【正文】 ACB,∴ AE=AC=6,四邊形 ABCD的面積等于△ ACE的面積 ,故 S四邊形 ABCD=? AC. 6.(2022陜西 ,14,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB=AD,∠ BAD=∠ BCD=90176。. ? 解法二 :特殊位置法 ,當(dāng) OM⊥ AB,ON⊥ BC時 ,∠ MON=180176。,∴∠ AFE=∠ ABF+∠ BAF=36176。. 4.(2022陜西 ,12,3分 )如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,AC與 BE相交于點 F,則 ∠ AFE的度數(shù)為 . ? 答案 72176。2+208。,∠ A=∠ B=∠ C,得 ∠ ADC=360176。 C.∠ ADE=? ∠ ADC D.∠ ADE=? ∠ ADC 1213答案 D 由三角形內(nèi)角和等于 180176。=540176。 (2)若 ABDC,則此時四邊形 ABCD的面積 S39。,正多邊形每一個外角度數(shù)相等 ,故正多邊形的邊數(shù) =360176。36176。. ∴∠ COD=36176。,可求得 n=4. 2.(2022廈門 ,5,4分 )如圖 ,DE是△ ABC的中位線 ,過點 C作 CF∥ BD交 DE的延長線于點 F,則下列 結(jié)論正確的是 ? ( ) =CF =DE BD DE 答案 B ∵ DE是△ ABC的中位線 ,∴ DE∥ BC,DE=? BC,又 ∵ CF∥ BD,∴ 四邊形 BCFD是平行 四邊形 ,∴ DF=BC,∴ DE=? DF,∴ DE=EF. 12124.(2022福建 ,15,4分 )兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線 l上 ,且有一個公共頂點 O,其擺 放方式如圖所示 ,則 ∠ AOB等于 度 . ? 答案 108 解析 如圖 ,∵ 正五邊形中每一個內(nèi)角都是 108176。第四章 圖形的認(rèn)識 多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學(xué) (福建專用 ) 1.(2022福建 ,4,4分 )一個 n邊形的內(nèi)角和為 360176。, ∴∠ OCD=∠ ODC=180176。. ∴∠ AOB=360176。=108176。247。 S(用“ ”或“ =”或“ ”填空 ). ? 答案 (1)15 (2)= 解析 (1)∵ AB=DC,AB∥ DC, ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ 四邊形 ABCD的面積 S=53=15, 故答案為 15. (2)如圖 ,連接 EC,BE,延長 CD、 BE交于點 P, ? ∵ E是 AD中點 , ∴ AE=DE, 又 ∵ AB∥ CD, ∴∠ ABE=∠ P,∠ A=∠ PDE, 在△ ABE和△ DPE中 , ∵ ? ∴ △ ABE≌ △ DPE(AAS), ∴ S△ ABE=S△ DPE,BE=PE, ∴ S△ BCE=S△ PCE, 則 S四邊形 ABCD=S△ ABE+S△ CDE+S△ BCE =S△ PDE+S△ CDE+S△ BCE =S△ PCE+S△ BCE =2S△ BCE =2? BCEF =15, ∴ 當(dāng) ABDC時 ,四邊形 ABCD的面積 S39。,解得 n=5,所以該多邊形為五邊 形 ,故選 C. 2.(2022安徽 ,8,4分 )在四邊形 ABCD中 ,∠ A=∠ B=∠ C,點 E在邊 AB上 ,∠ AED=60176。,∠ AED=60176。3∠ A,所以 ∠ ADE=? ∠ ADC,故選 D. ? 13評析 本題考查了三角形和四邊形的內(nèi)角和定理 ,難點在于借助 ∠ A來判斷 ∠ ADE和 ∠ ADC 之間的數(shù)量關(guān)系 ,屬于基礎(chǔ)題 . 3.(2022山西 ,12,3分 )圖 1是我國古代建筑中的一種窗格 ,其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋 并開始消溶 ,形狀無一定規(guī)則 ,代表一種自然和諧美 .圖 2是從圖 1冰裂紋窗格圖案中提取的由五 條線段組成的圖形 ,則 ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5= 度 . ? 圖 1 ? 圖 2 答案 360 解析 ∵ 任意 n(n≥ 3)邊形的外角和為 360176。3+208。 解析 ∵ 五邊形 ABCDE是正五邊形 , ∴∠ EAB=∠ ABC=? =108176。+36176。∠ B=72176。,連接 AC,若 AC=6,則 四邊形 ABCD的面積為 . ? 答案 18 解析 過點 A作 AE⊥ AC交 CD的延長線于點 E,易知 ∠ EAD=∠ CAB.∵∠ BAD=∠ BCD=90176。AE=? 66=18. ? 12 12一題多解 本題也可以用旋轉(zhuǎn)的方法作圖 .以點 A為旋轉(zhuǎn)中心 ,把△ ACB逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。,故 E,D,C三點在同一條直線上 ,故△ ACE是等腰直角三角形 ,接 下來同上 . 7.(2022河北 ,19,3分 )平面上 ,將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重 合并疊在一起 ,如圖 ,則 ∠ 3+∠ 1∠ 2= 176。、 120176。,∠ 1=120176。90176。18176。,而 ? =45176。21 解析 題圖 2中的圖案由兩個邊長均為 1的正八邊形和 1個邊長為 1的正方形組成 ,且三個正多 邊形三邊相連 ,題圖 2中的圖案外輪廓周長是 6+6+2= 1,顯然 以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個正多邊形的邊數(shù)越多 (即以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)越 少 ),會標(biāo)的外輪廓周長越大 .當(dāng)以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形為等邊三角形時 ,會標(biāo)的外輪廓周 長最大 .此時 ∠ APB=150176。.甲、乙的說法對嗎 ?若對 ,求出邊數(shù) n。,∴ (n2)180=360. 解得 n=4.? (3分 ) ∵ θ=630176。② BC=AD。③ 作射線 OF,交邊 AC于點 G的坐標(biāo)為 ? ( ) A.(? 1,2) B.(? ,2) C.(3? ,2) D.(? 2,2) 125 5 5 5答案 A 如圖 ,設(shè) AC與 y軸交于點 H. 在 ?AOBC中 ,AC∥ OB,∴ AH⊥ y軸 , ∵ A(1,2),∴ AO=?= ? , 由作圖知 OF平分 ∠ AOB,∴∠ AOF=∠ BOF=∠ AGO, ∴ AG=AO=? ,HG=AGAH=? 1, ∴ 點 G的坐標(biāo)為 (? 1,2).故選 A. ? 22( 1) 2?? 55 55思路分析 根據(jù)作圖方法可知 OF平分 ∠ AOB,在 ?AOBC中判定△ AOG為等腰三角形 ,用勾股 定理可求相關(guān)邊長度 ,進(jìn)而求得點 G的坐標(biāo) . 方法總結(jié) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、基本作圖、勾股定理 ,主要載體為一種數(shù)學(xué)模型 , 如下圖 ,若存在 3個條件 :① AB∥ CD,② CB平分 ∠ ACD,③ AC= ,一定能得 出第三個 . ? 3.(2022河北 ,13,2分 )如圖 ,將 ?ABCD沿對角線 AC折疊 ,使點 B落在點 B39。 176。=∠ CAB,由 AB∥ CD,得 ∠ 1=∠ BAB39。,∠ 2=44176。=114176。 若添加 ∠ 1=∠ 2,則根據(jù) ASA可判定△ ABE≌ △ CDF. 故選 C. 5.(2022四川綿陽 ,7,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,對角線 AC、 BD相交于點 E,∠ CBD=90176。 G、 H是 BC邊上的點 ,且 GH=? S1,S2分別表示△ EOF和△ GOH的面積 ,則 S1與 S2之間的等 量關(guān)系是 . ? 1213答案 2S1=3S2? 1 2 2 13223S S S S????????或 均 正 確解析 如圖 ,連接 AC,BD,交點為 O,∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AO=OC,∴ S△ ABO=S△ OBC,∵ EF =? AB,∴ S1=? S△ ABO,∵ GH=? BC,∴ S2=? S△ OBC,所以 2S1=3S2. ? 12 12 13 137.(2022四川成都 ,14,4分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,按以下步驟作圖 :① 以 A為圓心 ,任意長為 半徑作弧 ,分別交 AB,AD于點 M,N。 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ BC∥ AD,AB∥ DC,∠ ABC=∠ D, ∴∠ DAB+∠ D=180176。. 又 ∵∠ DAB的平分線交 DC于點 E, ∴∠ EAD=∠ EAB=40176。, ∴∠ EBC=∠ ABC∠ ABE=100176。 (2)在圖 2中 ,若 BA=BD,畫出△ ABD的 AD邊上的高 . ? ??????無 刻 度 的 直 尺解析 畫法如圖 . (1)AF即為所求 . ? (2)BF即為所求 . ? 思路分析 (1)(見答案第一個圖 )連接 EC,通過判斷四邊形 BEDC是平行四邊形得出 EC和 BD的 交點 F為線段 BD的中點 ,進(jìn)而畫出所求 。, ∴ △ AED是直角三角形 . ∵ F是 ED的中點 , ∴ AF=EF=FD. ∵ AE與 AF關(guān)于 AG對稱 , ∴ AE=AF, ∴ AE=AF=EF, ∴ △ AEF是等邊三角形 . (2)由 (1)知△ AEF是等邊三角形 , ∴∠ EFA=∠ EAF=∠ AEF=60176。. ∵ 在 Rt△ ABE中 ,AE=ABsin B=? ,∴ FD=AE=? . ∵ 在 Rt△ AEN中 ,AN=AEsin∠ AEN=? , ∴ S△ AFD=? FD,點 E是邊 AB上一點 ,點 F是 邊 CD上一點 ,將 ?ABCD沿 EF折疊 ,得到四邊形 EFGH,點 A的對應(yīng)點為 H,點 D的對應(yīng)點為點 G. (1)當(dāng)點 H與點 C重合時 . ① 填空 :點 E到 CD的距離是 。,∠ EPB=90176。=2m? =? m. 由折疊可知 ,AE=CE. ∵ AB=6,∴ AE=CE=62m, ∵ BC=4,∴ PC=4m. 在 Rt△ ECP中 , 由勾股定理得 (4m)2+(? m)2=(62m)2, ∴ m=? ,∴ EC=62m=62? =? . ∵ △ BCE≌ △ GCF,∴ CF=EC=? , ∴ S△ CEF=? ? 2? =? . (2)? 或 4? . 323354 54 727212 723 7321 2 4 335 3C組 教師專用題組 考點一 多邊形 1.(2022呼和浩特 ,3,3分 )已知一個多邊形的內(nèi)角和為 1 080176。 176。247。.故選 C. 3.(2022遼寧沈陽 ,10,2分 )正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于☉ O,正六邊形的周長是 12,則☉ O的半徑是 ? ( ) ? A.? ? ? 32 3答案 B 由正六邊形的周長是 12,可得 BC=2,連接 OB、 OC,則 ∠ BOC=? =60176。② AN2=AM,∴ △ EAB≌ △ DEA,∴∠ AEB=∠ EDA,∵∠ AME=∠ MED+∠ EDA,∴∠ AME=∠ MED+∠ AEB=∠ DEA=108176。,∴∠ 6=∠ AEN=72176。AD,故②正確 。,∠ AED=90176。,∠ B=150176。.根據(jù)題意對折、裁剪、鋪 平后有兩種情況得到平行四邊形 :如圖 1,剪痕 BM、 BN,過點 N作 NH⊥ BM于點 H,易證四邊形 BMDN為菱形 ,且 ∠ MBN=∠ D=30176。? x=2?x=2(負(fù)值舍去 ),∴ BC=CE=2,BH=1.∴ 在 Rt△ BCH中 ,CH= ? ,∴ EH=2? .易證△ BCD∽ △