中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第五章 四邊形與相似 第20講 相似三角形-文庫(kù)吧
2025-05-31 08:49 本頁(yè)面
【正文】 (2)△ EOA∽ △ AGB. 證明： ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴AB ＝ AD， AC⊥BD. ∴∠GAB ＝ ∠ABE ＋ ∠ADB ＝ 2∠ABE. ……… (4分 ) 又 ∵∠AEO ＝ ∠ABE ＋ ∠BAE ＝ 2∠ABE ， ∴∠GAB ＝ ∠AEO. …………………………… (6分 ) 又 ∵∠AGB ＝ ∠AOE ＝ 90176。， ∴ △ EOA∽ △ AGB.…………………………… (7分 ) (3)如圖，連接 DM. ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ 由對(duì)稱性，可知 BM＝ DM， ∠ADM ＝ ∠ABM. …………………… (9分 ) ∵AB∥CH ， ∴∠ABM ＝ ∠H.∴∠ADM ＝ ∠H. 又 ∵∠DMH ＝ ∠FMD ， ∴ △ MFD∽ △ MDH.……………………………… (11分 ) ∴ ∴DM 2＝ MFMH. ∴BM 2＝ MFMH. ………………………………… (12分 ) DM M F=.M H DM解題要領(lǐng) ?① 在判別兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角，公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用； ② 尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形 (或構(gòu)造成比例的線段 )；或利用特征圖形 (如公共邊、公共角的兩個(gè)三角形 )找相似三角形； ③ 注意依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形；或利用分別等于中間比的兩個(gè)比相等實(shí)現(xiàn)對(duì)等比進(jìn)行轉(zhuǎn)移．判別三角形相似的方法有時(shí)單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可 . 2.[2022 泰安， T29， 11分 ]如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形， AD＝AC， AD⊥AC ， E是 AB的中點(diǎn)， F是 AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn) . (1)若 ED⊥EF ，求證： ED＝ EF； 證明：在 ABCD中， ∵AD ＝ AC， AD⊥AC ， ∴AC ＝ BC， AC⊥BC. 如圖，連接 CE. ∵E 是 AB的中點(diǎn)， ∴AE ＝ EC， CE⊥AB. ∴∠ACE ＝ ∠BCE ＝ 45176。 . ∴∠ECF ＝ ∠EAD ＝ 135176。 . ∵ED⊥EF ， ∴∠CEF ＝ ∠AED ＝ 90176。－ ∠CED. ∠CEF ＝ ∠AED ， 在△ CEF和△ AED中， EC＝ EA， ∠ECF ＝ ∠EAD ， ∴ △ CEF≌ △ AED(ASA)． ∴ED ＝ EF. (2)在 (1)的條件下，若 DC的延長(zhǎng)線與 FB交于點(diǎn) P，試判定四邊形 ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論； (請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，再解答 ) 解：四邊形 ACPE是平行四邊形 . 證明：補(bǔ)全圖形如圖 . 由 (1)，知△ CEF≌ △ AED， CF＝ AD. ∵AD ＝ AC， ∴AC ＝ CF. ∵DP∥AB ， ∴FP ＝ PB. ∴CP ＝ AB＝ AE. 又 ∵CP∥AE ， ∴ 四邊形 ACPE為平行四邊形 . 12(3)若 ED＝ EF， ED與 EF垂直嗎？若垂直給出證明，若不垂直說明理由 . 解：垂直 . 證明：如圖，過 E作 EM⊥DA 交 DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M，過 E作 EN⊥AF 于點(diǎn) N. ∵∠NAE ＝ ∠MAE ＝ 45176。， ∠ENA ＝ ∠M ＝ 90176。， ∴AE ＝ EM＝ EN.∴EM ＝ EN. EM＝ EN， 在 Rt△ DME與 Rt△ FNE中， DE＝ EF， ∴ △ DME≌ △ FNE(H
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