中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分教材考點(diǎn)全解第二章方程組與不等式組第5講一次方程組及其應(yīng)用-資料下載頁
2025-06-15 01:47本頁面
【正文】 ，170 元的 A ， B 兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況： 銷售數(shù)量 銷售時段 A 種型號 B 種型號 銷售收入 第一周 3 臺 5 臺 1 800 元 第二周 4 臺 10 臺 3 100 元 ( 進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝售價收入－進(jìn)貨成本 ) (1) 求 A ， B 兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價； (2) 若超市準(zhǔn)備用不多于 5 400 元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共 30 臺，求 A 種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺； (3) 在 (2 ) 的條件下，超市銷售這 30 臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為 1 400 元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由． 解： (1) 設(shè) A ， B 兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價分別為 x 元和 y 元． 根據(jù)題意，得????? 3 x ＋ 5 y ＝ 1 800 ，4 x ＋ 10 y ＝ 3 100 ，解得????? x ＝ 250 ，y ＝ 210. 答： A ， B 兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價分別為 250 元，210 元； (2) 設(shè)采購 A 種型號的電風(fēng)扇 a 臺，則采購 B 種型號的電風(fēng)扇 (30 － a ) 臺，根據(jù)題意，得 200 a ＋ 170(30 － a ) ≤ 5 400 ， 解得 a ≤ 10. 答： A 種型號的電風(fēng)扇最多能采購 10 臺； (3) 由題意得 (250 － 200) a ＋ (210 － 170)( 30 － a ) ＝ 1 400 ， 解得 a ＝ 20. ∵ a ≤ 10 ， ∴ 在 (2) 的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為 1 400 元的目標(biāo)． 4 ． ( 2 0 1 7 濮陽一模 ) 我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買 A ， B 兩種樹苗對某道路進(jìn)行綠化改造，已知購買 A 種樹苗 8 棵， B 種樹苗 3 棵，需要 950 元；若購買 A 種樹苗5 棵， B 種樹苗 6 棵，則需要 8 0 0 元． ( 1 ) 求購買 A ， B 兩種樹苗每棵各需多少元； ( 2 ) 考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)的問題，購進(jìn) A 種樹苗不能少于 50 棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7 6 5 0 元，若購進(jìn)這兩種樹苗共 100 棵，則有哪幾種購買方案？ ( 3 ) 某 包工隊(duì)承包這項(xiàng)種植任務(wù)，若種好一棵 A 種樹苗可得工錢 30 元，種好一棵 B 種樹苗可得工錢 20 元，在第 ( 2 ) 問的各種購買方案中，種好這 100 棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？ 解： ( 1 ) 設(shè)購買 A 種樹苗每棵需要 x 元， B 種樹苗每棵需要y 元，根據(jù)題意，得 ????? 8 x ＋ 3 y ＝ 9 5 0 ，5 x ＋ 6 y ＝ 8 0 0 ，解得????? x ＝ 100 ，y ＝ 5 0 . 答：購買 A 種樹苗每棵需要 100 元， B 種樹苗每棵需要 50元； ( 2 ) 設(shè)購買 A 種樹苗 m 棵，則購買 B 種樹苗 ( 1 0 0 － m ) 棵， 根據(jù)題意，得????? m ≥ 50 ，1 0 0 m ＋ 50 ( 1 0 0 － m ) ≤ 7 6 5 0 ， 解得 50 ≤ m ≤ 5 3 . 故有四種購買方案： ① 購買 A 種樹苗 50 棵， B 種樹苗 50棵； ② 購買 A 種樹苗 51 棵， B 種樹苗 49 棵； ③ 購買 A 種樹苗 52 棵， B 種樹苗 48 棵； ④ 購買 A 種樹苗 53 棵， B 種樹苗 47 棵； ( 3 ) 設(shè)種植工錢為 w 元，根據(jù)題意，得 w ＝ 30 m ＋ 2 0 ( 1 0 0 － m ) ＝ 10 m ＋ 2 0 0 0 . ∵ 10 0 ， ∴ w 隨 m 的增大而增大， ∴ 當(dāng) m ＝ 50 時， w 取得最小值 10 50 ＋ 2 0 0 0 ＝ 2 5 0 0 . 答：購買 A 種樹苗 50 棵， B 種樹苗 50 棵時，所付的種植工錢最少，最少工錢是 2 5 0 0 元．
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