中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認識 第3講 四邊形與多邊形 第2課時 特殊的平行四邊形-文庫吧
2025-05-31 08:50 本頁面
【正文】 矩形面積＝長 寬 菱形 菱形面積＝底 高＝12 兩條對角線的積 正方形 正方形面積＝邊長 邊長＝12 兩條對角線的積 菱形的性質(zhì)與判定 例 1： (2022 年北京 )如圖 4328，在四邊形 ABCD 中， BD 為一條對角線， AD∥ BC， AD＝ 2BC， ∠ ABD＝ 90176。 ， E 為 AD 的中點，連接 BE. 圖 4328 (1)求證：四邊形 BCDE 為菱形； (2)連接 AC，若 AC 平分 ∠ BAD， BC＝ 1，求 AC 的長 . [思路分析 ](1)先證四邊形 BCDE 是平行四邊形，再證其為 菱形； (2)利用等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，即可求解 . (1)證明： 如圖 4329， ∵ E 為 AD 中點， AD＝ 2BC， ∴ BC ＝ ED. 圖 4329 ∵ AD∥ BC, ∴ 四邊形 BCDE 是平行四邊形 . ∵∠ ABD＝ 90176。 ， AE＝ DE， ∴ BE＝ ED. ∴ 四邊形 BCDE 是菱形 . (2)解： 連接 AC，如圖 4329.∵ AD∥ BC， AC 平分 ∠ BAD， ∴∠ BAC＝ ∠ DAC＝ ∠ BCA.∴ BA＝ BC＝ 1. ∵ AD ＝ 2 BC ＝ 2 ， ∴ sin ∠ AD B ＝12. ∴∠ AD B ＝ 30176。 . ∴∠ DA C＝ 30176。 ， ∠ AD C ＝ 60176。 . 在 Rt △ ACD 中， AD ＝ 2 ， CD ＝ 1 ， AC ＝ 3 . 【 試題精選 】 1.(2022 年山東濱州節(jié)選 )如圖 4330， BD 是△ ABC 的角平 分線，它的垂直平分線分別交 AB， BD， BC 于點 E， F， G，連 接 ED， EBGD 的形狀，并說明理由 . 圖 4330 解： (1)四邊形 EBGD 是菱形． 理由如 下： ∵ EG 垂直平分 BD， ∴ EB＝ ED， GB＝ GD. ∴∠ EBD＝ ∠ EDB. ∵∠ EBD＝ ∠ DBC， ∴∠ EDF＝ ∠ GBF. 在△ EFD 和△ GFB 中， ∴ △ EFD≌ △ GFB(ASA)． ∴ ED＝ BG.∴ BE＝ ED＝ DG＝ GB.∴ 四邊形 EBGD 是菱形． ????? ∠ ED F ＝ ∠ GB F ，DF ＝ BF ，∠ EFD ＝ ∠ GF B ， 2.(2022 年貴州安順 )如圖 4331，在 ? ABCD 中， BC＝ 2AB ＝ 4，點 E， F 分別是 BC， AD 的中點 . (1)求證：△ ABE≌ △ CDF； (2)當(dāng)四邊形 AECF 為菱形時，求出該菱形的面積 . 圖 4331 (1)證明： ∵ 在 ? ABCD 中， AB＝ CD， BC＝ AD， ∠ ABC＝ ∠ CDA， ∴ BE＝ DF.∴ △ ABE≌ △ CDF(SAS)． (2)解： ∵ 四邊 形 AECF 為菱形時， ∴ AE＝ EC. 又 ∵ 點 E 是邊 BC 的中點， ∴ BE＝ EC，即 BE＝ AE. 又
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