【正文】 F,則 ∠ AFE的度數(shù)為 . ? 答案 72176。,∠ A=∠ B=∠ C,得 ∠ ADC=360176。=540176。,正多邊形每一個外角度數(shù)相等 ,故正多邊形的邊數(shù) =360176。. ∴∠ COD=36176。第四章 圖形的認(rèn)識 多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學(xué) (福建專用 ) 1.(2022福建 ,4,4分 )一個 n邊形的內(nèi)角和為 360176。. ∴∠ AOB=360176。247。,解得 n=5,所以該多邊形為五邊 形 ,故選 C. 2.(2022安徽 ,8,4分 )在四邊形 ABCD中 ,∠ A=∠ B=∠ C,點(diǎn) E在邊 AB上 ,∠ AED=60176。3∠ A,所以 ∠ ADE=? ∠ ADC,故選 D. ? 13評析 本題考查了三角形和四邊形的內(nèi)角和定理 ,難點(diǎn)在于借助 ∠ A來判斷 ∠ ADE和 ∠ ADC 之間的數(shù)量關(guān)系 ,屬于基礎(chǔ)題 . 3.(2022山西 ,12,3分 )圖 1是我國古代建筑中的一種窗格 ,其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋 并開始消溶 ,形狀無一定規(guī)則 ,代表一種自然和諧美 .圖 2是從圖 1冰裂紋窗格圖案中提取的由五 條線段組成的圖形 ,則 ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5= 度 . ? 圖 1 ? 圖 2 答案 360 解析 ∵ 任意 n(n≥ 3)邊形的外角和為 360176。 解析 ∵ 五邊形 ABCDE是正五邊形 , ∴∠ EAB=∠ ABC=? =108176?！?B=72176。AE=? 66=18. ? 12 12一題多解 本題也可以用旋轉(zhuǎn)的方法作圖 .以點(diǎn) A為旋轉(zhuǎn)中心 ,把△ ACB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。、 120176。90176。,而 ? =45176。.甲、乙的說法對嗎 ?若對 ,求出邊數(shù) n。② BC=AD。 176。,∠ 2=44176。 若添加 ∠ 1=∠ 2,則根據(jù) ASA可判定△ ABE≌ △ CDF. 故選 C. 5.(2022四川綿陽 ,7,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,對角線 AC、 BD相交于點(diǎn) E,∠ CBD=90176。 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ BC∥ AD,AB∥ DC,∠ ABC=∠ D, ∴∠ DAB+∠ D=180176。, ∴∠ EBC=∠ ABC∠ ABE=100176。, ∴ △ AED是直角三角形 . ∵ F是 ED的中點(diǎn) , ∴ AF=EF=FD. ∵ AE與 AF關(guān)于 AG對稱 , ∴ AE=AF, ∴ AE=AF=EF, ∴ △ AEF是等邊三角形 . (2)由 (1)知△ AEF是等邊三角形 , ∴∠ EFA=∠ EAF=∠ AEF=60176。,點(diǎn) E是邊 AB上一點(diǎn) ,點(diǎn) F是 邊 CD上一點(diǎn) ,將 ?ABCD沿 EF折疊 ,得到四邊形 EFGH,點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn)為 H,點(diǎn) D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) G. (1)當(dāng)點(diǎn) H與點(diǎn) C重合時(shí) . ① 填空 :點(diǎn) E到 CD的距離是 。=2m? =? m. 由折疊可知 ,AE=CE. ∵ AB=6,∴ AE=CE=62m, ∵ BC=4,∴ PC=4m. 在 Rt△ ECP中 , 由勾股定理得 (4m)2+(? m)2=(62m)2, ∴ m=? ,∴ EC=62m=62? =? . ∵ △ BCE≌ △ GCF,∴ CF=EC=? , ∴ S△ CEF=? ? 2? =? . (2)? 或 4? . 323354 54 727212 723 7321 2 4 335 3C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 多邊形 1.(2022呼和浩特 ,3,3分 )已知一個多邊形的內(nèi)角和為 1 080176。247。② AN2=AM,∴∠ 6=∠ AEN=72176。,∠ AED=90176。.根據(jù)題意對折、裁剪、鋪 平后有兩種情況得到平行四邊形 :如圖 1,剪痕 BM、 BN,過點(diǎn) N作 NH⊥ BM于點(diǎn) H,易證四邊形 BMDN為菱形 ,且 ∠ MBN=∠ D=30176。 當(dāng) AF∥ CE時(shí) ,如圖 1, 則 ∠ AFE=∠ CEF,從而 ∠ AFD=∠ CEB, 又因?yàn)?∠ ADF=∠ CBE,AD=BC, 所以△ AFD≌ △ CEB,則 AF=CE, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 C不符合題意 。MP=? x2. ∴ S△ AOE∶ S△ BMF=3∶ 4. 23312 3312 2334.(2022寧夏 ,13,3分 )在平行四邊形 ABCD中 ,∠ BAD的平分線 AE交 BC于點(diǎn) E,且 BE=3,若平行四 邊形 ABCD的周長是 16,則 EC等于 . ? 答案 2 解析 在 ?ABCD中 ,AD∥ BC,∴∠ DAE=∠ AEB.∵ AE平分 ∠ BAD,∴∠ BAE=∠ DAE,∴∠ BAE =∠ AEB.∴ AB=BE=3.∴ BC=? (162AB)=5.∴ EC=BCBE=2. 125.(2022山東臨沂 ,17,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,連接 BD,AD⊥ BD,AB=4,sin A=? ,則 ?ABCD的面 積是 . ? 34答案 3? 7解析 ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,且 AD⊥ BD,∴ Rt△ ABD≌ Rt△ Rt△ ABD中 ,AB=4, sin A=? =? ,∴ BD=3,∴ AD=? =? =? ∴ SRt△ ABD=? (2)若 ∠ ACB=45176。+∠ GBN, ∴∠ BAG=∠ BGA. ∴ AB=GB. ∵ AB=AE,∴ AE=BG. 在△ AME和△ BNG中 , ∠ AME=∠ BNG,∠ EAM=∠ GBN,AE=BG, ∴ △ AME≌ △ BNG. ∴ ME=NG. ∴ BE=2ME=2NG. 在 Rt△ GNC中 ,∵∠ GCN=45176?！?BCF∠ FBC. 又 ∠ DCE=∠ FBC,∴∠ D=∠ F. (2) ? 圖中 P就是所求作的點(diǎn) . 11.(2022北京 ,19,5分 )如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AE平分 ∠ BAD,交 DC的延長線于點(diǎn) 證 :DA=DE. ? 證明 ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AB∥ CD.∴∠ BAE=∠ E. ∵ AE平分 ∠ BAD,∴∠ BAE=∠ DAE. ∴∠ E=∠ DAE,∴ DA=DE. 12.(2022吉林 ,19,7分 )圖① ,圖②都是 88的正方形網(wǎng)格 ,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn) ,每個小 正方形的邊長均為 1,在每個正方形網(wǎng)格中標(biāo)注了 6個格點(diǎn) ,這 6個格點(diǎn)簡稱為標(biāo)注點(diǎn) . (1)請?jiān)趫D① ,圖②中 ,以 4個標(biāo)注點(diǎn)為頂點(diǎn) ,各畫一個平行四邊形 (兩個平行四邊形不全等 )。,∴ 360176。 176。,CA=CE,∠ ACE=90176。4+712,C錯誤 。的扇形面積 ,則 S陰影 =? 2? ? =? ? . 3123 260 ( 3)360? ? 32?二、填空題 (共 3分 ) 2.(2022寧德質(zhì)檢 ,13)小明同學(xué)在計(jì)算一個多邊形的內(nèi)角和時(shí) ,由于粗心少算了一個內(nèi)角 ,結(jié)果 得到的總和是 800176。=100176。90176。. ∵ AD=2AB,AD=4, ∴ AB=2. ∴ BD=? =? =2? . ∵ F為 BD中點(diǎn) , 22AB AD? 2224? 5∴ AF=? BD=? . (2)如圖 , ? ∵ AD=BC,AB=CD,CE=? AD,AD=2AB, ∴ CD=2CE,BC=2CD, ∴ ? =? =? . ∵∠ C=∠ C,∴ △ DCE∽ △ BCD. ∴∠ CBD=∠ CDE. ∵ 在 Rt△ CDE中 ,sin∠ EDC=? =? , ∴∠ CBD=∠ CDE=30176。 (2)依據(jù)你的作圖 ,證明 :DF=BE. 解析 (1)正確畫出點(diǎn) F,具體作法如下 : 連接 AC、 BD相交于點(diǎn) O,連接 EO并延長 EO交 AD于點(diǎn) F(或作射線 EO交 AD于點(diǎn) F),圖略 . (2)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,OD=OB, ∴∠ ADO=∠ CBO,∠ DFO=∠ BEO, ∴ △ DFO≌ △ BEO,∴ DF=BE. 4.(2022福州質(zhì)檢 ,24)如圖 ,?ABCD中 ,AD=2AB,點(diǎn) E在 BC邊上 ,且 CE=? AD,F為 BD的中點(diǎn) ,連接 EF. (1)當(dāng) ∠ ABC=90176。 解析 設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n,由題意得 800176。,則 n= . 答案 7 解析 根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得 ,(n2)的多邊形是 ? ( ) 答案 C 設(shè) n邊形的內(nèi)角和為 540176。,∠ A=120176。40176。 (2)按嘉淇的想法寫出證明 。(2) 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形可得 BE= A作 AM⊥ BC,過點(diǎn) G作 GN⊥ BC,根據(jù)等 腰三角形的性質(zhì)得 ∠ BAM=∠ QAH,BM=ME=? BE,通過求證 ∠ BAM=∠ GBN,可得 ∠ BAG=∠ BGA,進(jìn)而可得 AB=AE=BG,利用△ AME≌ △ BNG,得出 NG=ME=? BE,最后利用 CG=? NG得出 DF=BE=? CG. 121222方法指導(dǎo) 對于以特殊四邊形為背景的全等三角形的判定 ,一般都是通過特殊四邊形的性質(zhì) 找出證全等所需要的邊或角的相等關(guān)系 ,從而進(jìn)行證明 . 8.(2022陜西 ,19,7分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,連接 BD,在 BD的延長線上取一點(diǎn) E,在 DB的延長線上取 一點(diǎn) F,使 BF=DE,連接 AF、 :AF∥ CE. ? 證明 如圖 ,∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ? ∴ AD∥ BC,AD=BC. ∴∠ 1=∠ 2.? (2分 ) 又 ∵ BF=DE, ∴ BF+BD=DE+BD.∴ DF=BE.? (4分 ) ∴ △ ADF≌ △ CBE.? (5分 ) ∴∠ AFD=∠ CEB. ∴ AF∥ CE.? (7分 ) 9.(2022山東青島 ,21,8分 )已知 :如圖 ,在 ?ABCD中 ,E,F分別是邊 AD,BC上的點(diǎn) ,且 AE=CF,直線 EF分別交 BA的延長線、 DC的延長線于點(diǎn) G,H,交 BD于點(diǎn) O. (1)求證 :△ ABE≌ △ CDF。. ∴ AB2=AH2+BH2. ∴ BH=? =? =? . ∴ S△ ABE=? AEBD=? ,于是 S?ABCD=2 SRt△ ABD=2? =3? . BDAB 3422AB BD? 16 9? 712 372372 76.(2022云南 ,23,12分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,點(diǎn) E是 CD的中點(diǎn) ,點(diǎn) F是 BC邊上的點(diǎn) ,AF=AD + ABCD的面積為 S,由 A、 E、 F三點(diǎn)確定的圓的周長為 l. (1)若△ ABE的面積為 30,直接寫出 S的值 。 如圖 2,其中 AE=CF, 但顯然四邊形 AECF不是平行四邊形 .故 B符合題意 . ? ? 圖 1 圖 2 思路分析 依據(jù)平行四邊形的定義或判定定理進(jìn)行判斷 . 3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ B=30176。? x=2?x=2(負(fù)值舍 去 ),∴ BN=DN=2,NH= BHNC是矩形 ,∴ BC=NH=1.∴ 在 Rt△ BCN中 ,CN=? .∴ CD= 2+? . ? 圖 1 如圖 2,剪痕 AE、 CE,過點(diǎn) B作 BH⊥ CE于點(diǎn) H,易證