中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章圖形的認(rèn)識(shí)第3講四邊形與多邊形第2課時(shí)特殊的平行四邊形-wenkub
2023-06-30 08:50:56 本頁面
【正文】 組對(duì)角 軸對(duì)稱， 中心對(duì)稱 知識(shí)點(diǎn) 內(nèi)容 特殊平 行四邊 形的 判定 矩形 (1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形； (2)有三個(gè)角是直角的四邊形； (3)兩條對(duì)角線相等且互相平分 菱形 (1)有一組鄰邊相等的平行四邊形； (2)四邊相等的四邊形； (3)對(duì)角線互相垂直的平行 四邊形 正方形 (1)有一組鄰邊相等的矩形； (2)有一個(gè)角是直角的菱形； (3)對(duì)角線相等且互相垂直平分 的四邊形 (續(xù)表 ) (續(xù)表 ) 知識(shí)點(diǎn) 內(nèi)容 特殊平行四邊 形之間的關(guān)系 及相互轉(zhuǎn)化 特殊平行四邊形的面積計(jì)算 平行四邊形 平行四邊形面積＝底 高 矩形 矩形面積＝長(zhǎng) 寬 菱形 菱形面積＝底 高＝12 兩條對(duì)角線的積 正方形 正方形面積＝邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng)＝12 兩條對(duì)角線的積 菱形的性質(zhì)與判定 例 1： (2022 年北京 )如圖 4328，在四邊形 ABCD 中， BD 為一條對(duì)角線， AD∥ BC， AD＝ 2BC， ∠ ABD＝ 90176。 ， E 為 AD 的中點(diǎn)，連接 BE. 圖 4328 (1)求證：四邊形 BCDE 為菱形； (2)連接 AC，若 AC 平分 ∠ BAD， BC＝ 1，求 AC 的長(zhǎng) . [思路分析 ](1)先證四邊形 BCDE 是平行四邊形，再證其為 菱形； (2)利用等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，即可求解 . (1)證明： 如圖 4329， ∵ E 為 AD 中點(diǎn)， AD＝ 2BC， ∴ BC ＝ ED. 圖 4329 ∵ AD∥ BC, ∴ 四邊形 BCDE 是平行四邊形 . ∵∠ ABD＝ 90176。 . 在 Rt △ ACD 中， AD ＝ 2 ， CD ＝ 1 ， AC ＝ 3 . 【 試題精選 】 1.(2022 年山東濱州節(jié)選 )如圖 4330， BD 是△ ABC 的角平 分線，它的垂直平分線分別交 AB， BD， BC 于點(diǎn) E， F， G，連 接 ED， EBGD 的形狀，并說明理由 . 圖 4330 解： (1)四邊形 EBGD 是菱形． 理由如 下： ∵ EG 垂直平分 BD， ∴ EB＝ ED， GB＝ GD. ∴∠ EBD＝ ∠ EDB. ∵∠ EBD＝ ∠ DBC， ∴∠ EDF＝ ∠ GBF. 在△ EFD 和△ GFB 中， ∴ △ EFD≌ △ GFB(ASA)． ∴ ED＝ BG.∴ BE＝ ED＝ DG＝ GB.∴ 四邊形 EBGD 是菱形． ????? ∠ ED F ＝ ∠ GB F ，DF ＝ BF ，∠ EFD ＝ ∠ GF B ， 2.(2022 年貴州安順 )如圖 4331，在 ? ABCD 中， BC＝ 2AB ＝ 4，點(diǎn) E， F 分別是 BC， AD 的中點(diǎn) . (1)求證：△ ABE≌ △ CDF； (2)當(dāng)四邊形 AECF 為菱形時(shí)，求出該菱形的面積 . 圖 4331 (1)證明： ∵ 在 ? ABCD 中， AB＝ CD， BC＝ AD， ∠ A
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