)嗎 ?若對(duì) ,求出邊數(shù) n。若不對(duì) , 說明理由 。 (2)若 n邊形變?yōu)?(n+x)邊形 ,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了 360176。,用列方程的方法確定 x. 解析 (1)甲對(duì) ,乙不對(duì) .? (2分 ) ∵ θ=360176。,∴ (n2)180=360. 解得 n=4.? (3分 ) ∵ θ=630176。,∴ (n2)180=630,解得 n=? . ∵ n為整數(shù) ,∴ θ不能取 630176。.? (5分 ) (2)依題意 ,得 (n2)180+360=(n+x2)180.? (7分 ) 解得 x=2.? (9分 ) 112評(píng)析 本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內(nèi)角和結(jié)合在一起的題目 ,解題的關(guān)鍵是熟 練掌握多邊形的內(nèi)角和公式 ,以及隱含的一個(gè)重要條件 —— 多邊形的邊數(shù)是不小于 3的正整 數(shù) ,另外 ,還要知道一個(gè)常識(shí)性的結(jié)論 :多邊形邊數(shù)每增加 1,它的內(nèi)角和增加 180176。. 考點(diǎn)二 平行四邊形 1.(2022呼和浩特 ,8,3分 )順次連接平面上 A、 B、 C、 D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形 ,從① AB∥ CD。② BC=AD。③ ∠ A=∠ C。④ ∠ B=∠ D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè) ,可以得出“四邊形 ABCD是平行四 邊形”這一結(jié)論的情況共有 ? ( ) 答案 C 能夠得出“四邊形 ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有①③、①④、③④ ,共 三種 .故選 C. 2.(2022河南 ,9,3分 )如圖 ,已知 ?AOBC的頂點(diǎn) O(0,0),A(1,2),點(diǎn) B在 x軸正半軸上 .按以下步驟作 圖 :① 以點(diǎn) O為圓心 ,適當(dāng)長度為半徑作弧 ,分別交邊 OA,OB于點(diǎn) D,E。② 分別以點(diǎn) D,E為圓心 ,大 于 ? DE的長為半徑作弧 ,兩弧在 ∠ AOB內(nèi)交于點(diǎn) F。③ 作射線 OF,交邊 AC于點(diǎn) G的坐標(biāo)為 ? ( ) A.(? 1,2) B.(? ,2) C.(3? ,2) D.(? 2,2) 125 5 5 5答案 A 如圖 ,設(shè) AC與 y軸交于點(diǎn) H. 在 ?AOBC中 ,AC∥ OB,∴ AH⊥ y軸 , ∵ A(1,2),∴ AO=?= ? , 由作圖知 OF平分 ∠ AOB,∴∠ AOF=∠ BOF=∠ AGO, ∴ AG=AO=? ,HG=AGAH=? 1, ∴ 點(diǎn) G的坐標(biāo)為 (? 1,2).故選 A. ? 22( 1) 2?? 55 55思路分析 根據(jù)作圖方法可知 OF平分 ∠ AOB,在 ?AOBC中判定△ AOG為等腰三角形 ,用勾股 定理可求相關(guān)邊長度 ,進(jìn)而求得點(diǎn) G的坐標(biāo) . 方法總結(jié) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、基本作圖、勾股定理 ,主要載體為一種數(shù)學(xué)模型 , 如下圖 ,若存在 3個(gè)條件 :① AB∥ CD,② CB平分 ∠ ACD,③ AC= ,一定能得 出第三個(gè) . ? 3.(2022河北 ,13,2分 )如圖 ,將 ?ABCD沿對(duì)角線 AC折疊 ,使點(diǎn) B落在點(diǎn) B39。處 .若 ∠ 1=∠ 2=44176。,則 ∠ B為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C 設(shè) AB39。與 CD相交于點(diǎn) P,由折疊知 ∠ CAB39。=∠ CAB,由 AB∥ CD,得 ∠ 1=∠ BAB39。,∴∠ CAB=∠ CAB39。=? ∠ 1=22176。.在△ ABC中 ,∠ CAB=22176。,∠ 2=44176。,∴∠ B=180176。22176。44176。=114176。. 12評(píng)析 折疊問題是中考中的常見題目 ,在解決這類問題時(shí) ,要抓住折疊前后圖形的變化特征 ,從 某種意義上說 ,折疊問題其實(shí)就是軸對(duì)稱問題 . 4.(2022浙江寧波 ,7,4分 )如圖 ,?ABCD中 ,E,F是對(duì)角線 BD上的兩點(diǎn) ,如果添加一個(gè)條件 ,使△ ABE≌ △ CDF,則添加的條件不能為 ? ( ) ? =DF =DE =CF D.∠ 1=∠ 2 答案 C ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AB∥ CD,AB=CD, ∴∠ ABE=∠ CDF. 若添加 BE=DF,則根據(jù) SAS可判定△ ABE≌ △ CDF。 若添加 BF=DE,易得 BE=DF,則根據(jù) SAS可判定△ ABE≌ △ CDF。 若添加 AE=CF,則為 SSA,不可判定△ ABE≌ △ CDF。 若添加 ∠ 1=∠ 2,則根據(jù) ASA可判定△ ABE≌ △ CDF. 故選 C. 5.(2022四川綿陽 ,7,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) E,∠ CBD=90176。,BC=4, BE=ED=3,AC=10,則四邊形 ABCD的面積為 ? ( ) ? 答案 D 在 Rt△ CBE中 ,CE=? =5, ∴ AE=ACCE=5,∴ AE=CE=5, 又 BE=DE=3,∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形 . ∴ S?ABCD=2S△ CBD=2? BDBC=64= D. 22BE BC?126.(2022陜西 ,14,3分 )如圖 ,點(diǎn) O是 ?ABCD的對(duì)稱中心 ,ADAB,E、 F是 AB邊上的點(diǎn) ,且 EF=? AB。 G、 H是 BC邊上的點(diǎn) ,且 GH=? S1,S2分別表示△ EOF和△ GOH的面積 ,則 S1與 S2之間的等 量關(guān)系是 . ? 1213答案 2S1=3S2? 1 2 2 13223S S S S????????或 均 正 確解析 如圖 ,連接 AC,BD,交點(diǎn)為 O,∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AO=OC,∴ S△ ABO=S△ OBC,∵ EF =? AB,∴ S1=? S△ ABO,∵ GH=? BC,∴ S2=? S△ OBC,所以 2S1=3S2. ? 12 12 13 137.(2022四川成都 ,14,4分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,按以下步驟作圖 :① 以 A為圓心 ,任意長為 半徑作弧 ,分別交 AB,AD于點(diǎn) M,N。② 分別以 M,N為圓心 ,以大于 ? MN的長為半徑作弧 ,兩弧相交 于點(diǎn) P。③ 作射線 AP,交邊 CD于點(diǎn) Q,若 DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形 ABCD的周長為 . ? 12答案 15 解析 由作圖知 AQ平分 ∠ DAB,在 ?ABCD中 ,AB∥ CD,所以 ∠ DAQ=∠ BAQ=∠ DQA,所以 DQ =DA=BC= DQ=2QC,所以 DC= ABCD的周長為 2(+3)=15. 8.(2022湖北武漢 ,13,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ D=100176。,∠ DAB的平分線 AE交 DC于點(diǎn) E,連接 AE=AB,則 ∠ EBC的度數(shù)為 . ? 答案 30176。 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ BC∥ AD,AB∥ DC,∠ ABC=∠ D, ∴∠ DAB+∠ D=180176。,∵∠ D=100176。, ∴∠ DAB=80176。,∠ ABC=100176。. 又 ∵∠ DAB的平分線交 DC于點(diǎn) E, ∴∠ EAD=∠ EAB=40176。. ∵ AE=AB,∴∠ ABE=? (180176。40176。)=70176。, ∴∠ EBC=∠ ABC∠ ABE=100176。70176。=30176。. 129.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )已知平行四邊形 ABCD的頂點(diǎn) A在第三象限 ,對(duì)角線 AC的中點(diǎn) 在坐標(biāo)原點(diǎn) ,一邊 AB與 x軸平行且 AB=2,若點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (a,b),則點(diǎn) D的坐標(biāo)為 . 答案 (a2,b)或 (a+2,b) 解析 因?yàn)?AB∥ x軸 ,A(a,b),且 AB=2,所以 B的坐標(biāo)為 (a+2,b)或 (a2,b),因?yàn)??ABCD是中心對(duì)稱 圖形 ,其對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合 ,所以點(diǎn) B與點(diǎn) D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,所以點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (a2,b)或 (a+2, b). 10.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,8,2分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E為 AD的中點(diǎn) ,BE、 CD的延長線相交于點(diǎn) △ DEF的面積為 1,則 ?ABCD的面積等于 . ? 答案 4 解析 在 ?ABCD中 ,AB∥ DC,AE=DE,AD∥ BC,易證△ AEB≌ △ DEF,△ FED∽ △ FBC,所以 S△ AEB=S△ DEF=1,FD=? FC,? =? =? ,所以 S△ CBF=4,所以 S?ABCD=4. 12 DEFCBFSS 212??????1411.(2022江西 ,15,6分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB∥ CD,AB=2CD,E為 AB的中點(diǎn) .請(qǐng)僅用 ? 分別按下列要求畫圖 (保留畫圖痕跡 ). (1)在圖 1中 ,畫出△ ABD的 BD邊上的中線 。 (2)在圖 2中 ,若 BA=BD,畫出△ ABD的 AD邊上的高 . ? ??????無 刻 度 的 直 尺解析 畫法如圖 . (1)AF即為所求 . ? (2)BF即為所求 . ? 思路分析 (1)(見答案第一個(gè)圖 )連接 EC,通過判斷四邊形 BEDC是平行四邊形得出 EC和 BD的 交點(diǎn) F為線段 BD的中點(diǎn) ,進(jìn)而畫出所求 。 (2)(見答案第二個(gè)圖 )連接 EC,ED,連接點(diǎn) A與 EC和 BD的交點(diǎn) ,利用三角形重心的性質(zhì)及等腰三 角形三線合一的知識(shí)畫出△ ABD的 AD邊上的高 . 解題關(guān)鍵 本題考查復(fù)雜作圖 ,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的重心及 等腰三角形三線合一等知識(shí)解決問題 . 12.(2022貴州貴陽 ,20,10分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,AE是 BC邊上的高 ,點(diǎn) F是 DE的中點(diǎn) ,AB 與 AG關(guān)于 AE對(duì)稱 ,AE與 AF關(guān)于 AG對(duì)稱 . (1)求證 :△ AEF是等邊三角形 。 (2)若 AB=2,求△ AFD的面積 . ? 解析 (1)證明 :∵ AE是 BC邊上的高 , ∴∠ AEB=90176。. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC, ∴∠ EAD=∠ AEB=90176。, ∴ △ AED是直角三角形 . ∵ F是 ED的中點(diǎn) , ∴ AF=EF=FD. ∵ AE與 AF關(guān)于 AG對(duì)稱 , ∴ AE=AF, ∴ AE=AF=EF, ∴ △ AEF是等邊三角形 . (2)由 (1)知△ AEF是等邊三角形 , ∴∠ EFA=∠ EAF=∠ AEF=60176。. 又 ∵ AB與 AG關(guān)于 AE對(duì)稱 ,AE與 AF關(guān)于 AG對(duì)稱 , ∴∠ BAE=∠ GAE=∠ GAF=30176。,AG⊥ EF,設(shè)垂足為點(diǎn) N, ∴∠ B=90176?！?BAE=60176。. ∵ 在 Rt△ ABE中 ,AE=ABsin B=? ,∴ FD=AE=? . ∵ 在 Rt△ AEN中 ,AN=AEsin∠ AEN=? , ∴ S△ AFD=? FDAN=? ? ? =? . 3 33212 12332 33413.(2022湖南長沙 ,22,8分 )如圖 ,AC是 ?ABCD的對(duì)角線 ,∠ BAC=∠ DAC. (1)求證 :AB=BC。 (2)若 AB=2,AC=2? ,求 ?ABCD的面積 . ? 3解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ A