【正文】 θ=360176。② 分別以點(diǎn) D,E為圓心 ,大 于 ? DE的長(zhǎng)為半徑作弧 ,兩弧在 ∠ AOB內(nèi)交于點(diǎn) F。與 CD相交于點(diǎn) P,由折疊知 ∠ CAB39。44176。BC=64= D. 22BE BC?126.(2022陜西 ,14,3分 )如圖 ,點(diǎn) O是 ?ABCD的對(duì)稱中心 ,ADAB,E、 F是 AB邊上的點(diǎn) ,且 EF=? AB。,∠ ABC=100176。. 129.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )已知平行四邊形 ABCD的頂點(diǎn) A在第三象限 ,對(duì)角線 AC的中點(diǎn) 在坐標(biāo)原點(diǎn) ,一邊 AB與 x軸平行且 AB=2,若點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (a,b),則點(diǎn) D的坐標(biāo)為 . 答案 (a2,b)或 (a+2,b) 解析 因?yàn)?AB∥ x軸 ,A(a,b),且 AB=2,所以 B的坐標(biāo)為 (a+2,b)或 (a2,b),因?yàn)??ABCD是中心對(duì)稱 圖形 ,其對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合 ,所以點(diǎn) B與點(diǎn) D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,所以點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (a2,b)或 (a+2, b). 10.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,8,2分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E為 AD的中點(diǎn) ,BE、 CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) △ DEF的面積為 1,則 ?ABCD的面積等于 . ? 答案 4 解析 在 ?ABCD中 ,AB∥ DC,AE=DE,AD∥ BC,易證△ AEB≌ △ DEF,△ FED∽ △ FBC,所以 S△ AEB=S△ DEF=1,FD=? FC,? =? =? ,所以 S△ CBF=4,所以 S?ABCD=4. 12 DEFCBFSS 212??????1411.(2022江西 ,15,6分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB∥ CD,AB=2CD,E為 AB的中點(diǎn) .請(qǐng)僅用 ? 分別按下列要求畫圖 (保留畫圖痕跡 ). (1)在圖 1中 ,畫出△ ABD的 BD邊上的中線 ?！?BAE=60176。 (2)當(dāng)點(diǎn) H落在射線 BC上 ,且 CH=1時(shí) ,直線 EH與直線 CD交于點(diǎn) M,請(qǐng) 直接 寫出△ MEF的面積 . ? 解析 (1)① 2? . ② 證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD=BC,∠ D=∠ B,∠ A=∠ BCD, 由折疊可知 ,AD=CG,∠ D=∠ G,∠ A=∠ ECG, ∴ BC=GC,∠ B=∠ G,∠ BCD=∠ ECG, ∴∠ BCE=∠ GCF,∴ △ BCE≌ △ GCF. ③ 過點(diǎn) E作 EP⊥ BC于 P, ? ∵∠ B=60176。 176。(62)=720176。④ S△ EBC=2? ? ( ) ? 5 5答案 C 如圖 ,∵ 五邊形 ABCDE是正五邊形 ,∴ AB=EA=DE,∠ EAB=∠ DEA=108176。AD,∴ AN2=AM 第二類 :分別以 B,F,D和 A,C,E為頂點(diǎn)的大等邊三角形 ,有△ BFD和△ ACE,共 2個(gè) . 故題圖中等邊三角形共有 6+2=8(個(gè) ). 8.(2022浙江杭州 ,16,4分 )如圖 ,在四邊形紙片 ABCD中 ,AB=BC,AD=CD,∠ A=∠ C=90176。.設(shè) BC=CE 12 123312 123 3 CDHBBCEH 223?2 (2 3 )(2 3 )(2 3 )???33 3圖 2 =x,則 BH=? ,得 x,AB=AC,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn) ,過 點(diǎn) O作 AC的垂線分別交邊 AD,BC于點(diǎn) E,F。 (2)求證 :AE平分 ∠ DAF。BH=? 4? =2? .? (4分 ) (2)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,AD=BC,∴∠ FAO=∠ ECO. ∵ 點(diǎn) O為 AC的中點(diǎn) ,∴ AO=CO. 在△ AOF和△ COE中 , ∵∠ FAO=∠ ECO,AO=CO,∠ AOF=∠ COE, ∴ △ AOF≌ △ COE, ∴ AF=CE. 22AB AH? 2243? 712 127 7∴ DF=BE.? (6分 ) 如圖 ,過點(diǎn) A作 AM⊥ BC交 BC于點(diǎn) M,交 BG于點(diǎn) Q,過點(diǎn) G作 GN⊥ BC交 BC于點(diǎn) N. ? ∴∠ AMB=∠ AME=∠ GNC=∠ GNB=90176。 (2)連接 DG,若 DG=BG,則四邊形 BEDF是什么特殊四邊形 ?請(qǐng)說明理由 . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB=CD,∠ BAD=∠ DCB. 又 ∵ AE=CF, ∴ △ ABE≌ △ CDF. (2)菱形 . ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,AD=BC, ∵ AE=CF, ∴ ADAE=BCCF,即 ED=BF, ∴ 四邊形 BEDF是平行四邊形 , ∴ OB=OD. 又 ∵ DG=BG,∴ OG⊥ BD. ∴ ?BEDF是菱形 . 10.(2022江蘇南京 ,24,7分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E是 AD上一點(diǎn) ,延長(zhǎng) CE到點(diǎn) F,使 ∠ FBC=∠ DCE. (1)求證 :∠ D=∠ F。 證明 : ? (3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為 . 解析 (1)CD.? (1分 ) 平行 .? (2分 ) (2)證明 :連接 BD.? (3分 ) ? 在△ ABD和△ CDB中 , ∵ AB=CD,AD=CB,BD=DB, ∴ △ ABD≌ △ CDB.? (5分 ) ∴∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4, ∴ AB∥ CD,AD∥ CB.? (7分 ) ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 .? (8分 ) (3)平行四邊形的對(duì)邊相等 .? (10分 ) A組 2022— 2022年模擬 = 為九邊形 . 三年模擬 2.(2022莆田質(zhì)檢 ,9)如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,∠ A=120176。,∠ C=80176。,則 (n2)180176。(n2),AD=4時(shí) ,連接 AF,求 AF的長(zhǎng) 。. 12514CECDCDBC 12CECD12∵ F為 BD中點(diǎn) ,∴ EF=? BD=BF, ∴∠ BEF=∠ DBE=30176。∠ ABC=180176。800176。 提升題組 (時(shí)間 :20分鐘 分值 :25分 ) 一、選擇題 (共 3分 ) 1.(2022惠安質(zhì)檢 ,9)如圖 ,☉ O的外切正六邊形 ABCDEF的邊長(zhǎng)為 2,則圖中陰影部分的面積為 ? ( ) ? A.? ? B.? ? π ? D.? ? 32?332 3?33?答案 A 由正六邊形的性質(zhì)可得 ,△ AOB是邊長(zhǎng)為 2的等邊三角形 ,陰影部分面積為△ AOB的 面積減去半徑為 ? ,圓心角為 60176。5+812,B正確 。,易得 ∠ ACB=∠ DCE=22. 5176。 176。,又外角和為 360176?！?CED∠ DCE,∠ F=180176。+∠ BAM,∠ BGA=45176。,再利用勾股定理求得 FC,AF的長(zhǎng) ,最后確定 AF為△ AEF外接圓的直徑 ,進(jìn)而 求解 . 12解后反思 利用“倍長(zhǎng)中線”構(gòu)造全等三角形是我們常用的方法 ,而求圓的周長(zhǎng)需求其半徑 或直徑 ,利用直角三角形的斜邊為其外接圓直徑即可求解 . 7.(2022重慶 ,24,10分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,點(diǎn) O是對(duì)角線 AC的中點(diǎn) ,點(diǎn) E是 BC上一點(diǎn) ,且 AB=AE,連接 EO并延長(zhǎng)交 AD于點(diǎn) B作 AE的垂線 ,垂足為 H,交 AC于點(diǎn) G. (1)若 AH=3,HE=1,求△ ABE的面積 。OC=? x2. ∵ AB=AC=2OC=2? x, ∴ 在 Rt△ ABQ中 ,BQ=3x, 312 323∴ BC=6x. ∴ BF=4x. ∵ 點(diǎn) M是邊 AB的一個(gè)三等分點(diǎn) , ∴ MB=? x. ∴ 在 Rt△ BMP中 ,MP=? MB=? x, ∴ S△ BMF=? BF 當(dāng) AF∥ CE時(shí) ,如圖 1, 則 ∠ AFE=∠ CEF,從而 ∠ AFD=∠ CEB, 又因?yàn)?∠ ADF=∠ CBE,AD=BC, 所以△ AFD≌ △ CEB,則 AF=CE, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 C不符合題意 。,∴∠ D=30176。EH =? 2? =? ,故④錯(cuò)誤 .故選 C. AEAD AMAE5 55 5 5125 22BE BH? 5 2 5?12125 2 5? 5 2 5?評(píng)析 本題考查了正五邊形的性質(zhì)、相似多邊形的判定及性質(zhì)、勾股定理等知識(shí) . 6.(2022上海 ,18,4分 )我們規(guī)定 :一個(gè)正 n邊形 (n為整數(shù) ,n≥ 4)的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度的 比值叫做這個(gè)正 n邊形的“特征值” ,記為 λn,那么 λ6= . 答案 ? 32解析 如圖 ,在正六邊形 ABCDEF中 ,AD為最長(zhǎng)對(duì)角線 ,AE為最短對(duì)角線 ,可求得 ∠ EAD=30176。,∴∠ 3=36176。=? ,故選 B. 35.(2022四川南充 ,10,3分 )如圖 ,正五邊形 ABCDE的邊長(zhǎng)為 2,連接對(duì)角線 AD,BE,CE,線段 AD分別 與 BE和 CE相交于點(diǎn) M, : ① ∠ AME=108176。,可知這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 360176。sin 60176。AC=? 22? =2? . 21 232???????12 123 314.(2022遼寧沈陽(yáng) ,24,12分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,AB=6,BC=4,∠ B=60176。. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC, ∴∠ EAD=∠ AEB=90176。)=70176。,∠ DAB的平分線 AE交 DC于點(diǎn) E,連接 AE=AB,則 ∠ EBC的度數(shù)為 . ? 答案 30176。 若添加 AE=CF,則為 SSA,不可判定△ ABE≌ △ CDF。.在△ ABC中 ,∠ CAB=22176。 176。. 考點(diǎn)二 平行四邊形 1.(2022呼和浩特 ,8,3分 )順次連接平面上 A、 B、 C、 D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形 ,從① AB∥ CD。而乙同學(xué)說 ,θ也能取 630176。,AB=3? ,AD=3,點(diǎn) M,N分別為線段 BC, AB上的動(dòng)點(diǎn) (含端點(diǎn) ,但點(diǎn) M不與點(diǎn) B重合 ),點(diǎn) E,F分別為 DM,MN的中點(diǎn) ,則 EF長(zhǎng)度的最大值為 . ? 3答案 3 解析 連接 DN,因?yàn)辄c(diǎn) E,F分別為 DM,MN的中點(diǎn) ,所以 EF是△ DMN的中位線 ,EF=? 點(diǎn) B、 N重合時(shí) ,DN有最大值 ? =6,所以 EF長(zhǎng)度的最大值為 3. 1222(3 3) 3?902 ?18 ? 圖 2 9.(2022河北 ,19,6分 )如圖 1,作 ∠ BPC平分線的反向延長(zhǎng)線 PA ,現(xiàn)要分別以 ∠ APB,∠ APC,∠ BPC 為內(nèi)角作正多邊形 ,且邊長(zhǎng)均為 1,將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案 . 例如 :若以 ∠ BPC為內(nèi)角 ,可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為 1的正方形 ,此時(shí) ∠ BPC=90176。,∠ 2=108176。、 108176。,∴∠ EDA=∠ CBA,又 AD=AB,∴ △ AED≌ △ ACB,∴ AE=AC=6,四邊形 ABCD的面積等于△ ACE的面積 ,故 S四邊形 ABCD=? AC. ? 解法二 :特殊位置法 ,當(dāng) OM⊥ AB,ON⊥ BC時(shí) ,∠ MON=180176。. 4.(2022陜西 ,12,3分 )如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,AC與 BE相交于點(diǎn)