【正文】 刻度的直尺畫出線段 EF的中點 O,并說明這樣畫的理由 . ? 解析 連接 AC交 EF于點 O,則點 O就是 EF的中點 . 理由 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,∴∠ CAE=∠ ACF,∠ AEF=∠ CFE. ∵ AE=CF,∴ △ AOE≌ △ COF.∴ OE=OF. ? B組 2022— 2022年模擬 ,解得 6? n7? ,又 n為正整數(shù) , ∴ n=7,則 (72)180176。. ∴∠ BAD=180176。. (3)證明 :取 BC邊的中點 G,連接 FG. ? 則 FG∥ CD. ∴∠ BGF=∠ C,FG=? CD=? BC. ∵ CE=? AD=? BC,CG=? BC, ∴ GE=CGCE=? BC.∴ FG=GE. ∴∠ BEF=∠ GFE. ∵∠ BGF=∠ BEF+∠ GFE=2∠ BEF, 1212 1414 14 1214∴∠ BEF=? ∠ BCD. 12。 (2)連接 DE,若 DE⊥ BC,求 ∠ BEF的度數(shù) 。180176。=900176。180176。, ∴∠ NFM=∠ B=∠ D=80176。,∠ C=80176。 基礎題組 (時間 :40分鐘 分值 :60分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 18分 ) 1.(2022南平質(zhì)檢 ,4)已知一個正多邊形的內(nèi)角是 140176。 (2)用直尺和圓規(guī)在 AD上作出一點 P,使△ BPC∽ △ CDP(保留作圖的痕跡 ,不寫作法 ). ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC. ∴∠ CED=∠ BCF. ∵∠ CED+∠ DCE+∠ D=180176。. ∴∠ AHB=∠ AMB. ∵∠ AQH=∠ BQM,∴∠ QAH=∠ GBN. ∵ AB=AE,AM⊥ BE, ∴∠ BAM=∠ QAH,BM=ME. ∴∠ BAM=∠ QAH=∠ GBN. ∵∠ ACB=45176。 (3)若 AE=BE,AB=4,AD=5,求 l的值 . ? 解析 (1)60.? (3分 ) (2)證明 :延長 AE,與 BC的延長線交于點 H. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC. ∴∠ ADE=∠ HCE,∠ DAE=∠ CHE.? (4分 ) ∵ 點 E為 CD的中點 ,∴ ED=EC. ∴ △ ADE≌ △ HCE. ∴ AD=HC,AE=HE. ∴ AD+FC=HC+FC. 由 AF=AD+FC和 FH=HC+FC得 AF=FH. ∴∠ FAE=∠ CHE.? (6分 ) 又 ∵∠ DAE=∠ CHE, ∴∠ DAE=∠ FAE, ∴ AE平分 ∠ DAF.? (7分 ) (3)連接 EF. ∵ AE=BE,AE=HE, ∴ AE=BE=HE. ∴∠ BAE=∠ ABE,∠ HBE=∠ BHE. 由 (1)知 ∠ DAE=∠ CHE, ∴∠ BAE+∠ DAE=∠ ABE+∠ HBE,即 ∠ DAB=∠ CBA. 由四邊形 ABCD是平行四邊形得 ∠ DAB+∠ CBA=180176。點 M是邊 AB的一個三等分點 .則△ AOE與△ BMF的 面積比為 . ? 答案 3∶ 4 解析 如圖 ,過點 M作 MP⊥ BC于點 P,過點 A作 AQ⊥ BC于點 Q, ? ∵ 在平行四邊形 ABCD中 ,O是兩條對角線的交點 , ∴ △ AOE≌ △ COF. ∵∠ B=30176。? x=2?x=2(負值舍去 ),∴ BC=CE=2,BH=1.∴ 在 Rt△ BCH中 ,CH= ? ,∴ EH=2? .易證△ BCD∽ △ EHB,∴ ? =? ,即 ? =? .∴ CD=? =4+2 ? . 綜上所述 ,CD=2+? 或 4+2? . 1CD評析 本題主要考查剪紙問題 ,多邊形內(nèi)角和定理 ,軸對稱的性質(zhì) ,菱形、矩形的判定和性質(zhì) , 含 30度角的直角三角形的性質(zhì) ,相似三角形的判定和性質(zhì) ,分類思想和方程思想的應用 . 9.(2022江西 ,16,6分 )如圖 ,已知正七邊形 ABCDEFG,請 ? ,分別按下列要求畫圖 . (1)在圖 1中 ,畫出一個以 AB為邊的平行四邊形 。,∠ B=150176。AD,故②正確 。,∴ △ EAB≌ △ DEA,∴∠ AEB=∠ EDA,∵∠ AME=∠ MED+∠ EDA,∴∠ AME=∠ MED+∠ AEB=∠ DEA=108176。.故選 C. 3.(2022遼寧沈陽 ,10,2分 )正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于☉ O,正六邊形的周長是 12,則☉ O的半徑是 ? ( ) ? A.? ? ? 32 3答案 B 由正六邊形的周長是 12,可得 BC=2,連接 OB、 OC,則 ∠ BOC=? =60176。 176。,∠ EPB=90176。. ∵ 在 Rt△ ABE中 ,AE=ABsin B=? ,∴ FD=AE=? . ∵ 在 Rt△ AEN中 ,AN=AEsin∠ AEN=? , ∴ S△ AFD=? FD (2)在圖 2中 ,若 BA=BD,畫出△ ABD的 AD邊上的高 . ? ??????無 刻 度 的 直 尺解析 畫法如圖 . (1)AF即為所求 . ? (2)BF即為所求 . ? 思路分析 (1)(見答案第一個圖 )連接 EC,通過判斷四邊形 BEDC是平行四邊形得出 EC和 BD的 交點 F為線段 BD的中點 ,進而畫出所求 。. 又 ∵∠ DAB的平分線交 DC于點 E, ∴∠ EAD=∠ EAB=40176。 G、 H是 BC邊上的點 ,且 GH=? S1,S2分別表示△ EOF和△ GOH的面積 ,則 S1與 S2之間的等 量關(guān)系是 . ? 1213答案 2S1=3S2? 1 2 2 13223S S S S????????或 均 正 確解析 如圖 ,連接 AC,BD,交點為 O,∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AO=OC,∴ S△ ABO=S△ OBC,∵ EF =? AB,∴ S1=? S△ ABO,∵ GH=? BC,∴ S2=? S△ OBC,所以 2S1=3S2. ? 12 12 13 137.(2022四川成都 ,14,4分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,按以下步驟作圖 :① 以 A為圓心 ,任意長為 半徑作弧 ,分別交 AB,AD于點 M,N。=114176。=∠ CAB,由 AB∥ CD,得 ∠ 1=∠ BAB39。③ 作射線 OF,交邊 AC于點 G的坐標為 ? ( ) A.(? 1,2) B.(? ,2) C.(3? ,2) D.(? 2,2) 125 5 5 5答案 A 如圖 ,設 AC與 y軸交于點 H. 在 ?AOBC中 ,AC∥ OB,∴ AH⊥ y軸 , ∵ A(1,2),∴ AO=?= ? , 由作圖知 OF平分 ∠ AOB,∴∠ AOF=∠ BOF=∠ AGO, ∴ AG=AO=? ,HG=AGAH=? 1, ∴ 點 G的坐標為 (? 1,2).故選 A. ? 22( 1) 2?? 55 55思路分析 根據(jù)作圖方法可知 OF平分 ∠ AOB,在 ?AOBC中判定△ AOG為等腰三角形 ,用勾股 定理可求相關(guān)邊長度 ,進而求得點 G的坐標 . 方法總結(jié) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、基本作圖、勾股定理 ,主要載體為一種數(shù)學模型 , 如下圖 ,若存在 3個條件 :① AB∥ CD,② CB平分 ∠ ACD,③ AC= ,一定能得 出第三個 . ? 3.(2022河北 ,13,2分 )如圖 ,將 ?ABCD沿對角線 AC折疊 ,使點 B落在點 B39。,∴ (n2)180=360. 解得 n=4.? (3分 ) ∵ θ=630176。21 解析 題圖 2中的圖案由兩個邊長均為 1的正八邊形和 1個邊長為 1的正方形組成 ,且三個正多 邊形三邊相連 ,題圖 2中的圖案外輪廓周長是 6+6+2= 1,顯然 以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個正多邊形的邊數(shù)越多 (即以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)越 少 ),會標的外輪廓周長越大 .當以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形為等邊三角形時 ,會標的外輪廓周 長最大 .此時 ∠ APB=150176。18176。,∠ 1=120176。,故 E,D,C三點在同一條直線上 ,故△ ACE是等腰直角三角形 ,接 下來同上 . 7.(2022河北 ,19,3分 )平面上 ,將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重 合并疊在一起 ,如圖 ,則 ∠ 3+∠ 1∠ 2= 176。,連接 AC,若 AC=6,則 四邊形 ABCD的面積為 . ? 答案 18 解析 過點 A作 AE⊥ AC交 CD的延長線于點 E,易知 ∠ EAD=∠ CAB.∵∠ BAD=∠ BCD=90176。+36176。3+208。,∠ AED=60176。 S(用“ ”或“ =”或“ ”填空 ). ? 答案 (1)15 (2)= 解析 (1)∵ AB=DC,AB∥ DC, ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ 四邊形 ABCD的面積 S=53=15, 故答案為 15. (2)如圖 ,連接 EC,BE,延長 CD、 BE交于點 P, ? ∵ E是 AD中點 , ∴ AE=DE, 又 ∵ AB∥ CD, ∴∠ ABE=∠ P,∠ A=∠ PDE, 在△ ABE和△ DPE中 , ∵ ? ∴ △ ABE≌ △ DPE(AAS), ∴ S△ ABE=S△ DPE,BE=PE, ∴ S△ BCE=S△ PCE, 則 S四邊形 ABCD=S△ ABE+S△ CDE+S△ BCE =S△ PDE+S△ CDE+S△ BCE =S△ PCE+S△ BCE =2S△ BCE =2? BCEF =15, ∴ 當 ABDC時 ,四邊形 ABCD的面積 S39。=108176。, ∴∠ OCD=∠ ODC=180176。,可求得 n=4. 2.(2022廈門 ,5,4分 )如圖 ,DE是△ ABC的中位線 ,過點 C作 CF∥ BD交 DE的延長線于點 F,則下列 結(jié)論正確的是 ? ( ) =CF =DE BD DE 答案 B ∵ DE是△ ABC的中位線 ,∴ DE∥ BC,DE=? BC,又 ∵ CF∥ BD,∴ 四邊形 BCFD是平行 四邊形 ,∴ DF=BC,∴ DE=? DF,∴ DE=EF. 12124.(2022福建 ,15,4分 )兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線 l上 ,且有一個公共頂點 O,其擺 放方式如圖所示 ,則 ∠ AOB等于 度 . ? 答案 108 解析 如圖 ,∵ 正五邊形中每一個內(nèi)角都是 108176。36176。 (2)若 ABDC,則此時四邊形 ABCD的面積 S39。 C.∠ ADE=? ∠ ADC D.∠ ADE=? ∠ ADC 1213答案 D 由三角形內(nèi)角和等于 180176。2+208。,∴∠ AFE=∠ ABF+∠ BAF=36176。. 6.(2022陜西 ,14,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB=AD,∠ BAD=∠ BCD=90176。,即 ∠ EDA+∠ ADC=180176。=30176。+12176。 在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標 ,則會標的外輪廓周長是 . ? 圖 1 答案 14。,用列方程的方法確定 x. 解析 (1)甲對 ,乙不對 .? (2分 ) ∵