【正文】 PM≌ Rt△ OQN,則 ∠ POM=∠ QON, 3605 ?∴∠ MON=∠ POQ=180176。,∴ ∠ ADC+∠ ABC=180176。至△ AED的位置 ,則△ AED≌ △ ACB,∠ EDA=∠ B,AE=AC,根據(jù) ∠ DAB=∠ DCB=90176。. ? 答案 24 解析 正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 60176。,由題圖可知 ∠ 3=90176。108176。=18176。=24176。是 360176。,以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形均為正十二邊形 ,會(huì)標(biāo)的外 輪廓周長(zhǎng)為 10+10+1=21. 10.(2022河北 ,22,9分 )已知 n邊形的內(nèi)角和 θ=(n2)180176。若不對(duì) , 說明理由 。,∴ (n2)180=630,解得 n=? . ∵ n為整數(shù) ,∴ θ不能取 630176。③ ∠ A=∠ C。處 .若 ∠ 1=∠ 2=44176。 176。,∴∠ CAB=∠ CAB39。,∴∠ B=180176。. 12評(píng)析 折疊問題是中考中的常見題目 ,在解決這類問題時(shí) ,要抓住折疊前后圖形的變化特征 ,從 某種意義上說 ,折疊問題其實(shí)就是軸對(duì)稱問題 . 4.(2022浙江寧波 ,7,4分 )如圖 ,?ABCD中 ,E,F是對(duì)角線 BD上的兩點(diǎn) ,如果添加一個(gè)條件 ,使△ ABE≌ △ CDF,則添加的條件不能為 ? ( ) ? =DF =DE =CF D.∠ 1=∠ 2 答案 C ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AB∥ CD,AB=CD, ∴∠ ABE=∠ CDF. 若添加 BE=DF,則根據(jù) SAS可判定△ ABE≌ △ CDF。,BC=4, BE=ED=3,AC=10,則四邊形 ABCD的面積為 ? ( ) ? 答案 D 在 Rt△ CBE中 ,CE=? =5, ∴ AE=ACCE=5,∴ AE=CE=5, 又 BE=DE=3,∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形 . ∴ S?ABCD=2S△ CBD=2? ② 分別以 M,N為圓心 ,以大于 ? MN的長(zhǎng)為半徑作弧 ,兩弧相交 于點(diǎn) P。,∵∠ D=100176。. ∵ AE=AB,∴∠ ABE=? (180176。70176。 (2)(見答案第二個(gè)圖 )連接 EC,ED,連接點(diǎn) A與 EC和 BD的交點(diǎn) ,利用三角形重心的性質(zhì)及等腰三 角形三線合一的知識(shí)畫出△ ABD的 AD邊上的高 . 解題關(guān)鍵 本題考查復(fù)雜作圖 ,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的重心及 等腰三角形三線合一等知識(shí)解決問題 . 12.(2022貴州貴陽(yáng) ,20,10分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,AE是 BC邊上的高 ,點(diǎn) F是 DE的中點(diǎn) ,AB 與 AG關(guān)于 AE對(duì)稱 ,AE與 AF關(guān)于 AG對(duì)稱 . (1)求證 :△ AEF是等邊三角形 。. 又 ∵ AB與 AG關(guān)于 AE對(duì)稱 ,AE與 AF關(guān)于 AG對(duì)稱 , ∴∠ BAE=∠ GAE=∠ GAF=30176。AN=? ? ? =? . 3 33212 12332 33413.(2022湖南長(zhǎng)沙 ,22,8分 )如圖 ,AC是 ?ABCD的對(duì)角線 ,∠ BAC=∠ DAC. (1)求證 :AB=BC。 ② 求證 :△ BCE≌ △ GCF。, ∴∠ BEP=30176。,則這個(gè)多邊形是 ? ( ) 答案 B 設(shè)該多邊形的邊數(shù)為 n,則由題意可得 180(n2)=1 080,解得 n= B. 2.(2022北京 ,5,2分 )若正多邊形的一個(gè)外角是 60176。 176。60176。,所以△ BOC 為等邊三角形 ,所以 OB=BC=2,即☉ O的半徑為 2,故選 B. ? 3606 ?4.(2022江蘇南京 ,5,2分 )已知正六邊形的邊長(zhǎng)為 2,則它的內(nèi)切圓的半徑為 ? ( ) B.? ? 33答案 B 正六邊形一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)與其內(nèi)切圓圓心的連線及這條邊構(gòu)成一個(gè)等邊三角 形 ,正六邊形的內(nèi)切圓半徑即為這個(gè)等邊三角形的高 ,所以內(nèi)切圓半徑 =2AD。, 故①正確 。,∴ AE=AN,∵∠ 1=∠ 1,∠ AED=∠ AME=108176。 設(shè) AM=x,則 AD=AM+MD=x+2,由②得 22=x(x+2),解得 x1=? 1,x2=? 1(不合題意 ,舍去 ),∴ AD= ? 1+2=? +1,∴ MN=ANAM=3? ,故③正確 。,∴ ? =cos 30176。. 將紙片先沿直線 BD對(duì)折 ,再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪 ,剪開后的圖形打 開鋪平 .若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為 2的平行四邊形 ,則 CD= . ? 答案 2? +4或 2+? 3 3解析 ∵ 四邊形紙片 ABCD中 ,∠ A=∠ C=90176。.設(shè) BN=DN=x,則 NH=? ,得 x (2)在圖 2中 ,畫出一個(gè)以 AF為邊的菱形 . ? ????????僅 用 無 刻 度 的 直 尺解析 (1)如圖 .(畫法有多種 ,正確畫出一種即可 ,以下幾種畫法僅供參考 ) ? ? (3分 ) (2)如圖 .(畫法有兩種 ,正確畫出其中一種即可 ) ? (6分 ) 10.(2022浙江溫州 ,20,8分 )各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn) (橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn) )上的多邊形稱為格點(diǎn) 多邊形 .如何計(jì)算它的面積 ?奧地利數(shù)學(xué)家皮克 (,1859— 1942)證明了格點(diǎn)多邊形的面積 公式 :S=a+? b1,其中 a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù) ,b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù) ,S表示多邊形的 面積 .如圖 1,a=4,b=6,S=4+? 61=6. (1)請(qǐng)?jiān)趫D 2中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形 ,使它的內(nèi)部只含有 4個(gè)格點(diǎn) ,并寫出它的面積 。 當(dāng) ∠ BAE=∠ DCF時(shí) ,如圖 1,易證△ ABE≌ △ CDF, 可得 ∠ AEB=∠ CFD,AE=CF, 所以 ∠ AEF=∠ CFE,所以 AE∥ CF, 則四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 D不符合題意 。,AB=AC, ∴∠ ACB=∠ B=30176。AD, ∴∠ CBA=90176。,求證 :DF=? CG. ? 2解析 (1)∵ AH=3,HE=1,AB=AE, ∴ AB=AE=AH+HE=4. ∵ BG⊥ AE, ∴∠ AHB=90176。,AM⊥ BE,∴∠ CAM=∠ ACB=45176。,∴ CG=? NG. ∴ ? CG=2NG,即 BE=2NG=? CG. ∴ DF=BE=? CG.? (10分 ) 22 22思路分析 (1)根據(jù)勾股定理求出 BH的長(zhǎng) ,進(jìn)而利用三角形的面積公式求得△ ABE的面積 。,∠ BCF+∠ FBC+∠ F=180176。 (2)圖①中所畫的平行四邊形的面積為 . ? 解析 (1)本題答案不唯一 ,以下答案供參考 . ? (3分 ) ? (5分 ) 友情提示 :圖②中所畫的平行四邊形與圖①中所畫的平行四邊形全等 ,圖②不給分 . (2)6.? (7分 ) 13.(2022河北 ,22,10分 )嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是 正確的 ,她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形 ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證 . 已知 :如圖 ,在四邊形 ABCD中 , BC=AD, AB= . 求證 :四邊形 ABCD是 四邊形 . (1)在方框中填空 ,以補(bǔ)全已知和求證 。,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 答案 D ∵ 每個(gè)內(nèi)角為 140176。247。,將△ BMN沿著 MN翻折 ,得到△ MF∥ AD,FN∥ DC,則 ∠ NFM的度數(shù)為 ? ( ) 176。 答案 B 由題意得 ∠ NFM=∠ B,延長(zhǎng) MF交 CD于 E, ∵ FN∥ DC,∴∠ MFN=∠ MEC.∵ MF∥ AD,∴∠ MEC=∠ D, ∴∠ NFM=∠ B=∠ D.∵∠ B+∠ D+∠ A+∠ C=360176。. 3.(2022三明質(zhì)檢 ,9)如圖 ,在正八邊形 ABCDEFGH中 ,連接 AC、 AE,則 ? 的值是 ? ( ) ? A.? B.? C.? AEAC22 23答案 B 連接 CE,正八邊形內(nèi)角和為 1 080176。,故△ ACE是等腰直角三角形 ,故 ? =? . AEAC 24.(2022福州質(zhì)檢 ,4)兩個(gè)全等的正六邊形如圖擺放 ,與△ ABC面積不同的一個(gè)三角形是 ? ( ) ? A.△ ABD B.△ ABE C.△ ABF D.△ ABG 答案 B 根據(jù)正六邊形中 AB∥ CD∥ FG,可知△ ABD、△ ABF、△ ABG都與△ ABC同底等高 , 則面積相等 ,△ ABE與△ ABC同底不等高 ,故選 B. 5.(2022莆田質(zhì)檢 ,4)下列圖形中 ,內(nèi)角和為 540176。=540176。4+612,D錯(cuò)誤 . 二、填空題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 7.(2022泉州質(zhì)檢 ,11)n邊形的內(nèi)角和等于 900176。,解得 n=7. 8.(2022泉州質(zhì)檢 ,15)如圖 ,在 ?ABCD中 ,BC=10,則 AD的長(zhǎng)為 . 答案 10 解析 根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可知 AD=10. 9.(2022南平質(zhì)檢 ,14)如圖 ,已知 AD∥ BC,要使四邊形 ABCD為平行四邊形 ,需要增加的一個(gè)條件 是 : . 答案 AD=BC(答案不唯一 ) 解析 由平行四邊形的判定方法知 ,需要增加的條件是 AD=BC或 AB∥ CD或 ∠ A=∠ C或 ∠ B= ∠ D. 三、解答題 (共 33分 ) 10.(2022龍巖質(zhì)檢 ,18)如圖 ,在 ?ABCD中 ,E,F是對(duì)角線上的兩點(diǎn) ,且 AE=CF,求證 :DF=BE. ? 證明 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ CD=AB,CD∥ AB. ∴∠ DCF=∠ BAE,又 ∵ AE=CF, ∴ △ DCF≌ △ BAE(SAS), ∴ DF=BE. 11.(2022南平質(zhì)檢 ,19)如圖 ,A,B,D三點(diǎn)在同一直線上 ,△ ABC≌ △ BDE,其中點(diǎn) A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分 別是 B,D,E,連接 :四邊形 ABEC是平行四邊形 . ? 證明 ∵ △ ABC≌ △ BDE,∴∠ DBE=∠ A,BE=AC, ∴ BE∥ AC, ∴ 四邊形 ABEC是平行四邊形 . 12.(2022寧德質(zhì)檢 ,19)如圖 ,E,F為平行四邊形 ABCD的對(duì)角線 BD上的兩點(diǎn) ,AE⊥ BD于點(diǎn) E,CF⊥ BD于點(diǎn) F. 求證 :AE=CF. ? 證明 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB=CD,AB∥ CD. ∴∠ ABE=∠ CDF. ∵ AE⊥ BD,CF⊥ BD, ∴∠ AEB=∠ CFD=90176。,則少算的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 . 答案 100176。980176。. 49 49三、解答題 (共 19分 ) 3.(2022石獅質(zhì)檢 ,21)如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 ,E是 BC邊上一點(diǎn) ,只用一把無刻度的直 尺在 AD邊上作點(diǎn) F,使得 DF=BE. (1)作出滿足題意的點(diǎn) F,簡(jiǎn)要說明你的作圖過程 。 (3)求證 :∠ BEF=? ∠ BCD. ? 1412解析 (1)如圖 , ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AB=CD,AD=BC,AD∥ BC. ∴∠ BAD+∠ ABC=180176。=901