【正文】 第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學(xué) (福建專用 ) 1.(2022福建 ,4,4分 )一個(gè) n邊形的內(nèi)角和為 360176。,則 n等于 ? ( ) A組 20222022年福建中考題組 五年中考 答案 B 根據(jù) n邊形的內(nèi)角和公式 ,得 (n2)180176。=360176。,可求得 n=4. 2.(2022廈門 ,5,4分 )如圖 ,DE是△ ABC的中位線 ,過(guò)點(diǎn) C作 CF∥ BD交 DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,則下列 結(jié)論正確的是 ? ( ) =CF =DE BD DE 答案 B ∵ DE是△ ABC的中位線 ,∴ DE∥ BC,DE=? BC,又 ∵ CF∥ BD,∴ 四邊形 BCFD是平行 四邊形 ,∴ DF=BC,∴ DE=? DF,∴ DE=EF. 12124.(2022福建 ,15,4分 )兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線 l上 ,且有一個(gè)公共頂點(diǎn) O,其擺 放方式如圖所示 ,則 ∠ AOB等于 度 . ? 答案 108 解析 如圖 ,∵ 正五邊形中每一個(gè)內(nèi)角都是 108176。, ∴∠ OCD=∠ ODC=180176。108176。=72176。. ∴∠ COD=36176。. ∴∠ AOB=360176。108176。108176。36176。=108176。. ? 3.(2022三明 ,4,4分 )已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為 36176。,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 答案 C 多邊形外角和為 360176。,正多邊形每一個(gè)外角度數(shù)相等 ,故正多邊形的邊數(shù) =360176。247。36176。 =10. 5.(2022泉州 ,17,4分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB∥ DC,E是 AD中點(diǎn) ,EF⊥ BC于點(diǎn) F,BC=5,EF=3. (1)若 AB=DC,則四邊形 ABCD的面積 S= 。 (2)若 ABDC,則此時(shí)四邊形 ABCD的面積 S39。 S(用“ ”或“ =”或“ ”填空 ). ? 答案 (1)15 (2)= 解析 (1)∵ AB=DC,AB∥ DC, ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ 四邊形 ABCD的面積 S=53=15, 故答案為 15. (2)如圖 ,連接 EC,BE,延長(zhǎng) CD、 BE交于點(diǎn) P, ? ∵ E是 AD中點(diǎn) , ∴ AE=DE, 又 ∵ AB∥ CD, ∴∠ ABE=∠ P,∠ A=∠ PDE, 在△ ABE和△ DPE中 , ∵ ? ∴ △ ABE≌ △ DPE(AAS), ∴ S△ ABE=S△ DPE,BE=PE, ∴ S△ BCE=S△ PCE, 則 S四邊形 ABCD=S△ ABE+S△ CDE+S△ BCE =S△ PDE+S△ CDE+S△ BCE =S△ PCE+S△ BCE =2S△ BCE =2? BCEF =15, ∴ 當(dāng) ABDC時(shí) ,四邊形 ABCD的面積 S39。=S. ,A B E PA P D EA E D E? ? ???? ? ??? ??126.(2022福州 ,14,4分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,DE平分 ∠ ADC,AD=6,BE=2,則 ?ABCD的周長(zhǎng)是 . ? 答案 20 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AD=6, ∴ BC=AD=6,∵ BE=2,∴ EC=4. 又 ∵ DE平分 ∠ ADC,∴∠ ADE=∠ EDC. ∵ AD∥ BC,∴∠ ADE=∠ DEC, ∴∠ DEC=∠ EDC.∴ CD=EC=4. ∴ ?ABCD的周長(zhǎng)是 2(6+4)=20. 評(píng)析 本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定 ,屬中等難度題 . 7.(2022福建 ,18,8分 )如圖 ,?ABCD的對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn) O,EF過(guò)點(diǎn) O且與 AD,BC分別相交 于點(diǎn) E, :OE=OF. ? 證明 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ OD=OB,AD∥ BC, ∴∠ ODE=∠ OBF. 又 ∵∠ DOE=∠ BOF, ∴ △ DOE≌ △ BOF, ∴ OE=OF. 解后反思 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ) 知識(shí) . B組 2022— 2022年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)一 多邊形 1.(2022北京 ,4,3分 )內(nèi)角和為 540176。的多邊形是 ? ( ) ? 答案 C 設(shè)邊數(shù)為 n,由多邊形內(nèi)角和公式得 (n2)180176。=540176。,解得 n=5,所以該多邊形為五邊 形 ,故選 C. 2.(2022安徽 ,8,4分 )在四邊形 ABCD中 ,∠ A=∠ B=∠ C,點(diǎn) E在邊 AB上 ,∠ AED=60176。,則一定有 ? ( ) A.∠ ADE=20176。 B.∠ ADE=30176。 C.∠ ADE=? ∠ ADC D.∠ ADE=? ∠ ADC 1213答案 D 由三角形內(nèi)角和等于 180176。,∠ AED=60176。,可得 ∠ ADE=120176?！?A,由四邊形內(nèi)角和為 36 0176。,∠ A=∠ B=∠ C,得 ∠ ADC=360176。3∠ A,所以 ∠ ADE=? ∠ ADC,故選 D. ? 13評(píng)析 本題考查了三角形和四邊形的內(nèi)角和定理 ,難點(diǎn)在于借助 ∠ A來(lái)判斷 ∠ ADE和 ∠ ADC 之間的數(shù)量關(guān)系 ,屬于基礎(chǔ)題 . 3.(2022山西 ,12,3分 )圖 1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格 ,其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋 并開(kāi)始消溶 ,形狀無(wú)一定規(guī)則 ,代表一種自然和諧美 .圖 2是從圖 1冰裂紋窗格圖案中提取的由五 條線段組成的圖形 ,則 ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5= 度 . ? 圖 1 ? 圖 2 答案 360 解析 ∵ 任意 n(n≥ 3)邊形的外角和為 360176。,圖中五條線段組成五邊形 ,∴ 208。1+208。2+208。3+208。4+208。5= 360176。. 4.(2022陜西 ,12,3分 )如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,AC與 BE相交于點(diǎn) F,則 ∠ AFE的度數(shù)為 . ? 答案 72176。 解析 ∵ 五邊形 ABCDE是正五邊形 , ∴∠ EAB=∠ ABC=? =108176。, ∵ BA=BC,∴∠ BAC=∠ BCA=36176。, 同理可得 ∠ ABE=36176。,∴∠ AFE=∠ ABF+∠ BAF=36176。+36176。=72176。. (5 2) 1805? ? ?5.(2022貴州貴陽(yáng) ,13,4分 )如圖 ,點(diǎn) M,N分別是正五邊形 ABCDE的兩邊 AB,BC上的點(diǎn) ,且 AM=BN, 點(diǎn) O是正五邊形的中心 ,則 ∠ MON的度數(shù)是 度 . ? 答案 72 解析 解法一 :連接 OA,OB,∵ O為正五邊形 ABCDE的中心 , ∴∠ OAM=∠ OBN,又 ∵ OA=OB,AM=BN,∴ △ OAM≌ △ OBN,∴∠ AOM=∠ BON,∴∠ MON=∠ AOB=? =72176。. ? 解法二 :特殊位置法 ,當(dāng) OM⊥ AB,ON⊥ BC時(shí) ,∠ MON=180176。∠ B=72176。. ? 解法三 :作 OP⊥ AB,OQ⊥ BC,如圖所示 . ? 易證 Rt△ OPM≌ Rt△ OQN,則 ∠ POM=∠ QON, 3605 ?∴∠ MON=∠ POQ=180176?！?B=72176。. 6.(2022陜西 ,14,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB=AD,∠ BAD=∠ BCD=90176。,連接 AC,若 AC=6,則 四邊形 ABCD的面積為 . ? 答案 18 解析 過(guò)點(diǎn) A作 AE⊥ AC交 CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,易知 ∠ EAD=∠ CAB.∵∠ BAD=∠ BCD=90176。,∴ ∠ ADC+∠ ABC=180176。.又 ∵∠ ADE+∠ ADC=180176。,∴∠ EDA=∠ CBA,又 AD=AB,∴ △ AED≌ △ ACB,∴ AE=AC=6,四邊形 ABCD的面積等于△ ACE的面積 ,故 S四邊形 ABCD=? ACAE=? 66=18. ? 12 12一題多解 本題也可以用旋轉(zhuǎn)的方法作圖 .以點(diǎn) A為旋轉(zhuǎn)中心 ,把△ ACB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。至△ AED的位置 ,則△ AED≌ △ ACB,∠ EDA=∠ B,AE=AC,根據(jù) ∠ DAB=∠ DCB=90176。,得到 ∠ ADC+∠ B=180176。,即 ∠ EDA+∠ ADC=180176。,故 E,D,C三點(diǎn)在同一條直線上 ,故△ ACE是等腰直角三角形 ,接 下來(lái)同上 . 7.(2022河北 ,19,3分 )平面上 ,將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重 合并疊在一起 ,如圖 ,則 ∠ 3+∠ 1∠ 2= 176。. ? 答案 24 解析 正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 60176。、 90176。、 108176。、 120176。,由題圖可知 ∠ 3=90176。60176。=30176。,∠ 1=120176。108176。=12176。,∠ 2=108176。90176。=18176。,所以 ∠ 3+∠ 1∠ 2=3 0176。+12176。18176。=24176。. 8.(2022廣東廣州 ,16,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD中 ,∠ A=90176。,AB=3? ,AD=3,點(diǎn) M,N分別為線段 BC, AB上的動(dòng)點(diǎn) (含端點(diǎn) ,但點(diǎn) M不與點(diǎn) B重合 ),點(diǎn) E,F分別為 DM,MN的中點(diǎn) ,則 EF長(zhǎng)度的最大值為 . ? 3答案 3 解析 連接 DN,因?yàn)辄c(diǎn) E,F分別為 DM,MN的中點(diǎn) ,所以 EF是△ DMN的中位線 ,EF=? 點(diǎn) B、 N重合時(shí) ,DN有最大值 ? =6,所以 EF長(zhǎng)度的最大值為 3. 1222(3 3) 3?902 ?18 ? 圖 2 9.(2022河北 ,19,6分 )如圖 1,作 ∠ BPC平分線的反向延長(zhǎng)線 PA ,現(xiàn)要分別以 ∠ APB,∠ APC,∠ BPC 為內(nèi)角作正多邊形 ,且邊長(zhǎng)均為 1,將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案 . 例如 :若以 ∠ BPC為內(nèi)角 ,可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為 1的正方形 ,此時(shí) ∠ BPC=90176。,而 ? =45176。是 360176。(多 邊形外角和 )的 ? ,這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為 1的正八邊形 ,填充花紋后得到一個(gè)符合要 求的圖案 ,如圖 2所示 . 圖 2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是 。 在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長(zhǎng)最大的定為會(huì)標(biāo) ,則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是 . ? 圖 1 答案 14。21 解析 題圖 2中的圖案由兩個(gè)邊長(zhǎng)均為 1的正八邊形和 1個(gè)邊長(zhǎng)為 1的正方形組成 ,且三個(gè)正多 邊形三邊相連 ,題圖 2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是 6+6+2= 1,顯然 以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)越多 (即以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)越 少 ),會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)越大 .當(dāng)以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形為等邊三角形時(shí) ,會(huì)標(biāo)的外輪廓周 長(zhǎng)最大 .此時(shí) ∠ APB=150176。,以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形均為正十二邊形 ,會(huì)標(biāo)的外