【正文】 D可得 . (2)延長(zhǎng) AE、 BC交于 H,證△ ADE≌ △ HCE,結(jié)合 AF=AD+FC得 AF=FH,從而得 AE平分 ∠ DAF. (3)先證 ∠ CBA=90176。BD=? ,于是 S?ABCD=2 SRt△ ABD=2? =3? . BDAB 3422AB BD? 16 9? 712 372372 76.(2022云南 ,23,12分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,點(diǎn) E是 CD的中點(diǎn) ,點(diǎn) F是 BC邊上的點(diǎn) ,AF=AD + ABCD的面積為 S,由 A、 E、 F三點(diǎn)確定的圓的周長(zhǎng)為 l. (1)若△ ABE的面積為 30,直接寫(xiě)出 S的值 。. ∵ AC⊥ EF, ∴ 在 Rt△ OFC中 ,設(shè) OF=x,則 OC=? x,FC=2x. ∴ S△ AOE=S△ OFC=? OF 如圖 2,其中 AE=CF, 但顯然四邊形 AECF不是平行四邊形 .故 B符合題意 . ? ? 圖 1 圖 2 思路分析 依據(jù)平行四邊形的定義或判定定理進(jìn)行判斷 . 3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ B=30176。 (2)請(qǐng)?jiān)趫D 3中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形 ,使它的面積為 ? ,且每條邊上除頂點(diǎn)外 無(wú)其他格點(diǎn) . ? 圖 1 121272? 圖 2 圖 3 解析 (1)畫(huà)法不唯一 ,如圖①或圖② . (2)畫(huà)法不唯一 ,如圖③ ,圖④等 . ? 考點(diǎn)二 平行四邊形 1.(2022烏魯木齊 ,7,4分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E是 AB的中點(diǎn) ,EC交 BD于點(diǎn) F,則△ BEF與△ DCB的 面積比為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 13 14 15 16答案 D ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,E是 AB的中點(diǎn) ,∴ ? =? =? , ∴ ? =? ,? =? ,∴ ? =? . EFCFBEDC12BEFDCFSS 14BEFBCFSS 12BEFDCBSS 162.(2022安徽 ,9,4分 )?ABCD中 ,E,F是對(duì)角線 BD上不同的兩點(diǎn) .下列條件中 ,? 得出四邊形 AECF一定為平行四邊形的是 ? ( ) =DF =CF ∥ CE D.∠ BAE=∠ DCF ??不 能答案 B 當(dāng) BE=DF時(shí) ,如圖 1, 易證△ AFD≌ △ CEB,△ ABE≌ △ CDF, 從而 AF=CE,AE=CF, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 A不符合題意 。? x=2?x=2(負(fù)值舍 去 ),∴ BN=DN=2,NH= BHNC是矩形 ,∴ BC=NH=1.∴ 在 Rt△ BCN中 ,CN=? .∴ CD= 2+? . ? 圖 1 如圖 2,剪痕 AE、 CE,過(guò)點(diǎn) B作 BH⊥ CE于點(diǎn) H,易證四邊形 BAEC是菱形 ,且 ∠ BCH=30176。,∠ B=150176。=? ,∴ λ6=? . ? AEAD 32 32思路分析 確定最長(zhǎng)及最短對(duì)角線 ,構(gòu)造直角三角形 ,利用銳角三角函數(shù)求 ? ,即 λ6. AEAD一題多解 如圖 ,設(shè)正六邊形 ABCDEF的邊長(zhǎng)為 1,可求得 AE=? ,AD=2,∴ ? =? ,即 λ6=? . ? 3 AEAD 32 327.(2022天津 ,17,3分 )如圖 ,在正六邊形 ABCDEF中 ,連接對(duì)角線 AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到 一個(gè)六角星 .記這些對(duì)角線的交點(diǎn)分別為 H,I,J,K,L,M,則圖中等邊三角形共有 個(gè) . ? 答案 8 解析 題圖中的等邊三角形可分為兩大類 :第一類 :分別以 B,A,F,E,D,C為頂點(diǎn)的小等邊三角 形 ,有△ BHM,△ AML,△ FLK,△ EKJ,△ DJI,△ CIH,共 6個(gè) 。 作 EH⊥ BC于點(diǎn) H,則 BH=? BC=1,EB=AD=? +1,∴ EH=? =? ,∴ S△ EBC=? BC,∴ △ AEM∽ △ ADE,∴ ? =? ,∴ AE2=AM ? 易得 ∠ 1=∠ 2=∠ 4=∠ 5=36176。③ MN=3? 。sin 60176。=6,由多邊形內(nèi)角和 公式可知內(nèi)角和為 180176。 答案 C 由多邊形外角和為 360176。,則該正多邊形的內(nèi)角和為 ? ( ) 176。,∴ BE=2BP. 3可設(shè) BP=m,則 BE=2m, ∴ EP=BE ③ 求△ CEF的面積 。 (2)若 AB=2,AC=2? ,求 ?ABCD的面積 . ? 3解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AD∥ BC,∴∠ DAC=∠ BCA,又 ∵∠ BAC=∠ DAC,∴∠ BAC=∠ BCA,∴ AB=BC. (2)連接 BD交 AC于 O,∵ AB=BC,且四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ 四邊形 ABCD為菱形 ,∴ AC⊥ BD,∴ BO2+OA2=AB2, 即 BO2+? =22,∴ BO=1,∴ BD=2BO=2, ∴ S?ABCD=? BD,AG⊥ EF,設(shè)垂足為點(diǎn) N, ∴∠ B=90176。 (2)若 AB=2,求△ AFD的面積 . ? 解析 (1)證明 :∵ AE是 BC邊上的高 , ∴∠ AEB=90176。=30176。40176。, ∴∠ DAB=80176。③ 作射線 AP,交邊 CD于點(diǎn) Q,若 DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為 . ? 12答案 15 解析 由作圖知 AQ平分 ∠ DAB,在 ?ABCD中 ,AB∥ CD,所以 ∠ DAQ=∠ BAQ=∠ DQA,所以 DQ =DA=BC= DQ=2QC,所以 DC= ABCD的周長(zhǎng)為 2(+3)=15. 8.(2022湖北武漢 ,13,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ D=100176。BD 若添加 BF=DE,易得 BE=DF,則根據(jù) SAS可判定△ ABE≌ △ CDF。22176。=? ∠ 1=22176。 答案 C 設(shè) AB39。,則 ∠ B為 ? ( ) ? 176。④ ∠ B=∠ D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè) ,可以得出“四邊形 ABCD是平行四 邊形”這一結(jié)論的情況共有 ? ( ) 答案 C 能夠得出“四邊形 ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有①③、①④、③④ ,共 三種 .故選 C. 2.(2022河南 ,9,3分 )如圖 ,已知 ?AOBC的頂點(diǎn) O(0,0),A(1,2),點(diǎn) B在 x軸正半軸上 .按以下步驟作 圖 :① 以點(diǎn) O為圓心 ,適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧 ,分別交邊 OA,OB于點(diǎn) D,E。.? (5分 ) (2)依題意 ,得 (n2)180+360=(n+x2)180.? (7分 ) 解得 x=2.? (9分 ) 112評(píng)析 本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內(nèi)角和結(jié)合在一起的題目 ,解題的關(guān)鍵是熟 練掌握多邊形的內(nèi)角和公式 ,以及隱含的一個(gè)重要條件 —— 多邊形的邊數(shù)是不小于 3的正整 數(shù) ,另外 ,還要知道一個(gè)常識(shí)性的結(jié)論 :多邊形邊數(shù)每增加 1,它的內(nèi)角和增加 180176。 (2)若 n邊形變?yōu)?(n+x)邊形 ,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了 360176。. (1)甲同學(xué)說(shuō) ,θ能取 360176。(多 邊形外角和 )的 ? ,這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為 1的正八邊形 ,填充花紋后得到一個(gè)符合要 求的圖案 ,如圖 2所示 . 圖 2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是 。. 8.(2022廣東廣州 ,16,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD中 ,∠ A=90176。,所以 ∠ 3+∠ 1∠ 2=3 0176。=12176。60176。、 90176。,得到 ∠ ADC+∠ B=180176。.又 ∵∠ ADE+∠ ADC=180176?！?B=72176。. (5 2) 1805? ? ?5.(2022貴州貴陽(yáng) ,13,4分 )如圖 ,點(diǎn) M,N分別是正五邊形 ABCDE的兩邊 AB,BC上的點(diǎn) ,且 AM=BN, 點(diǎn) O是正五邊形的中心 ,則 ∠ MON的度數(shù)是 度 . ? 答案 72 解析 解法一 :連接 OA,OB,∵ O為正五邊形 ABCDE的中心 , ∴∠ OAM=∠ OBN,又 ∵ OA=OB,AM=BN,∴ △ OAM≌ △ OBN,∴∠ AOM=∠ BON,∴∠ MON=∠ AOB=? =72176。, 同理可得 ∠ ABE=36176。5= 360176。1+208?！?A,由四邊形內(nèi)角和為 36 0176。 B.∠ ADE=30176。的多邊形是 ? ( ) ? 答案 C 設(shè)邊數(shù)為 n,由多邊形內(nèi)角和公式得 (n2)180176。 =10. 5.(2022泉州 ,17,4分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB∥ DC,E是 AD中點(diǎn) ,EF⊥ BC于點(diǎn) F,BC=5,EF=3. (1)若 AB=DC,則四邊形 ABCD的面積 S= 。,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 答案 C 多邊形外角和為 360176。108176。=72176。=360176。,則 n等于 ? ( ) A組 20222022年福建中考題組 五年中考 答案 B 根據(jù) n邊形的內(nèi)角和公式 ,得 (n2)180176。108176。108176。. ? 3.(2022三明 ,4,4分 )已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為 36176。36176。=S. ,A B E PA P D EA E D E? ? ???? ? ??? ??126.(2022福州 ,14,4分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,DE平分 ∠ ADC,AD=6,BE=2,則 ?ABCD的周長(zhǎng)是 . ? 答案 20 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AD=6, ∴ BC=AD=6,∵ BE=2,∴ EC=4. 又 ∵ DE平分 ∠ ADC,∴∠ ADE=∠ EDC. ∵ AD∥ BC,∴∠ ADE=∠ DEC, ∴∠ DEC=∠ EDC.∴ CD=EC=4. ∴ ?ABCD的周長(zhǎng)是 2(6+4)=20. 評(píng)析 本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定 ,屬中等難度題 . 7.(2022福建 ,18,8分 )如圖 ,?ABCD的對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn) O,EF過(guò)點(diǎn) O且與 AD,BC分別相交 于點(diǎn) E, :OE=OF. ? 證明 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ OD=OB,AD∥ BC, ∴∠ ODE=∠ OBF. 又 ∵∠ DOE=∠ BOF, ∴ △ DOE≌ △ BOF, ∴ OE=OF. 解后反思 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ) 知識(shí) . B組 2022— 2022年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)一 多邊形 1.(2022北京 ,4,3分 )內(nèi)角和為 540176。,則一定有 ? ( ) A.∠ ADE=20176。,可得 ∠ ADE=120176。,圖中五條線段組成五邊形 ,∴ 208。4+208。, ∵ BA=BC,∴∠ BAC=∠ BCA=36176。=72176。. ? 解法三 :作 OP⊥ AB,OQ⊥ BC,如圖所示 . ? 易證 Rt△ O